【譯者序】
【感　謝】
【導　言】
【第一章　我們的宇宙圖象】
【第二章　空間和時間】
【第三章　膨脹的宇宙】
【第四章　不確定性原理】
【第五章　基本粒子和自然的力】
【第六章　黑　洞】
【第七章　黑洞不是這麼黑的】
【第八章　宇宙的起源和命運】
【第九章　時間箭頭】
【第十章　物理學的統一】
【第十一章　結論】
【阿爾貝特﹒愛因斯坦】
【伽利雷﹒伽利略】
【伊薩克﹒牛頓】
【小辭典】

《時間簡史一》

史蒂芬．霍金

檢閱製作：糟木匠

木匠的私人藏書

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【譯者序】

　　宇宙論是一門既古老又年輕的學科。作為宇宙裡高等生物的人類不會滿足於自身的生存和種族的綿延，還一代代不懈地探索著存在和生命的意義。但是，人類理念的進化是極其緩慢和艱苦的。從亞里士多德─托勒密的地心說到哥白尼─伽利略的日心說的演化就花了二千年的時間。令人吃驚的是，儘管人們知道世間的一切都在運動，只是到了二十世紀二○年代因哈勃發現了紅移定律後，宇宙演化的觀念才進入人類的意識。人們甚至從來沒有想到過宇宙還會演化。牛頓的萬有引力定律表明，宇宙的物質在引力作用下不可能處於穩定的狀態。即使在愛因斯坦的廣義相對論中，情況也好不到哪兒去，為了得到一個穩定的宇宙模型，他曾將宇宙常數引進理論中。他們都希望在自己的理論中找到穩定的宇宙模型。可見，宇宙演化的觀念並不是產生於這些天才的頭腦之中。

　　將哈勃的發現當成現代宇宙論的誕生是公平的。哈勃發現，從星系光譜的紅移可以推斷，越遠的星系以越快的速度離開我們而去，這表明整個宇宙處於膨脹的狀態。從時間上倒溯到過去，估計在一百億到二百億年前曾經發生過一樁開天闢地的大事件，即宇宙從一個極其緊致、極熱的狀態中大爆炸而產生。伽莫夫在一九四八年發表的一篇關於熱大爆炸模型的文章中作出了一個驚人的預言，早期大爆炸的輻射仍殘存在我們周圍，不過由於宇宙膨脹引起的紅移，其絕對溫度只餘下幾度左右，在這種溫度下，輻射是處於微波的波段。但在一九六五年彭齊亞斯和威爾遜觀測到宇宙微波背景輻射之前，人們並不認真對待此預言。

　　一般認為，愛因斯坦的廣義相對論是用於描述宇宙演化的正確的理論。在經典廣義相對論的框架裡，霍金和彭羅斯證明了，在很一般的條件下，空間─時間一定存在奇點，最著名的奇點即是黑洞裡的奇點以及宇宙大爆炸處的奇點。在奇點處，所有定律以及可預見性都失效。奇點可以看成空間時間的邊緣或邊界。只有給定了奇點處的邊界條件，才能由愛因斯坦方程得到宇宙的演化。由於邊界條件只能由宇宙外的造物主所給定，所以宇宙的命運就操縱在造物主的手中。這就是從牛頓時代起一直困擾人類智慧的第一推動問題。

　　如果空間─時間沒有邊界，則就不必勞駕上帝進行第一推動了。這只有在量子引力論中才能做到。霍金認為宇宙的量子態是處於一種基態，空間─時間可看成一有限無界的四維面，正如地球的表面一樣，只不過多了兩個維數而已。宇宙中的所有結構都可歸結於量子力學的測不準原理所允許的最小起伏。從一些簡單的模型計算可得出和天文觀測相一致的推論，如星系、恆星等等的成團結構，大尺度的各向同性和均勻性，空間─時間的平性，即空間─時間基本上是平坦的，並因此才使得星系乃至生命的發展成為可能，還有時間的方向箭頭等等。霍金的量子宇宙論的意義在於它真正使宇宙論成為一門成熟的科學，它是一個自足的理論，即在原則上，單憑科學定律我們便可以將宇宙中的一切都預言出來。

　　本書作者是當代最重要的廣義相對論家和宇宙論家。七十年代他和彭羅斯一道證明了著名的奇性定理，為此他們共同獲得了一九八八年的沃爾夫物理獎。他還證明了黑洞的面積定理，即隨著時間的增加黑洞的面積不減。這很自然使人將黑洞的面積和熱力學的熵聯繫在一起。一九七三年，他考慮黑洞附近的量子效應，發現黑洞會像黑體一樣發出輻射，其輻射的溫度和黑洞質量成反比，這樣黑洞就會因為輻射而慢慢變小，而溫度卻越變越高，它以最後一刻的爆炸而告終。黑洞輻射的發現具有板其基本的意義，它將引力、量子力學和統計力學統一在一起。

　　一九七四年以後，他的研究轉向量子引力論。雖然人們還沒有得到一個成功的理論，但它的一些特徵已被發現。例如，空間─時間在普郎克尺度（10-33厘米）下不是平坦的，而是處於一種泡沫的狀態。在量子引力中不存在純態，因果性受到破壞，因此使不可知性從經典統計物理、量子統計物理提高到了量子引力的第三個層次。

　　一九八○年以後，他的興趣轉向量子宇宙論。

　　本書的副題是從大爆炸到黑洞。霍金認為他一生的貢獻是，在經典物理的框架裡，證明了黑洞和大爆炸奇點的不可避免性，黑洞越變越大；但在量子物理的框架裡，他指出，黑洞因輻射而越變越小，大爆炸的奇點不但被量子效應所抹平，而且整個宇宙正是起始於此。

　　理論物理學的細節在未來的二十年中還會有變化，但就觀念而言，現在已經相當完備了。

　　霍金的生平是非常富有傳奇性的，在科學成就上，他是有史以來最傑出的科學家之一，他的貢獻是在他二十年之久被盧伽雷病禁錮在輪椅上的情況下做出的，這真正是空前的。因為他的貢獻對於人類的觀念有深遠的影響，所以媒介早已有許多關於他如何與全身癱瘓作搏鬥的描述。儘管如此，譯者之一於一九七九年第一回見到他時的情景至今還歷歷在目。那是第一次參加劍橋霍金廣義相對論小組的討論班時，門打開後，忽然腦後響起一種非常微弱的電器的聲音，回頭一看，只見一個骨瘦如柴的人斜躺在電動輪椅上，他自己驅動著電開關。譯者盡量保持禮貌而不顯出過分吃驚，但是他對首次見到他的人對其殘廢程度的吃驚早已習慣。他要用很大努力才能舉起頭來。在失聲之前，只能用非常微弱的變形的語言交談，這種語言只有在陪他工作、生活幾個月後才能通曉。他不能寫字，看書必須依賴於一種翻書頁的機器，讀文獻時必須讓人將每一頁攤平在一張大辦公桌上，然後他驅動輪椅如蠶吃桑葉般地逐頁閱讀。人們不得不對人類中居然有以這般堅強意志追求終極真理的靈魂從內心產生深深的敬意。從他對譯者私事的幫助可以體會到，他是一位富有人情味的人。每天他必須驅動輪椅從他的家──劍橋西路五號，經過美麗的劍河、古老的國王學院駛到銀街的應用數學和理論物理系的辦公室。該系為了他的輪椅行走便利特地修了一段斜坡。

　　在富有學術傳統的劍橋大學，他目前擔任著也許是有史以來最為崇高的教授職務，那是牛頓和狄拉克擔任過的盧卡遜數學教授。

　　本書譯者之一曾受教於霍金達四年之久，並在他的指導下完成了博士論文。此書即是受霍金之托而譯成中文，以供佔人類五分之一的人口瞭解他的學說。

　　──許明賢　　吳忠超

【感　謝】

　　一九八二年我在哈佛作過洛伊伯（Loeb）演講之後，決定嘗試寫一本關於空間和時間的通俗讀物。從像史蒂芬．溫伯格《最初三分鐘》那麼好的，到那些甚至我都不想點名的差勁的，關於早期宇宙和黑洞的書已經出版了可觀的數量。然而，我覺得它們之中的任何一本都未真正提到那些導致我研究宇宙學和量子理論的動機的問題：宇宙從何而來？它為什麼，並怎麼樣開始的？它會有末日嗎？如果有的話，會發生什麼？這些是我們大家都感興趣的問題。但是現代科學變得如此之技術化，以至於僅有極少數的專家能掌握解釋這些問題所用到的數學。不過關於宇宙的起源和命運的基本概念則可以離開數學，以一種沒有受過科學訓練的人也能理解的形式來加以陳述。這就是我在這本書裡試圖要做的，是否成功則要由讀者判斷了。

　　有人告訴我，我放在書中的每一個方程都會使本書的銷售量減半，為此我決定一個方程也不用。然而，在最後我確實用了一個方程，即愛因斯坦著名的方程E＝mc2，我希望這個方程不會嚇跑一半我的潛在讀者。

　　除了夠倒霉地得了盧伽雷即運動神經細胞的病外，我幾乎在其他每個方面都是幸運兒。我從我的妻子簡、我的孩子羅伯特、露西和梯米那兒得到的幫助和支持，使我能有一個相當正常的生活和成功的事業。我選擇了理論物理是又一大幸，因為它是整個用腦進行的。所以我的癱瘓並沒有成為一個嚴重的障礙。我的科學同事無一例外地都是非常樂於助人的。

　　在我生涯的第一個「經典」相期間，我主要的合作者及助手有羅傑．彭羅斯、羅伯特．格羅許、布蘭登．卡特和喬治．埃裡斯。我對他們給予我的幫助以及我們一起做的工作深表感謝。這一相被概括為我和埃裡斯合寫於一九七三年的《空間時間的大尺度結構》一書中。我並不主張本書的讀者去啃那本書來獲得進一步的瞭解：它是高度技術性的，很難讀通。我希望從寫了那本書之後我懂得了用何種寫法才能容易被理解。

　　在我的工作的第二個「量子」相期間，從一九七四年起我主要的合作者是蓋瑞．吉朋斯、當．佩奇和詹姆．哈特爾。我欠了他們和我的學生們很多情。他們不僅在身體上，而且在理論上都給了我極大的幫助。保持和我的學生相處在一起是一個巨大的激勵，同時我希望這能幫助我免於因循守舊。

　　就這本書而言，我從我的一個學生布里安．維特那兒得到許多幫助。一九八五年我在完成了第一稿後得了肺炎。我不得不接受穿氣管的手術。這個手術使我喪失了說話的能力，從而使我幾乎無法和人交談。我想可能完成不了這本書了。然而，布里安不僅幫助我修改，還使我學會使用一個叫做「生活中心」的通訊程序。這是由加利福尼亞太陽谷峨而茲．帕拉斯公司的瓦特．沃爾托茲捐贈的，我可以用它寫書和寫論文，並用語言合成器對人講話。這合成器也是由加利福尼亞太陽谷的語言及其他公司捐贈的。語言合成器和一個小型的個人計算機由大衛．梅森裝在我的輪椅上。這個系統使我有了巨大的變化：實際上我現在能夠通訊得比我失聲之前還要好。

　　我從大量看過最初稿的人那兒得到如何改進此書的建議，特別是我的拜泰姆書社的編輯彼得．古查底送給我厚厚的一疊關於他覺得我還沒有適當說清楚的地方的評語和疑問。我必須承認。當我收到他長長的要修改的地方的清單時相當惱火。可是，他是完全對的。我相信在他的酷使下，最終使這本書變得更好。

　　我非常感謝我的助手柯林．威廉斯、大衛．托瑪斯和雷蒙．拉夫勒蒙；我的秘書朱迪．費拉、安．若爾夫、謝銳爾．比林頓和舒．馬賽以及我的護士班。若沒有龔維爾和凱爾斯學院、科學工程研究協會、賴佛荷爾姆、馬克阿瑟、納菲爾德及若爾夫．斯密斯基金會所提供給我的研究和醫藥費用，所有這一切都是不可能的。對此謹表謝意。

　　──史蒂芬．霍金
　　　　一九八七年十月二十日

【導　言】

　　我們在幾乎對世界毫無瞭解的情形下進行日常生活。我們對於使生命得以實現的陽光的產生機制，對於將我們束縛在地球上，否則我們就會以渦旋的軌道被拋到太空去的重力，對於我們由之構成並依賴其穩定性的原子思考得很少。除了小孩（他們知道太少，會不知輕重地問重要的問題），我們中很少人會用大量時間驚訝自然界為何這個樣子；宇宙從何而來或它是否總在這兒；時間會不會有朝一日倒流，並因此導致果先於因；或者人類認識是否有一最終的權限。甚至我曾遇到一些小孩，他們想要知道黑洞是什麼樣的？物質的最小的部份是什麼？為何我們記住過去而不是將來；如果早先是紊亂的，則今天顯然是有序的，這究竟是怎麼回事？為何存在一個宇宙？

　　在我們社會裡，父母或老師仍然依慣例用聳肩膀或借助模糊回想起的宗教格言去回答這些問題的大部份。有一些人則對這一類的問題感到不舒服，因為它們如此生動地暴露了人類理解的局限性。

　　但是，哲學和科學的大部份即是由這種好奇心所驅動的。越來越多的成年人願意問這類問題，並且他們偶爾得到一些使其驚奇的答案。我們這些離開原子和恆星同樣遠的人類，正在擴大自己探索的視野去擁抱這非常小和非常大的對象。

　　一九七四年初，大約在海盜空間飛船登陸火星之前兩年，我參加在英國由倫敦皇家學會主辦的關於探索如何尋找天外生命的會議。

　　在會議中間休息時，我注意到在隔壁的大廳裡正舉行一個更大得多的會議，出於好奇心我進去了。我很快意識到自己見證了一個古代的儀式，是一個新會員參加皇家學會──這個本行星上最古老的學術組織的授職式。前排一位在輪椅中的年輕人正非常緩慢地將他的名字簽在一本書上，而這本書的最前頁是伊薩克．牛頓的簽名。當他最後簽好時，大廳裡響起了一陣響亮的掌聲。史蒂芬．霍金，甚至在那時就是一位傳說中的人物。

　　現在霍金是劍橋大學的盧卡遜數學教授。這個職務曾為牛頓，後來又為狄拉克，這兩位非常大和非常小的世界的有名的探索者擔任過。他是他們的毫不遜色的繼承人。這本霍金首次為非專家寫的書，會給外行讀者以多種類的酬勞。和這本書的廣泛的內容一樣有趣的是對作者智力工作的瀏覽。物理、天文、宇宙學和勇氣的前沿被清晰地呈現在本書之中。

　　這又是一本關於上帝──或許是關於上帝不存在的書。處處充滿了上帝這個字眼。霍金著手回答愛因斯坦著名的關於上帝在創生宇宙時有無選擇性的問題。正如霍金明白聲稱的，他企圖要去理解上帝的精神。這使得迄今所有努力的結論更加出人意外：一個空間上無邊緣、時間上無始無終、並且造物主無所事事的宇宙。

　　──卡爾．沙岡
　　　　康奈爾大學
　　　　綺色佳，紐約州

【第一章　我們的宇宙圖象】

　　一位著名的科學家（據說是貝特郎．羅素）曾經作過一次關於天文學方面的講演。他描述了地球如何繞著太陽運動，以及太陽又是如何繞著我們稱之為星系的巨大的恆星群的中心轉動。演講結束之時，一位坐在房間後排的矮個老婦人站起來說道：「你說的這些都是廢話。這個世界實際上是馱在一隻大烏龜背上的一塊平板。」這位科學家很有教養地微笑著答道：「那麼這隻烏龜是站在什麼上面的呢？」「你很聰明，年輕人，的確很聰明，」老婦人說，「不過，這是一隻馱著一隻一直馱下去的烏龜群啊！」

　　大部分人會覺得，把我們的宇宙喻為一個無限的烏龜塔相當荒謬，可是為什麼我們自以為知道得更多一些呢？我們對宇宙瞭解了多少？而我們又是怎樣才知道的呢？宇宙從何而來，又將向何處去？宇宙有開端嗎？如果有的話，在這開端之前發生了什麼？時間的本質是什麼？它會有一個終結嗎？在物理學上的一些最新突破，使一部分奇妙的新技術得以實現，從而對於回答這些長期以來懸而未決問題中的某些問題有所啟發。也許有一天這些答案會像我們認為地球繞著太陽運動那樣顯而易見──當然也可能像烏龜塔那般荒唐可笑。不管怎樣，唯有讓時間來判斷了。

　　早在公元前三百四十年，希臘哲學家亞里士多德在他的《論天》一書中，就已經能夠對於地球是一個圓球，而不是一塊平板這一論點提出兩個很好的論據。第一，他認為月食是由於地球運行到太陽與月亮之間而造成的。地球在月亮上的影子總是圓的，這只有在地球本身為球形的前提下才成立。如果地球是一塊平坦的圓盤，除非月食總是發生在太陽正好位於這個圓盤中心之下的時候，否則地球的影子就會被拉長而成為橢圓。第二，希臘人從旅行中知道，在越往南的地區看星空，北極星則顯得越靠近地平線。（因為北極星位於北極的正上方，所以它出現在處於北極的觀察者的頭頂上，而對於赤道上的觀察者，北極星顯得剛好在地平線上。）根據北極星在埃及和在希臘呈現出來的位置的差別，亞里士多德甚至估計地球大圓長度為四百斯特迪亞。現在不能準確地知道，一個斯特迪亞的長度究竟是多少，但也許是二百碼左右，這樣就使得亞里士多德的估計為現在所接受數值的兩倍。希臘人甚至為地球是球形提供了第三個論據，否則何以從地平線外駛來的船總是先露出船帆，然後才是船身？

　　亞里士多德認為地球是不動的，太陽、月亮、行星和恆星都以圓周為軌道圍繞著它轉動。他相信這些，是由於神秘的原因，他感到地球是宇宙的中心，而且圓周運動最為完美。在公元後兩世紀，這個思想被托勒密精製成一個完整的宇宙學模型。地球處於正中心，包圍著它的是八個天球，這八個天球分別負載著月亮、太陽、恆星和五個當時已知的行星：水星、金星、火星、木星和土星（圖一．一）。這些行星被認為是沿著附在相應天球上的更小的圓周運動，以說明它們在天空中被觀察到的相當複雜的軌跡。最外層的天球被鑲上固定的恆星，它們總是停在不變的相對位置，但是總體繞著天空旋轉。最後一層天球之外為何物，一直不清楚，但有一點是肯定的，它不是人類所能觀測到的宇宙的部分。

　　圖一．一從最裡面往最外面順序為月亮球、水星球、金星球、太陽球、火星球、木星球、土星球和固定恆星球。最中心為地球。

　　托勒密模型為預言天體在天空的位置提供了相當精密的系統。但為了正確地預言這些位置，托勒密必須假定月亮軌道有時離地球比其他時候要近一倍，這意味著月亮有時看起來要比其他時候大一倍。托勒密承認這個瑕疵，儘管如此，他的模型雖然不是普遍地、卻是廣泛地被接受。它被基督教接納為與《聖經》相一致的宇宙圖象。這是因為它具有巨大的優點，即在固定恆星天球之外為天堂和地獄留下了很多地方。

　　然而，一五一四年一位名叫尼古拉．哥白尼的教士提出了一個更簡單的模型。（起初，可能由於害怕教會對異端的迫害，哥白尼只能將他的模型匿名地流傳。）他的觀念是，太陽是靜止地位於中心，而地球和其他行星繞著太陽作圓周運動。將近一個世紀以後，他的觀念才被認真地接受。後來，兩位天文學家──德國的約翰斯．開普勒和義大利的伽利雷．伽利略開始公開支持哥白尼的理論，儘管它所預言的軌道還不能完全與觀測相符合。直到一六○九年，亞里士多德─托勒密的理論才宣告死亡。那一年，伽利略用剛發明的望遠鏡來觀測夜空。當他觀測木星時，發現有幾個小衛星或月亮繞著它轉動。這表明不像亞里士多德和托勒密所設想的，並不是所有的東西都必須直接圍繞著地球轉。（當然，仍然可能相信地球是靜止地處於宇宙的中心，而木星的衛星沿著一種極其複雜的軌道繞地球運動，表觀上看來它們是繞著木星轉動。然而哥白尼理論是簡單得多了。）同時，開普勒修正了哥白尼理論，認為行星不是沿圓周而是沿橢圓（橢圓是被拉長的圓）運動，從而使預言最終和觀察相互一致了。

　　就開普勒而言，橢圓軌道僅僅是想當然的，並且是相當討厭的假設，因為橢圓明顯地不如圓那麼完美。雖然他幾乎是偶然地發現橢圓軌道能很好地和觀測相符合，但卻不能把它和他的行星繞太陽運動是由於磁力引起的另一思想相互調和起來。對這一切提供解釋是晚得多的事，那是由於一六八七年伊薩克．牛頓爵士出版了他的《數學的自然哲學原理》，這部也許是有史以來，物理科學上最重要的單獨的著作。在這本書中，牛頓不但提出物體如何在空間和時間中運動的理論，並且發展了為分析這些運動所需的複雜的數學。此外，牛頓提出了萬有引力定律，根據這定律，宇宙中的任一物體都被另外物體所吸引，物體質量越大，相互距離越近，則相互之間的吸引力越大。這也就是使物體落到地面上的力。（由於一個蘋果落到牛頓的頭上而使他得到靈感的故事，幾乎肯定是不足憑信的。所有牛頓自己說過的只是，當他陷入沉思之時，一顆蘋果的落下使他得到了萬有引力的思想。）牛頓繼而指出，根據他的定律，引力使月亮沿著橢圓軌道繞著地球運行，而地球和其他行星沿著橢圓軌道繞著太陽公轉。

　　哥白尼的模型擺脫了托勒密的天球，以及與其相關的宇宙存在著自然邊界的觀念。「固定恆星」除了由於地球繞著自身的軸自轉引起的穿越天空的轉動外，不改變它們的位置，很自然會使人設想到固定恆星是和我們的太陽類似的物體，只是比太陽離開我們遠得多了。

　　按照他的引力理論，牛頓意識到恆星應該相互吸引，看來它們不能保持基本上不動。那麼它們會一起落到某處去嗎？在一六九一年寫給當時另一位最重要的思想家裡查德．本特里的一封信中，他論證道，如果只有有限顆恆星分佈在一個有限的空間區域裡，這確實是會發生的。但是另一方面，他推斷如果存在無限多顆恆星，多少均勻地分佈於無限的空間，這種情形就不會發生，因為這時不存在任何一個它們落去的中心點。

　　當人們議論到無窮時，這種論證是你會遭遇到的一種陷阱。在一個無限的宇宙，每一點都可以認為是中心，因為在它的每一邊都有無限顆恆星。正確的方法是很久以後才被意識到的，即是先考慮有限的情形，這時所有恆星都相互落到一起，然後在這個區域以外，大體均勻地加上更多的恆星，看情況會如何改變。按照牛頓定律，這額外的恆星平均地講對原先的那些根本沒有什麼影響，所以這些恆星還是同樣快地落到一起。我們願意加上多少恆星就可以加上多少，但是它們仍然總是坍縮在一起。現在我們知道，由於引力總是吸引的，不可能存在一個無限的靜態的宇宙模型。

　　在二十世紀之前從未有人暗示過，宇宙是在膨脹或是在收縮，這有趣地反映了當時的思維風氣。一般認為，宇宙或是以一種不變的狀態已存在了無限長的時間，或以多多少少正如我們今天所看的樣子被創生於有限久的過去。其部分的原因可能是，人們傾向於相信永恆的真理，也由於雖然人會生老病死，但宇宙必須是不朽的、不變的，這種觀念才能給人以安慰。

　　甚至那些意識到牛頓的引力理論導致宇宙不可能靜止的人，也沒有想到提出宇宙可能是在膨脹。相反的，他們試圖修正理論，使引力在非常大距離時成為斥力。這不會對行星運動的預言有重大的影響，然而卻允許無限顆恆星的分佈保持平衡──鄰近恆星之間的吸引力被遠隔恆星之間的斥力所平衡。然而，現在我們知道，這樣的平衡是不穩定的：如果某一區域內的恆星稍微互相靠近一些，引力就增強，並超過斥力的作用，這樣這些恆星就會繼續落到一起。反之，如果某一區域內的恆星稍微互相遠離一些，斥力就起主導作用，並驅使它們離得更開。

　　另一個反對無限靜止宇宙的異見，通常是歸功於德國哲學家亨利希．奧勃斯，一八二三年他發表了這個理論。事實上，牛頓的同時代的一些人已經提出過這個問題。甚至奧勃斯的文章也不是貌似有理地反駁這模型的第一篇。不管怎麼說，這是第一篇被廣泛注意的文章。這無限靜止模型的困難，在於幾乎每一道視線必須終結於某一恆星的表面。這樣，人們可以預料，整個天空甚至在夜晚都會像太陽那麼明亮。奧勃斯反駁說，遠處恆星的光線由於被它所穿過的物質吸收所減弱。然而如果真是如此，這相干的物質將會最終被加熱到發出和恆星一樣強的光為止。唯一的能避免整個天空像太陽那麼亮的結論的方法是，假定恆星並不是永遠那麼亮，而是在有限久的過去才開始發光。這種情況下，吸光物質還沒加熱，或者遠處恆星的光線尚未到達我們這兒。這使我們面臨著是什麼首次使恆星發光的問題。

　　當然，宇宙開端的問題在這之前很久就被討論過。根據一些早先的宇宙論和猶太人／基督教／穆斯林傳統，宇宙開端於有限的、並且不是非常遠的過去的某一時刻。對這樣一個開端，有一種議論是感到必須有「第一原因」來解釋宇宙的存在。（在宇宙中，你總可以將一個事件解釋為由於另一個更早的事件所引起的，但是宇宙本身的存在只有當存在某個開端時才能被解釋。）另一種論證是聖．奧古斯丁在他的《上帝之城》的著作中提出的。他指出，文明在進步，我們將記住創造這些業績和發展技術的人們。這樣人，也許宇宙，不可能已經存在了太長的時間。聖．奧古斯丁根據《創世紀》一書，接受公元前五○○○年作為宇宙的被創生的時間。（有趣的是，這和上一次的冰河時間的結束，大約公元前一年相距不遠。考古學家告訴我們，文明實際上是從那時開始的。）

　　另一方面，亞里士多德和大多數其他希臘哲學家不喜歡創生的思想，因為它帶有太多的神學干涉的味道。所以他們相信，人類及其周圍的世界已經並且將繼續永遠存在。古代的人們已經考慮到上述的文明進步的論點，用週期性洪水或其他災難的重複出現，使人類回到文明的開初，來回答上面的話難。

　　一七八一年，哲學家伊曼努爾．康德發表了里程碑般的（也是非常模糊的）著作──《純粹理性批判》，在這本書中，他深入地考察了關於宇宙在時間上是否有開端、空間上是否有極限的問題。他稱這些問題為純粹理性的二律背反（也就是矛盾）。因為他感到存在同樣令人信服的論據，來證明宇宙有開端的正命題，以及宇宙已經存在無限久的反命題。他對正命題的論證是：如果宇宙沒有一個開端，則任何事件之前必有無限的時間。他認為這是荒謬的。他對反命題的論證是：如果宇宙有一開端，在它之前必有無限的時間，為何宇宙必須在某一特定的時刻開始呢？事實上，他對正命題和反命題用了同樣的論證。它們都是基於他的隱含的假設，即不管宇宙是否存在了無限久，時間均可無限地倒溯回去。我們將會看到，在宇宙開端之前時間概念是沒有意義的。這一點是聖．奧古斯丁首先指出的。當他被問及：上帝在創造宇宙之前做什麼？奧古斯丁沒有這樣地回答：他正為問這類問題的人準備地獄。而是說：時間是上帝所創造的宇宙的一個性質，在宇宙開端之前不存在。

　　當大部分人相信一個本質上靜止不變的宇宙時，關於它有無開端的問題，實在是一個形而上學或神學的問題。按照宇宙存在無限久的理論，或者按照宇宙在某一個有限時刻，以給人的印象似乎是已經存在了無限久的樣子啟動的理論，我們可以同樣很好地解釋所觀察到的事實。但在一九二九年，埃德溫．哈勃作出了一個具有里程碑意義的觀測，即是不管你往那個方向看，遠處的星系正急速地遠離我們而去。換言之，宇宙正在膨脹。這意味著，在早先星體相互之間更加靠近。事實上，似乎在大約一百億至二百億年之前的某一時刻，它們剛好在同一地方，所以那時候宇宙的密度無限大。這個發現最終將宇宙開端的問題帶進了科學的王國。

　　哈勃的發現暗示存在一個叫做大爆炸的時刻，當時宇宙的尺度無窮小，而且無限緊密。在這種條件下，所有科學定律並因此所有預見將來的能力都失效了。如果在此時刻之前有過些事件，它們將不可能影響現在所發生的一切。所以我們可以不理它們，因為它們並沒有可觀測的後果。由於更早的時間根本沒有定義，所以在這個意義上人們可以說，時間在大爆炸時有一開端。必須強調的是，這個時間的開端是和早先考慮的非常不同。在一個不變的宇宙中，時間的端點必須由宇宙之外的存在物所賦予；宇宙的開端並沒有物理的必要性。人們可以想像上帝在過去的任何時刻創造宇宙。另一方面，如果宇宙在膨脹，何以宇宙有一個開端似乎就有了物理的原因。人們仍然可以想像，上帝是在大爆炸的瞬間創造宇宙，或者甚至在更晚的時刻，以便它看起來就像發生過大爆炸似的方式創造，但是設想在大爆炸之前創造宇宙是沒有意義的。大爆炸模型並沒有排斥造物主，只不過對他何時從事這工作加上時間限制而已！

　　為了談論宇宙的性質和討論諸如它是否存在開端或終結的問題，你必須清楚什麼是科學理論。我將採用頭腦簡單的觀點，即理論只不過是宇宙或它的受限制的一部分的模型，一些聯結這模型和我們所觀察的量的規則。它只存在於我們的頭腦中，（不管在任何意義上）不再具有任何其他的實在性。如果它滿足以下兩個要求，就算是好的理論：它必須在只包含一些任意元素的一個模型的基礎上，準確地描述大批的觀測，並對未來觀測的結果作出確定的預言。例如，亞里士多德關於任何東西是由四元素，土、空氣、火和水組成的理論是足夠簡單的了，但它沒有做出任何確定的預言。另一方面，牛頓的引力理論是基於甚至更為簡單的模型，在此模型中兩物體之間的相互吸引力和它們稱之為質量的量成正比，並和它們之間的距離的平方成反比。然而，它以很高的精確性預言了太陽、月亮和行星的運動。

　　在它只是假設的意義上來講，任何物理理論總是臨時性的：你永遠不可能將它證明。不管多少回實驗的結果和某一理論相一致，你永遠不可能斷定下一次結果不會和它矛盾。另一方面，哪怕你只要找到一個和理論預言不一致的觀測事實，即可證偽之。正如科學哲學家卡爾．波帕所強調的，一個好的理論的特徵是，它能給出許多原則上可以被觀測所否定或證偽的預言。每回觀察到與這預言相符的新的實驗，則這理論就倖存，並且增加了我們對它的可信度；然而若有一個新的觀測與之不符，則我們只得拋棄或修正這理論。至少被認為這遲早總會發生的，問題在於人們有無才幹去實現這樣的觀測。

　　實際上經常發生的是，所設計的新理論確實是原先理論的推廣。例如，對水星的非常精確的觀測，揭露了它的運動和牛頓理論預言之間的很小差異。愛因斯坦的廣義相對論所預言的運動和牛頓理論略有不同。愛因斯坦的預言和觀測相符，而牛頓的預言與觀測不相符，這一事實是這個新理論的一個關鍵證據。然而我們在大部分實際情況下仍用牛頓理論，因為在我們通常處理的情形下，兩者差別非常小。（牛頓理論的另一個巨大的優點在於，它比愛因斯坦理論容易處理得多！）

　　科學的終極目的在於提供一個簡單的理論去描述整個宇宙。然而，大部分科學家遵循的方法是將這問題分成兩部分。首先，是一些告訴我們宇宙如何隨時間變化的定律；（如果我們知道在任一時刻宇宙是什麼樣子的，則這些定律即能告訴我們以後的任一時刻宇宙是什麼樣子的。）第二，關於宇宙初始狀態的問題。有些人認為科學只應過問第一部分，他們認為初始狀態的問題應是形而上學或宗教的範疇。他們會說，全能的上帝可以隨心所欲地啟動這個宇宙。也許是這樣。但是，倘若那樣，他也可以使宇宙以完全任意的方式演化。可是，看起來他選擇宇宙以一種非常規則的、按照一定規律的方式演化。所以，看來可以同樣合理地假定，也存在著制約初始狀態的定律。

　　畢全功於一役地設計一種能描述整個宇宙的理論，看來是非常困難的。反之，我們是將這問題分成許多小塊，並發明許多部分理論。每一部分理論描述和預言一定有限範圍的觀測，同時忽略其他量的效應或用簡單的一組數來代表之。可能這方法是全錯的。如果宇宙中的每一件東西都以非常基本的方式依賴於其他的任何一件東西，很可能不能用隔離法研究問題的部分去逼近其完備的答案。儘管如此，這肯定是我們在過去取得進展所用的方法。牛頓引力理論又是一個經典的例子，它告訴我們兩個物體之間的引力只決定於與每個物體相關的一個數──它的質量；而與物體由何物組成無關。這樣，人們不需要太陽和行星結構和成份的理論就可以計算它們的軌道。

　　今天科學家按照兩個基本的部分理論──廣義相對論和量子力學來描述宇宙。它們是二十世紀上半葉的偉大的智慧成就。廣義相對論是描述引力和宇宙的大尺度結構，也就是從只有幾英哩直到大至一億億億（一後面跟二十四個零）英哩，即可觀測到的宇宙範圍的尺度的結構。另一方面，量子力學處理極小尺度的現象，例如萬億分之一英寸。然而，可惜的是，這兩個理論不是互相協調的──它們不可能都對。當代物理學的一個主要的努力，以及這本書的主題，即是尋求一個能將其合併在一起的理論──量子引力論。我們還沒有這樣的理論，要獲得這個理論，我們可能還有相當長的路要走，然而我們已經知道了這個理論所應具備的許多性質。在以下幾章，人們將會看到，我們已經知道了相當多的量子引力論所應有的預言。

　　現在，如果你相信宇宙不是任意的，而是由確定的定律所制約的，你最終必須將這些部分理論合併成一套能描述宇宙中任何東西的完整統一理論。然而，在尋求這樣的完整統一理論中有一個基本的自相矛盾。在前面概括的關於科學理論的思想中，假定我們是有理性的生物，既可以隨意自由地觀測宇宙，又可以從觀察中得出邏輯推論。在這樣的方案裡可以合理地假設，我們可以越來越接近找到制約我們宇宙的定律。然而，如果真有一套完整的統一理論，則它也將決定我們的行動。這樣，理論本身將決定了我們對之探索的結果！那麼為什麼它必須確定我們從證據得到正確的結論？它不也同樣可以確定我們引出錯誤的結論嗎？或者根本沒有結論？

　　對於這個問題，我所能給出的回答是基於達爾文的自然選擇原理。這思想是說，在任何自繁殖的群體中，存在有不同個體在遺傳物質和發育上的變異。這些差異表明，某些個體比其他個體對周圍的世界更能引出正確的結論，並去適應它。這些個體更可能存活、繁殖，因此它們的行為和思維的模式將越來越起主導作用。這一點在過去肯定是真的，即我們稱之為智慧和科學發現的東西給我們帶來了存活的好處。這種情況是否仍會如此不是很清楚：我們的科學發現也可以將我們的一切都毀滅。即使不是這樣，一個完整的統一理論對於我們存活的機會不會有很大影響。然而，假定宇宙已經以規則的方式演化至今，我們可以預期，自然選擇賦予我們的推理能力在探索完整統一理論時仍然有效，並因此不會導致我們得到錯誤的結論。

　　因為除了最極端的情況外，我們已有了對所有一切都足夠給出精確的預言的部分理論，看來很難以現實的理由為探索宇宙的終極理論辯護。（值得指出，雖然可用類似的論點來攻擊相對論和量子力學，但這些理論已給我們帶來了核能和微電子學的革命！）所以，一套完整的統一理論的發現可能對我們種族的存活無助，甚至也不會影響我們的生活方式。然而自從文明開始，人們即不甘心於將事件看作互不相關而不可理解的。他們渴求理解世界的根本秩序。今天我們仍然渴望知道，我們為何在此？我們從何而來？人類求知的最深切的意願足以為我們所從事的不斷的探索提供正當的理由。而我們的目標恰恰正是對於我們生存其中的宇宙作完整的描述。

【第二章　空間和時間】

　　我們現在關於物體運動的觀念來自於伽利略和牛頓。在他們之前，人們相信亞里士多德，他說物體的自然狀態是靜止的，並且只在受到力或衝擊作用時才運動。這樣，重的物體比輕的物體下落得更快，因為它受到更大的力將其拉向地球。

　　亞里士多德的傳統觀點還以為，人們用純粹思維可以找出制約宇宙的定律：不必要用觀測去檢驗它。所以，伽利略是第一個想看看不同重量的物體是否確實以不同速度下落的人。據說，伽利略從比薩斜塔上將重物落下，從而證明了亞里士多德的信念是錯的。這故事幾乎不可能是真的，但是伽利略的確做了一些等同的事──將不同重量的球從光滑的斜面上滾下。這情況類似於重物的垂直下落，只是因為速度小而更容易觀察而已。伽利略的測量指出，不管物體的重量是多少，其速度增加的速率是一樣的。例如，在一個沿水平方向每走十米即下降一米的斜面上，你釋放一個球，則一秒鐘後球的速度為每秒一米，二秒鐘後為每秒二米等等，而不管這個球有多重。當然，一個鉛錘比一片羽毛下落得更快，那是因為空氣對羽毛的阻力引起的。如果一個人釋放兩個不遭受任何空氣阻力的物體，例如兩個不同的鉛錘，它們則以同樣速度下降。

　　伽利略的測量被牛頓用來作為他的運動定律的基礎。在伽利略的實驗中，當物體從斜坡上滾下時，它一直受到不變的外力（它的重量），其效應是它被恆定地加速。這表明，力的真正效應總是改變物體的速度，而不是像原先想像的那樣，僅僅使之運動。同時，它還意味著，只要一個物體沒有受到外力，它就會以同樣的速度保持直線運動。這個思想是第一次被牛頓在一六八七年出版的《數學原理》一書中明白地敘述出來，並被稱為牛頓第一定律。物體受力時發生的現象則由牛頓第二定律所給出：物體被加速或改變其速度時，其改變率與所受外力成比例。（例如，如果力加倍，則加速度也將加倍。）物體的質量（或物質的量）越大，則加速度越小，（以同樣的力作用於具有兩倍質量的物體則只產生一半的加速度。）小汽車可提供一個熟知的例子，發動機的功率越大，則加速度越大，但是小汽車越重，則對同樣的發動機加速度越小。

　　除了他的運動定律，牛頓還發現了描述引力的定律：任何兩個物體都相互吸引，其引力大小與每個物體的質量成正比。這樣，如果其中一個物體（例如Ａ）的質量加倍，則兩個物體之間的引力加倍。這是你能預料得到的，因為新的物體Ａ可看成兩個具有原先質量的物體，每一個用原先的力來吸引物體Ｂ，所以Ａ和Ｂ之間的總力加倍。其中一個物體質量大到原先的二倍，另一物體大到三倍，則引力就大到六倍。現在人們可以看到，何以落體總以同樣的速率下降：具有二倍重量的物體受到將其拉下的二倍的引力，但它的質量也大到兩倍。按照牛頓第二定律，這兩個效應剛好互相抵消，所以在所有情形下加速度是同樣的。

　　牛頓引力定律還告訴我們，物體之間的距離越遠，則引力越小。牛頓引力定律講，一個恆星的引力只是一個類似恆星在距離小一半時的引力的四分之一。這個定律極其精確地預言了地球、月亮和其他行星的軌道。如果這定律變為恆星的萬有引力隨距離減小得比這還快，則行星軌道不再是橢圓的，它們就會以螺旋線的形狀盤旋到太陽上去。如果引力減小得更慢，則遠處恆星的引力將會超過地球的引力。

　　亞里士多德和伽利略─牛頓觀念的巨大差別在於，亞里士多德相信存在一個優越的靜止狀態，任何沒有受到外力和衝擊的物體都採取這種狀態。特別是他以為地球是靜止的。但是從牛頓定律引出，並不存在一個靜止的唯一標準。人們可以講，物體Ａ靜止而物體Ｂ以不變的速度相對於物體Ａ運動，或物體Ｂ靜止而物體Ａ運動，這兩種講法是等價的。例如，我們暫時將地球的自轉和它繞太陽的公轉置之一旁，則可以講地球是靜止的，一列火車以每小時九十英哩的速度向北前進，或火車是靜止的，而地球以每小時九十英哩的速度向南運動。如果一個人在火車上以運動的物體做實驗，所有牛頓定律都成立。例如，在火車上打乓乒球，將會發現，正如在鐵軌邊上一張台桌上一樣，乓乒球服從牛頓定律，所以無法得知是火車還是地球在運動。

　　缺乏靜止的絕對的標準表明，人們不能決定在不同時間發生的兩個事件是否發生在空間的同一位置。例如，假定在火車上我們的乓乒球直上直下地彈跳，在一秒鐘前後兩次撞到桌面上的同一處。在鐵軌上的人來看，這兩次彈跳發生在大約相距一百米的不同的位置，因為在這兩回彈跳的間隔時間裡，火車已在鐵軌上走了這麼遠。這樣，絕對靜止的不存在意味著，不能像亞里士多德相信的那樣，給事件指定一個絕對的空間的位置。事件的位置以及它們之間的距離對於在火車上和鐵軌上的人來講是不同的，所以沒有理由以為一個人的處境比他人更優越。

　　牛頓對絕對位置或被稱為絕對空間的不存在感到非常憂慮，因為這和他的絕對上帝的觀念不一致。事實上，即使絕對空間的不存在被隱含在他的定律中，他也拒絕接受。因為這個非理性的信仰，他受到許多人的嚴厲批評，最有名的是貝克萊主教，他是一個相信所有的物質實體、空間和時間都是虛妄的哲學家。當人們將貝克萊的見解告訴著名的約翰遜博士時，他用腳尖踢到一塊大石頭上，並大聲地說：「我要這樣駁斥它！」

　　亞里士多德和牛頓都相信絕對時間。也就是說，他們相信人們可以毫不含糊地測量兩個事件之間的時間間隔，只要用好的鐘，不管誰去測量，這個時間都是一樣的。時間相對於空間是完全分開並獨立的。這就是大部份人當作常識的觀點。然而，我們必須改變這種關於空間和時間的觀念。雖然這種顯而易見的常識可以很好地對付運動甚慢的諸如蘋果、行星的問題，但在處理以光速或接近光速運動的物體時卻根本無效。

　　光以有限但非常高的速度傳播的這一事實，由丹麥的天文學家歐爾．克里斯琴森．羅麥於一六七六年第一次發現。他觀察到，木星的月亮不是以等時間間隔從木星背後出來，不像如果月亮以不變速度繞木星運動時人們所預料的那樣。當地球和木星都繞著太陽公轉時，它們之間的距離在變化著。羅麥注意到我們離木星越遠則木星的月食出現得越晚。他的論點是，因為當我們離開更遠時，光從木星月亮那兒要花更長的時間才能達到我們這兒。然而，他測量到的木星到地球的距離變化不是非常準確，所以他的光速的數值為每秒十四英哩，而現在的值為每秒十八萬六千英哩。儘管如此，羅麥不僅證明了光以有限速度運動，並且測量了光速，他的成就是卓越的──要知道，這一切都是在牛頓發表《數學原理》之前十一年進行的。

　　直到一八六五年，當英國的物理學家詹姆士．馬克斯韋成功地將當時用以描述電力和磁力的部分理論統一起來以後，才有了光傳播的真正的理論。馬克斯韋方程預言，在合併的電磁場中可以存在波動的微擾，它們以固定的速度，正如池塘水面上的漣漪那樣運動。如果這些波的波長（兩個波峰之間的距離）為一米或更長一些，這就是我們所謂的無線電波。更短波長的波被稱做微波（幾個厘米）或紅外線（長於萬分之一厘米）。可見光的波長在百萬分之四十到百萬分之八十厘米之間。更短的波長被稱為紫外線、Ｘ射線和伽瑪射線。

　　馬克斯韋理論預言，無線電波或光波應以某一固定的速度運動。但是牛頓理論已經擺脫了絕對靜止的觀念，所以如果假定光是以固定的速度傳播，人們必須說清這固定的速度是相對於何物來測量的。這樣人們提出，甚至在「真空」中也存在著一種無所不在的稱為「以太」的物體。正如聲波在空氣中一樣，光波應該通過這以太傳播，所以光速應是相對於以太而言。相對於以太運動的不同觀察者，應看到光以不同的速度衝他們而來，但是光對以太的速度是不變的。特別是當地球穿過以太繞太陽公轉時，在地球通過以太運動的方向測量的光速（當我們對光源運動時）應該大於在與運動垂直方向測量的光速（當我們不對光源運動時）。一八八七年，阿爾貝特．麥克爾遜（後來成為美國第一個物理諾貝爾獎獲得者）和愛德華．莫雷在克里夫蘭的卡思應用科學學校進行了非常仔細的實驗。他們將在地球運動方向以及垂直於此方向的光速進行比較，使他們大為驚奇的是，他們發現這兩個光速完全一樣！

　　在一八八七年到一九○五年之間，人們曾經好幾次企圖去解釋麥克爾遜─莫雷實驗。最著名者為荷蘭物理學家亨得利克．羅洛茲，他是依據相對於以太運動的物體的收縮和鐘變慢的機制。然而，一位迄至當時還不知名的瑞士專利局的職員阿爾貝特．愛因斯坦，在一九○五年的一篇著名的論文中指出，只要人們願意拋棄絕對時間的觀念的話，整個以太的觀念則是多餘的。幾個星期之後，一位法國最重要的數學家亨利．彭加勒也提出類似的觀點。愛因斯坦的論證比彭加勒的論證更接近物理，因為後者將此考慮為數學問題。通常這個新理論是歸功於愛因斯坦，但彭加勒的名字在其中起了重要的作用。

　　這個被稱之為相對論的基本假設是，不管觀察者以任何速度作自由運動，相對於他們而言，科學定律都應該是一樣的。這對牛頓的運動定律當然是對的，但是現在這個觀念被擴展到包括馬克斯韋理論和光速：不管觀察者運動多快，他們應測量到一樣的光速。這簡單的觀念有一些非凡的結論。可能最著名者莫過於質量和能量的等價，這可用愛因斯坦著名的方程E＝mc二來表達（這兒E是能量，m是質量，c是光速），以及沒有任何東西能運動得比光還快的定律。由於能量和質量的等價，物體由於它的運動所具的能量應該加到它的質量上面去。換言之，要加速它將變得更為困難。這個效應只有當物體以接近於光速的速度運動時才有實際的意義。例如，以十％光速運動的物體的質量只比原先增加了○．五％，而以九十％光速運動的物體，其質量變得比正常質量的二倍還多。當一個物體接近光速時，它的質量上升得越來越快，它需要越來越多的能量才能進一步加速上去。實際上它永遠不可能達到光速，因為那時質量會變成無限大，而由質量能量等價原理，這就需要無限大的能量才能做到。由於這個原因，相對論限制任何正常的物體永遠以低於光速的速度運動。只有光或其他沒有內稟質量的波才能以光速運動。

　　相對論的一個同等卓越的成果是，它變革了我們對空間和時間的觀念。在牛頓理論中，如果有一光脈沖從一處發到另一處，（由於時間是絕對的）不同的觀測者對這個過程所花的時間不會有異議，但是他們不會在光走過的距離這一點上取得一致的意見（因為空間不是絕對的）。由於光速等於這距離除以所花的時間，不同的觀察者就測量到不同的光速。另一方面，在相對論中，所有的觀察者必須在光是以多快的速度運動上取得一致意見。然而，他們在光走過多遠的距離上不能取得一致意見。所以現在他們對光要花多少時間上也不會取得一致意見。（無論如何，光所花的時間正是用光速──這一點所有的觀察者都是一致的──去除光所走的距離──這一點對他們來說是不一致的。）總之，相對論終結了絕對時間的觀念！這樣，每個觀察者都有以自己所攜帶的鐘測量的時間，而不同觀察者攜帶的同樣的鐘的讀數不必要一致。

　　圖二．一時間用垂直坐標測量，離開觀察者的距離用水平坐標測量。觀察者在空間和時間裡的途徑用左邊的垂線表示。到事件去和從事件來的光線的途徑用對角線表示。

　　每個觀察者都可以用雷達去發出光脈沖或無線電波來測定一個事件在何處何時發生。脈沖的一部分由事件反射回來後，觀察者可在他接收到回波時測量時間。事件的時間可認為是發出脈沖和脈沖反射回來被接收的兩個時刻的中點；而事件的距離可取這來回過程時間的一半乘以光速。（在這意義上，一個事件是發生在指定空間的一點以及指定時間的一點的某件事。）這個意思已顯示在圖二．一上。這是空間─時間圖的一個例子。利用這個步驟，作相互運動的觀察者對同一事件可賦予不同的時間和位置。沒有一個特別的觀察者的測量比任何其他人更正確，但所有這些測量都是相關的。只要一個觀察者知道其他人的相對速度，他就能準確算出其他人該賦予同一事件的時間和位置。

　　現在我們正是用這種方法來準確地測量距離，因為我們可以比測量長度更為準確地測量時間。實際上，米是被定義為光在以鉑原子鐘測量的0.3335640952秒內走過的距離（取這個特別的數字的原因是，因為它對應於歷史上的米的定義──按照保存在巴黎的特定鉑棒上的兩個刻度之間的距離）。同樣，我們可以用叫做光秒的更方便更新的長度單位，這就是簡單地定義為光在一秒走過的距離。現在，我們在相對論中按照時間和光速來定義距離，這樣每個觀察者都自動地測量出同樣的光速（按照定義為每0.3335640952之一米）。沒有必要引入以太的觀念，正如麥克爾遜──莫雷實驗顯示的那樣，以太的存在是無論如何檢測不到的。然而，相對論迫使我們從根本上改變了對時間和空間的觀念。我們必須接受的觀念是：時間不能完全脫離和獨立於空間，而必須和空間結合在一起形成所謂的空間─時間的客體。

　　我們通常的經驗是可以用三個數或座標去描述空間中的一點的位置。譬如，人們可以說屋子裡的一點是離開一堵牆七英尺，離開另一堵牆三英尺，並且比地面高五英尺。人們也可以用一定的緯度、經度和海拔來指定該點。人們可以自由地選用任何三個合適的坐標，雖然它們只在有限的範圍內有效。人們不是按照在倫敦皮卡迪里圓環以北和以西多少英哩以及高於海平面多少英尺來指明月亮的位置，而是用離開太陽、離開行星軌道面的距離以及月亮與太陽的連線和太陽與臨近的一個恆星──例如α─半人馬座──連線之夾角來描述之。甚至這些座標對於描寫太陽在我們星系中的位置，或我們星系在局部星系群中的位置也沒有太多用處。事實上，人們可以用一族互相交疊的坐標碎片來描寫整個宇宙。在每一碎片中，人們可用不同的三個座標的集合來指明點的位置。圖二．二

　　一個事件是發生於特定時刻和空間中特定的一點的某種東西。這樣，人們可以用四個數或座標來確定它，並且座標系的選擇是任意的；人們可以用任何定義好的空間座標和一個任意的時間測量。在相對論中，時間和空間座標沒有真正的差別，猶如任何兩個空間座標沒有真正的差別一樣。譬如可以選擇一族新的座標，使得第一個空間座標是舊的第一和第二空間座標的組合。例如，測量地球上一點位置不用在倫敦皮卡迪里圓環以北和以西的哩數，而是用在它的東北和西北的哩數。類似地，人們在相對論中可以用新的時間座標，它是舊的時間（以秒作單位）加上往北離開皮卡迪里的距離（以光秒為單位）。圖二．三

　　將一個事件的四座標作為在所謂的空間─時間的四維空間中指定其位置的手段經常是有助的。對我來說，摹想三維空間已經足夠困難！然而很容易畫出二維空間圖，例如地球的表面。（地球的表面是兩維的，因為它上面的點的位置可以用兩個座標，例如緯度和經度來確定。）通常我將使用二維圖，向上增加的方向是時間，水平方向是其中的一個空間座標。不管另外兩個空間座標，或者有時用透視法將其中一個表示出來。（這些被稱為空間─時間圖，如圖二．一所示。）例如，在圖二．二中時間是向上的，並以年作單位，而沿著從太陽到α─半人馬座連線的距離在水平方向上以英哩來測量。太陽和α─半人馬座通過空間─時間的途徑是由圖中的左邊和右邊的垂直線來表示。從太陽發出的光線沿著對角線走，並且要花四年的時間才能從太陽走到α─半人馬座。

　　正如我們已經看到的，馬克斯韋方程預言，不管光源的速度如何，光速應該是一樣的，這已被精密的測量所證實。這樣，如果有一個光脈沖從一特定的空間的點在一特定的時刻發出，在時間的進程中，它就會以光球面的形式發散開來，而光球面的形狀和大小與源的速度無關。在百萬分之一秒後，光就散開成一個半徑為三百米的球面；百萬分之二秒後，半徑變成六百米；等等。這正如同將一塊石頭扔到池塘裡，水表面的漣漪向四周散開一樣，漣漪以圓周的形式散開並越變越大。如果將三維模型設想為包括二維的池塘水面和一維時間，這些擴大的水波的圓圈就畫出一個圓錐，其頂點即為石頭擊到水面的地方和時間（圖二．三）。類似地，從一個事件散開的光在四維的空間─時間裡形成了一個三維的圓錐，這個圓錐稱為事件的未來光錐。以同樣的方法可以畫出另一個稱之為過去光錐的圓錐，它表示所有可以用一光脈沖傳播到該事件的事件的集合（圖二．四）。圖二．四

　　一個事件Ｐ的過去和將來光錐將空間─時間分成三個區域（圖二．五）：這事件的絕對將來是Ｐ的將來光錐的內部區域，這是所有可能被發生在Ｐ的事件影響的事件的集合。從Ｐ出發的信號不能傳到Ｐ光錐之外的事件去，因為沒有東西比光走得更快，所以它們不會被Ｐ發生的事情所影響。過去光錐內部區域的點是Ｐ的絕對過去，它是所有這樣的事件的集合，從該事件發出的以等於或低於光速的速度傳播的信號可到達Ｐ。所以，這是可能影響事件Ｐ的所有事件的集合。如果人們知道過去某一特定時刻在事件Ｐ的過去光錐內發生的一切，即能預言在Ｐ將會發生什麼。空間─時間的其餘部分即是除Ｐ的將來和過去光錐之外的所有事件的集合。這一部分的事件既不受Ｐ的影響，也不能影響Ｐ。例如，假定太陽就在此刻停止發光，它不會對此刻的地球發生影響，因為地球的此刻是在太陽熄滅這一事件的光錐之外（圖二．六）。我們只能在八分鐘之後才知道這一事件，這是光從太陽到達我們所花的時間。只有到那時候，地球上的事件才在太陽熄滅這一事件的將來光錐之內。同理，我們也不知道這一時刻發生在宇宙中更遠地方的事：我們看到的從很遠星系來的光是在幾百萬年之前發出的，在我們看到的最遠的物體的情況下，光是在八十億年前發出的。這樣當我們看宇宙時，我們是在看它的過去。

　　如果人們忽略引力效應，正如一九○五年愛因斯坦和彭加勒所做的那樣，人們就得到了稱為狹義相對論的理論。對於空間─時間中的每一事件我們都可以做一個光錐（所有從該事件發出的光的可能軌跡的集合），由於在每一事件處在任一方向的光的速度都一樣，所以所有光錐都是全等的，並朝著同一方向。這理論又告訴我們，沒有東西走得比光更快。這意味著，通過空間和時間的任何物體的軌跡必須由一根落在它上面的每一事件的光錐之內的線來表示（圖二．七）。

　　狹義相對論非常成功地解釋了如下事實：對所有觀察者而言，光速都是一樣的（正如麥克爾遜─莫雷實驗所展示的那樣），並成功地描述了當物體以接近於光速運動時的行為。然而，它和牛頓引力理論不相協調。牛頓理論說，物體之間的吸引力依賴於它們之間的距離。這意味著，如果我們移動一個物體，另一物體所受的力就會立即改變。或換言之，引力效應必須以無限速度來傳遞，而不像狹義相對論所要求的那樣，只能以等於或低於光速的速度來傳遞。愛因斯坦在一九○八年至一九一四年之間進行了多次不成功的嘗試，企圖去找一個和狹義相對論相協調的引力理論。一九一五年，他終於提出了今天我們稱之為廣義相對論的理論。

　　愛因斯坦提出了革命性的思想，即引力不像其他種類的力，而只不過是空間─時間不是平坦的這一事實的後果。正如早先他假定的那樣，空間─時間是由於在它中間的質量和能量的分佈而變彎曲或「翹曲」的。像地球這樣的物體並非由於稱為引力的力使之沿著彎曲軌道運動，而是它沿著彎曲空間中最接近於直線的稱之為測地線的軌跡運動。一根測地線是兩鄰近點之間最短（或最長）的路徑。例如，地球的表面是一彎曲的二維空間。地球上的測地線稱為大圓，是兩點之間最近的路（圖二．八）。由於測地線是兩個機場之間的最短程，這正是領航員叫飛行員飛行的航線。在廣義相對論中，物體總是沿著四維空間─時間的直線走。儘管如此，在我們的三維空間看起來它是沿著彎曲的途徑（這正如同看一架在非常多山的地面上空飛行的飛機。雖然它沿著三維空間的直線飛，在二維的地面上它的影子卻是沿著一條彎曲的路徑）。圖二．八

　　太陽的質量引起空間─時間的彎曲，使得在四維的空間─時間中地球雖然沿著直線的軌跡，它卻讓我們在三維空間中看起來是沿著一個圓周運動。事實上，廣義相對論預言的行星軌道幾乎和牛頓引力理論所預言的完全一致。然而，對於水星，這顆離太陽最近、受到引力效應最強、並具有被拉得相當長的軌道的行星，廣義相對論預言其軌道橢圓的長軸繞著太陽以大約每一萬年一度的速率進動。這個效應雖然小，但在一九一五年前即被人們注意到了，並被作為愛因斯坦理論的第一個驗證。近年來，其他行星的和牛頓理論預言的甚至更小的軌道偏差也已被雷達測量到，並且發現和廣義相對論的預言相符。

　　光線也必須沿著空間─時間的測地線走。空間是彎曲的事實又一次意味著，在空間中光線看起來不是沿著直線走。這樣，廣義相對論預言光線必須被引力場所折彎。譬如，理論預言，由於太陽的質量的緣故，太陽近處的點的光錐會向內稍微偏折。這表明，從遠處恆星發出的剛好通過太陽附近的光線會被折彎很小的角度，對於地球上的觀察者而言，這恆星顯得是位於不同的位置（圖二．九）。當然，如果從恆星來的光線總是在靠太陽很近的地方穿過，則我們無從知道這光線是被偏折了，還是這恆星實際上就是在我們所看到的地方。然而，當地球繞著太陽公轉，不同的恆星從太陽後面通過，並且它們的光線被偏折。所以，相對於其他恆星而言，它們改變了表觀的位置。圖二．九

　　在正常情況下，去觀察到這個效應是非常困難的，這是由於太陽的光線使得人們不可能觀看天空上出現在太陽附近的恆星。然而，在日食時就可能觀察到，這時太陽的光線被月亮遮住了。由於第一次世界大戰正在進行，愛因斯坦的光偏折的預言不可能在一九一五年立即得到驗證。直到一九一九年，一個英國的探險隊從西非觀測日食，指出光線確實像理論所預言的那樣被太陽所偏折。這次德國人的理論為英國人所證明被歡呼為戰後兩國和好的偉大行動。具有諷刺意味的是，後來人們檢查這回探險所拍的照片，發現其誤差和所企圖測量的效應同樣大。他們的測量純屬是運氣，或是已知他們所要得的結果的情形，這在科學上是普遍發生的。然而，光偏折被後來的許多次觀測準確地證實。

　　另一廣義相對論的預言是，在像地球這樣的大質量的物體附近，時間顯得流逝得更慢一些。這是因為光能量和它的頻率（每秒鐘裡光振動的次數）有一關係：能量越大，則頻率越高。當光從地球的引力場往上走，它失去能量，因而其頻率下降（這表明兩個波峰之間的時間間隔變大）。從在上面的某個人來看，下面發生的每一件事情都顯得需要更長的時間。利用一對安裝在一個水塔的頂上和底下的非常準確的鐘，這個預言在一九六二年被驗證到。發現底下的那只更接近地球的鐘走得更慢些，這和廣義相對論完全一致。地球上的不同高度的鐘的速度不同，這在目前具有相當的實用上的重要性，這是因為人們要用衛星發出的信號來作非常精確的導航。如果人們對廣義相對論的預言無知，所計算的位置將會錯幾英哩！

　　牛頓運動定律使空間中絕對位置的觀念告終。而相對論擺脫了絕對時間。考慮一對雙生子，假定其中一個孩子去山頂上生活，而另一個留在海平面，第一個將比第二個老得快。這樣，如果他們再次相會，一個會比另一個更老。在這種情形下，年紀的差別非常小。但是，如果有一個孩子在以近於光速運動的空間飛船中作長途旅行，這種差別就會大得多。當他回來時，他會比留在地球上另一個人年輕得多。這即是被稱為雙生子的佯謬。但是，只是對於頭腦中仍有絕對時間觀念的人而言，這才是佯謬。在相對論中並沒有一個唯一的絕對時間，相反地，每個人都有他自己的時間測度，這依賴於他在何處並如何運動。

　　一九一五年之前，空間和時間被認為是事件在其中發生的固定舞台，而它們不受在其中發生的事件的影響。即便在狹義相對論中，這也是對的。物體運動，力相互吸引並排斥，但時間和空間則完全不受影響地延伸著。空間和時間很自然地被認為無限地向前延伸。

　　然而在廣義相對論中，情況則相當不同。這時，空間和時間變成為動力量：當一個物體運動時，或一個力起作用時，它影響了空間和時間的曲率；反過來，空間─時間的結構影響了物體運動和力作用的方式。空間和時間不僅去影響、而且被發生在宇宙中的每一件事所影響。正如一個人不用空間和時間的概念不能談宇宙的事件一樣，同樣在廣義相對論中，在宇宙界限之外講空間和時間是沒有意義的。

　　在以後的幾十年中，對空間和時間的新的理解是對我們的宇宙觀的變革。古老的關於基本上不變的、已經存在並將繼續存在無限久的宇宙的觀念，已為運動的、膨脹的並且看來是從一個有限的過去開始並將在有限的將來終結的宇宙的觀念所取代。這個變革正是下一章的內容。幾年之後又正是我研究理論物理的起始點。羅傑．彭羅斯和我指出，從愛因斯坦廣義相對論可推斷出，宇宙必須有個開端，並可能有個終結。

【第三章　膨脹的宇宙】

　　如果在一個清澈的、無月亮的夜晚仰望星空，能看到的最亮的星體最可能是金星、火星、木星和土星這幾顆行星，還有巨大數目的類似太陽、但離開我們遠得多的恆星。事實上，當地球繞著太陽公轉時，某些固定的恆星相互之間的位置確實起了非常微小的變化──它們不是真正固定不動的──這是因為它們距離我們相對靠近一些。當地球繞著太陽公轉時，相對於更遠處的恆星的背景，我們從不同的位置觀測它們。這是幸運的，因為它使我們能直接測量這些恆星離開我們的距離，它們離我們越近，就顯得移動得越多。最近的恆星叫做普羅希馬半人馬座，它離我們大約四光年那麼遠（從它發出的光大約花四年才能到達地球），也就是大約二十三萬億英哩的距離。大部分其他可用肉眼看到的恆星離開我們的距離均在幾百光年之內。與之相比，我們太陽僅僅在八光分那麼遠！可見的恆星散佈在整個夜空，但是特別集中在一條稱為銀河的帶上。遠在公元一七五○年，就有些天文學家建議，如果大部分可見的恆星處在一個單獨的碟狀的結構中，則銀河的外觀可以得到解釋。碟狀結構的一個例子，便是今天我們叫做螺旋星系的東西。只有在幾十年之後，天文學家威廉．赫歇爾爵士才非常精心地對大量的恆星的位置和距離進行編目分類，從而證實了自己的觀念。即便如此，這個思想在二十世紀初才完全被人們接受。

　　一九二四年，我們現代的宇宙圖象才被奠定。那是因為美國天文學家埃得溫．哈勃證明了，我們的星系不是唯一的星系。事實上，還存在許多其他的星系，在它們之間是巨大的空虛的太空。為了證明這些，他必須確定這些星系的距離。這些星系是如此之遙遠，不像鄰近的恆星那樣，它們確實顯得是固定不動的。所以哈勃被迫用間接的手段去測量這些距離。眾所周知，恆星的表觀亮度決定於兩個因素：多少光被輻射出來（它的絕對星等）以及它離我們多遠。對於近處的恆星，我們可以測量其表觀亮度和距離，這樣我們可以算出它的絕對亮度。相反，如果我們知道其他星系中恆星的絕對亮度，我們可用測量它們的表觀亮度的方法來算出它們的距離。哈勃注意到，當某些類型的恆星近到足夠能被我們測量時，它們有相同的絕對光度；所以他提出，如果我們在其他星系找出這樣的恆星，我們可以假定它們有同樣的絕對光度──這樣就可計算出那個星系的距離。如果我們能對同一星系中的許多恆星這樣做，並且計算結果總是給出相同的距離，則我們對自己的估計就會有相當的信賴度。

　　埃得溫．哈勃用上述方法算出了九個不同星系的距離。現在我們知道，我們的星系只是用現代望遠鏡可以看到的幾千億個星系中的一個，每個星系本身都包含有幾千億顆恆星。圖三．一所示的便是一個螺旋星系的圖，從生活在其他星系中的人來看我們的星系，想必也是類似這個樣子。我們生活在一個寬約為十萬光年並慢慢旋轉著的星系中；在它的螺旋臂上的恆星繞著它的中心公轉一圈大約花幾億年。我們的太陽只不過是一個平常的、平均大小的、黃色的恆星，它靠近在一個螺旋臂的內邊緣。我們離開亞里士多德和托勒密的觀念肯定是相當遙遠了，那時我們認為地球是宇宙的中心！圖三．一

　　恆星離開我們是如此之遠，以致使我們只能看到極小的光點，而看不到它們的大小和形狀。這樣怎麼能區分不同的恆星種類呢？對於絕大多數的恆星，只有一個特徵可供觀測──光的顏色。牛頓發現，如果太陽光通過一個稱為稜鏡的三角形狀的玻璃塊，就會被分解成像彩虹一樣的分顏色（它的光譜）。將一個望遠鏡聚焦在一個單獨的恆星或星系上，人們就可類似地觀察到從這恆星或星系來的光譜線。不同的恆星具有不同的光譜，但是不同顏色的相對亮度總是剛好和一個紅熱的物體發出的光譜完全一致。（實際上，從一個不透明的灼熱的物體發出的光，有一個只依賴於它的溫度的特徵光譜──熱譜。這意味著可以從恆星的光譜得知它的溫度。）並且，我們發現，某些非常特定的顏色在恆星光譜裡找不到，這些失去的譜線可以因不同的恆星而異。既然我們知道，每一化學元素都有非常獨特的吸收光譜線族，將它們和恆星光譜中失去的譜線相比較，我們就可以準確地確定恆星大氣中存在什麼元素。

　　在二十年代天文學家開始觀察其他星系中的恆星光譜時，他們發現了最奇異的現象：它們和我們的銀河系一樣具有吸收的特徵線族，只是所有這些線族都向光譜的紅端移動了同樣相對的量。為了理解這個含意，我們必須先理解多普勒效應。我們已經知道，可見光即是電磁場的起伏或波動，其頻率（或每秒的振動數）高達四到七百萬億次的振動。對不同頻率的光，人的眼睛看起來為不同顏色，最低的頻率出現在光譜的紅端，而最高頻率在藍端。想像在離開我們一個固定的距離處有一光源──例如恆星──以固定的頻率發出光波，顯然我們接受到的波頻率和發出時的頻率一樣（星系的引力場沒有足夠強到對它有明顯的效應）。現在假定這恆星光源開始向我們運動，當光源發出第二個波峰時，它離開我們更近一些，這樣此波峰到達我們處所用的時間比恆星不動時要少。這意味著，這兩個波峰到達我們的時間間隔變小了，所以我們接收到的波的每秒振動數（頻率）比恆星靜止時高。同樣，如果光源離我們而去，我們接收到的波頻率就變低了。所以對於光來說，這意味著，當恆星離開我們而去時，它們的光譜向紅端移動（紅移）；而當恆星靠近我們而來時，光譜則藍移。這個稱之為多普勒效應的頻率和速度的關係是我們日常所熟悉的，例如我們聽路上來往小汽車的聲音：當它開過來時，它的發動機的音調變高（對應於聲波的高頻率）；當它通過我們身邊而離開時，它的音調變低。光波或無線電波的行為與之類似。警察就是利用多普勒效應的原理，以無線電波脈沖從車上反射回來的頻率來測量車速。

　　在哈勃證明了其他星系存在之後的幾年裡，他花時間為它們的距離以及觀察到的光譜分類。那時候大部份人相信，這些星系的運動相當紊亂，所以預料會發現和紅移光譜一樣多的藍移光譜。但是，十分令人驚異的是，他發現大部份星系是紅移的──幾乎所有都遠離我們而去！更驚異的是一九二九年哈勃發表的結果：甚至星系紅移的大小也不是雜亂無章的，而是和星系離開我們的距離成正比。換句話講，星系越遠，則它離開我們運動得越快！這表明宇宙不可能像原先人們所想像的那樣處於靜態，而實際上是在膨脹；不同星系之間的距離一直在增加著。

　　宇宙膨脹的發現是二十世紀最偉大的智慧革命之一。事後想起來，何以過去從來沒有人想到這一點？！牛頓或其他人應該會意識到，靜態的宇宙在引力的影響下會很快開始收縮。然而現在假定宇宙正在膨脹，如果它膨脹得相當慢，引力會使之最終停止膨脹，然後開始收縮。但是，如果它膨脹得比某一臨界速率更快，引力則永遠不足夠強而使其膨脹停止，宇宙就永遠繼續膨脹下去。這有點像一個人在地球表面引燃火箭上天時發生的情形，如果火箭的速度相當慢，引力將最終使之停止並折回地面；另一方面，如果火箭具有比某一臨界值（大約每秒七英哩）更高的速度，引力的強度不足以將其拉回，所以它將繼續永遠飛離地球。十九世紀、十八世紀甚至十七世紀晚期的任何時候，人們都可以從牛頓的引力論預言出宇宙的這個行為。然而，靜態宇宙的信念是如此之強，以至於一直維持到了二十世紀的早期。甚至愛因斯坦於一九一五年發表其廣義相對論時，還是如此之肯定宇宙必須是靜態的，以使得他在其方程中不得不引進一個所謂的宇宙常數來修正自己的理論，使靜態的宇宙成為可能。愛因斯坦引入一個新的「反引力」，這力不像其他的力那樣，不發源於任何特別的源，而是空間─時間結構所固有的。他宣稱，空間─時間有一內在的膨脹的趨向，這可以用來剛好去平衡宇宙間所有物質的相互吸引，結果使宇宙成為靜態的。當愛因斯坦和其他物理學家正在想方設法避免廣義相對論的非靜態宇宙的預言時，看來只有一個人，即俄國物理學家和數學家亞歷山大．弗利德曼願意只用廣義相對論著手解釋它。

　　弗利德曼對於宇宙作了兩個非常簡單的假定：我們不論往哪個方向看，也不論在任何地方進行觀察，宇宙看起來都是一樣的。弗利德曼指出，僅僅從這兩個觀念出發，我們就應該預料宇宙不是靜態的。事實上，弗利德曼在一九二二年所做的預言，正是幾年之後埃得溫．哈勃所觀察到的結果。

　　很清楚，關於在任何方向上宇宙都顯得是一樣的假設實際上是不對的。例如，正如我們所看到的，我們星系中的其他恆星形成了橫貫夜空的叫做銀河系的光帶。但是如果看得更遠，星系數目就或多或少顯得是同樣的。所以假定我們在比星系間距離更大的尺度下來觀察，而不管在小尺度下的差異，則宇宙確實在所有的方向看起來是大致一樣的。在很長的時間裡，這為弗利德曼的假設──作為實際宇宙的粗糙近似提供了充分的證實。但是，近世出現的一樁幸運的事件所揭示的事實說明了，弗利德曼假設實際上異常準確地描述了我們的宇宙。

　　一九六五年，美國新澤西州貝爾電話實驗室的阿諾．彭齊亞斯和羅伯特．威爾遜正在檢測一個非常靈敏的微波探測器時（微波正如光波，但是它的頻率只有每秒一百億次振動的數量級），他們的檢測器收到了比預想的還要大的噪聲。彭齊亞斯和威爾遜為此而憂慮，這噪聲不像是從任何特別方向來的。首先他們在探測器上發現了鳥糞並檢查了其他可能的故障，但很快就排除了這些可能性。他們知道，當探測器傾斜地指向天空時，從大氣層裡來的噪聲應該比原先垂直指向時更強，因為光線在沿著靠近地平線方向比在頭頂方向要穿過更厚的大氣。然而，不管探測器朝什麼方向，這額外的噪聲都是一樣的，所以它必須是從大氣層以外來的，並且在白天、夜晚、整年，也就是甚至地球繞著自己的軸自轉或繞太陽公轉時也是一樣的。這表明，這輻射必須來自太陽系以外，甚至星系之外，否則當地球的運動使探測器指向不同方向時，噪聲必須變化。事實上，我們知道這輻射必須穿過我們可觀察到的宇宙的大部分，並且由於它在不同方向都一樣，至少在大尺度下，這宇宙也必須是各向同性的。現在我們知道，不管我們朝什麼方向看，這噪聲的變化總不超過萬分之一。這樣，彭齊亞斯和威爾遜無意中極其精確地證實了弗利德曼的第一個假設。

　　大約同時，在附近的普林斯頓的兩位美國物理學家，羅伯特．狄克和詹姆士．皮帕爾斯也對微波感興趣。他們正在研究喬治．伽莫夫（曾為亞歷山大．弗利德曼的學生）的一個見解：早期的宇宙必須是非常密集的、白熱的。狄克和皮帕爾斯認為，我們仍然能看到早期宇宙的白熱，這是因為光是從它的非常遠的部分來，剛好現在才到達我們這兒。然而，宇宙的膨脹使得這光被如此厲害地紅移，以至於現在只能作為微波輻射被我們所看到。正當狄克和皮帕爾斯準備尋找這輻射時，彭齊亞斯和威爾遜聽到了他們所進行的工作，並意識到，自己已經找到了它。為此，彭齊亞斯和威爾遜被授予一九七八年的諾貝爾獎（狄克和皮帕爾斯看來有點難過，更別提伽莫夫了！）

　　現在初看起來，關於宇宙在任何方向看起來都一樣的所有證據似乎暗示，我們在宇宙的位置有點特殊。特別是，如果我們看到所有其他的星系都遠離我們而去，那似乎我們必須在宇宙的中心。然而，還存在另外的解釋：從任何其他星系上看宇宙，在任何方向上也都一樣。我們知道，這正是弗利德曼的第二個假設。我們沒有任何科學的證據去相信或反駁這個假設。我們之所以相信它只是基於謙虛：因為如果宇宙只是在我們這兒看起來各向同性，而在宇宙的其他地方並非如此，則是非常奇異的！在弗利德曼模型中，所有的星系都直接相互離開。這種情形很像一個畫上好多斑點的氣球被逐漸吹脹。當氣球膨脹時，任何兩個斑點之間的距離加大，但是沒有一個斑點可認為是膨脹的中心。並且斑點相離得越遠，則它們互相離開得越快。類似地，在弗利德曼的模型中，任何兩個星系互相離開的速度和它們之間的距離成正比。所以它預言，星系的紅移應與離開我們的距離成正比，這正是哈勃所發現的。儘管他的模型的成功以及預言了哈勃的觀測，但是直到一九三五年，為了響應哈勃的宇宙的均勻膨脹的發現，美國物理學家哈瓦．羅伯遜和英國數學家阿瑟．瓦爾克提出了類似的模型後，弗利德曼的工作在西方才被普遍知道。

　　雖然弗利德曼只找到一個模型，其實滿足他的兩個基本假設的共有三種模型。在第一種模型（即弗利德曼找到的）中，宇宙膨脹得足夠慢，以至於在不同星系之間的引力使膨脹變慢下來，並最終使之停止。然後星系開始相互靠近，宇宙開始收縮。

　　圖三．二表示隨時間增加兩個鄰近的星系的距離的變化。剛開始時距離為零，接著它增長到最大值，然後又減小到零；在第二類解中，宇宙膨脹得如此之快，以至於引力雖然能使之緩慢一些，卻永遠不能使之停止。

　　圖三．三表示此模型中的鄰近星系的距離隨時間的變化。剛開始時距離為零，最後星系以穩恆的速度相互離開；最後，還有第三類解，宇宙的膨脹快到足以剛好避免坍縮。正如圖三．四所示，星系的距離從零開始，然後永遠增大。然而，雖然星系分開的速度永遠不會變為零，這速度卻越變越慢。

　　第一類弗利德曼模型的奇異特點是，宇宙在空間上不是無限的，並且是沒有邊界的。引力是如此之強，以至於空間被折彎而又繞回到自身，使之相當像地球的表面。如果一個人在地球的表面上沿著一定的方向不停地旅行，他將永遠不會遇到一個不可超越的障礙或從邊緣掉下去，而是最終走到他出發的那一點。第一類弗利德曼模型中的空間正與此非常相像，只不過地球表面是二維的，而它是三維的罷了。第四維時間的範圍也是有限的，然而它像一根有兩個端點或邊界即開端和終端的線。以後我們會看到，當人們將廣義相對論和量子力學的測不準原理結合在一起時，就可能使空間和時間都成為有限的、但卻沒有任何邊緣或邊界。

　　一個人繞宇宙一週最終可回到出發點的思想是科學幻想的好題材，但實際上它並沒有多大意義。因為可以指出，一個人還沒來得及繞回一圈，宇宙已經坍縮到了零尺度。你必須旅行得比光波還快，才能在宇宙終結之前繞回到你的出發點──而這是不允許的！

　　在第一類弗利德曼模型中，宇宙膨脹後又坍縮，空間如同地球表面那樣，彎曲後又折回到自己。在第二類永遠膨脹的模型中，空間以另外的方式彎曲，如同一個馬鞍面。所以，在這種情形下空間是無限的。最後，在第三類剛好以臨界速率膨脹的弗利德曼模型中，空間是平坦的（所以也是無限的）。

　　但是究竟可用何種弗利德曼模型來描述我們的宇宙呢？宇宙最終會停止膨脹並開始收縮或將永遠膨脹嗎？要回答這個問題，我們必須知道現在的宇宙膨脹速度和它現在的平均密度。如果密度比一個由膨脹率決定的某臨界值還小，則引力太弱不足於將膨脹停住；如果密度比這臨界值大，則引力會在未來的某一時刻將膨脹停止並使宇宙坍縮。

　　利用多普勒效應，可由測量星系離開我們的速度來確定現在的宇宙膨脹速度。這可以非常精確地實現。然而，因為我們不是直接地測量星系的距離，所以它們的距離知道得不是非常清楚。所有我們知道的是，宇宙在每十億年裡膨脹五％至十％。然而，我們對現在宇宙的平均密度測量得更不準。我們如果將銀河系和其他所有能看到的星系的恆星的質量加起來，甚至是按對膨脹率的最低的估值而言，其質量總量比用以阻止膨脹的臨界值的一％還少。然而，在我們以及其他的星系裡應該有大量的「暗物質」，那是我們不能直接看到的，但由於它的引力對星系中恆星軌道的影響，我們知道它必定存在。況且人們發現，大多數星系是成團的。類似地，由其對星系運動的效應，我們能推斷出還有更多的暗物質存在於這些成團的星系之間。將所有這些暗物質加在一起，我們仍只能獲得必須用以停止膨脹的密度的十分之一。然而，我們不能排除這樣的可能性，可能還有我們未能探測到的其他的物質形式幾乎均勻地分佈於整個宇宙，它仍可以使得宇宙的平均密度達到停止膨脹所必要的臨界值。所以，現在的證據暗示，宇宙可能會無限地膨脹。但是，所有我們能真正瞭解的是，既然它已經膨脹了一百億年，即便如果宇宙還要坍縮，則至少要再過這麼久才有可能。這不應使我們過度憂慮──到那時候。除非我們到太陽系以外開拓殖民地，人們早由於太陽的熄滅而死亡殆盡！

　　所有的弗利德曼解都具有一個特點，即在過去的某一時刻（約一百到二百億年之前）鄰近星系之間的距離為零。在這被我們稱之為大爆炸的那一時刻，宇宙的密度和空間─時間曲率都是無窮大。因為數學不能處理無窮大的數，這表明廣義相對論（弗利德曼解以此為基礎）預言，在宇宙中存在一點，在該處理論自身失效。這正是數學中稱為奇點的一個例子。事實上，我們所有的科學理論都是基於空間─時間是光滑的和幾乎平坦的基礎上被表述的，所以它們在空間─時間曲率為無窮大的大爆炸奇點處失效。這表明，即使在大爆炸前存在事件，人們也不可能用之去確定之後所要發生的事件，因為可預見性在大爆炸處失效了。正是這樣，與之相應的，如果我們只知道在大爆炸後發生的事件，我們也不能確定在這之前發生的事件。就我們而言，發生於大爆炸之前的事件不能有後果，所以並不構成我們宇宙的科學模型的一部分。因此，我們應將它們從我們模型中割除掉，並宣稱時間是從大爆炸開始的。

　　很多人不喜歡時間有個開端的觀念，可能是因為它略帶有神的干涉的味道。（另一方面，天主教抓住了大爆炸模型，並在一九五一年正式宣佈，它和《聖經》相一致。）所以，許多人企圖避免大爆炸曾經存在過的這一結論。所謂的穩態理論得到過最廣泛的支持。這是由兩個納粹佔領的奧地利來的難民，赫曼．邦迪和托馬斯．高爾德，以及一個戰時和他們一道從事研製雷達的英國人，弗雷得．霍伊爾於一九四八年共同提出的。其想法是，當星系互相離開時，在它們中的間隙由正在連續產生的新物質不斷地形成新的星系。因此，在空間的所有地方以及在所有的時間，宇宙看起來大致是相同的。穩態理論需要對廣義相對論進行修正，使之允許物質的。連續生成，但是其產生率是如此之低（大約每立方公里每年才產生一個粒子），以至於不與實驗相衝突。在第一章敘述的意義上，這是一個好的科學理論：它非常簡單，並做出確定的預言讓觀察檢驗。其中一個預言是，我們在宇宙的任何時候任何地方看給定的空間體積內星系或類似物體的數目必須一樣。二十世紀五十年代晚期和六十年代早期，由馬丁．賴爾（他戰時也和邦迪．高爾德以及霍伊爾共事作雷達研究）領導的一個天文學家小組在劍橋對從外空間來的射電源進行了普查。這個小組指出，這些射電源的大部分是位於我們星系之外（它們之中的許多確實可被認證與其他星系相關），並且存在的弱源比強源多得多。他們將弱源解釋為更遙遠的源，強源為較近的源。結果發現，單位空間體積內普通的源在近處比遠處稀少。這可能表明，我們處於宇宙的一個巨大區域的中心，在這兒的源比其他地方稀少。另外的一個解釋是，宇宙在射電開始發出的過去的那一時刻具有比我們現有的更密集的源。任何一種解釋都和穩態理論相矛盾。況且，一九六五年彭齊亞斯和威爾遜的微波背景輻射的發現又指出，宇宙在過去必須密集得多。因此穩態理論必須被拋棄。

　　一九六三年，兩位蘇聯科學家歐格尼．利弗席茲和伊薩克．哈拉尼可夫做了另一個嘗試，設法避免存在大爆炸並因此引起時間起點的問題。他們提出；大爆炸可能只是弗利德曼模型的特性，這個模型畢竟只是真實宇宙的近似。也許，所有大體類似實在宇宙的模型中，只有弗利德曼模型包含大爆炸奇點。在弗利德曼模型中，所有星系都是直接互相離開──所以一點不奇怪，在過去的某一時刻它們必須在同一處。然而，在實際的宇宙中，星系不僅僅是直接互相離開──它也有一點橫向速度。所以，在現實中它們從來沒必要在同一處，只不過非常靠近而已。也許，現在膨脹著的宇宙不是大爆炸奇點的結果，而是從早期的收縮相而來的；當宇宙坍縮時，其中的粒子可以不都碰撞，而是互相離得很近穿過然後又離開，產生了現在的宇宙膨脹。

　　何以得知這實際的宇宙是否從大爆炸開始的呢？利弗席茲和哈拉尼可夫研究的模型大體和弗利德曼模型相像，但是考慮了實際宇宙中的星系的不規則性和雜亂速度。他們指出，即使星系不再總是直接互相離開，這樣的模型也可從一個大爆炸開始。但是他們宣稱，這只可能發生在一定的例外的模型中，星系在這兒以正確的方式運動。他們論證道；似乎沒有大爆炸奇點的類弗利德曼模型比有此奇點的模型多無限多倍，所以我們的結論應該是，實際中沒有過大爆炸。然而，他們後來意識到，存在更為廣泛的具有奇性的類弗利德曼模型，星系在那兒並不需要以任何特別的方式運動。所以，一九七○年他們收回了自己的宣佈。

　　利弗席茲和哈拉尼科夫的工作是有價值的。因為它顯示了，如果廣義相對論是正確的，宇宙可以有過奇點，一個大爆炸。然而，它沒有解決關鍵的問題：廣義相對論是否預言我們的宇宙必須有過大爆炸或時間的開端？對這個問題，英國數學家兼物理學家羅傑．彭羅斯在一九六五年以完全不同的手段給出了回答。利用廣義相對論中光錐行為的方式以及引力總是吸引這一事實，他指出，坍縮的恆星在自己的引力作用下被陷入到一個區域之中，其表面最終縮小到零。並且由於這區域的表面縮小到零，它的體積也應如此。恆星中的所有物質將被壓縮到一個零體積的區域裡，所以物質的密度和空間─時間的曲率變成無限大。換言之，人們得到了一個奇點，它被包含在叫做黑洞的空間─時間的一個區域中。

　　初看起來，彭羅斯的結果只適用於恆星，它並沒有涉及到任何關於整個宇宙的過去是否有個大爆炸奇點的問題。然而，正當彭羅斯在創造他的定理之時，我是一個正在盡力尋求一個問題可用之完成博士論文的研究生。兩年之前我即被診斷得了ＡＬＳ病，通常又被稱為盧伽雷病或運動神經細胞病，並且我被告知只有一兩年可活了。在這種情況下，看來沒有很多必要攻讀我的博士學位了──我預料不能活那麼久。然而兩年過去了，我沒有糟到那種程度。事實上，我的事情還進行得相當好，還和一個非常好的姑娘簡．瓦爾德定婚了。但是為了結婚，我需要一個工作；為了得到工作，我需要一個博士學位。

　　一九六五年，我讀到彭羅斯關於任何物體受到引力坍縮必須最終形成一個奇點的定理。我很快意識到，如果人們將彭羅斯定理中的時間方向顛倒以使坍縮變成膨脹，假定現在宇宙在大尺度上大體類似弗利德曼模型，這定理的條件仍然成立。彭羅斯定理指出，任何坍縮必須終結於一個奇點；其時間顛倒的論斷則是，任何類弗利德曼膨脹模型必須從一個奇點開始。為了技巧上的原因，彭羅斯定理需要以宇宙在空間上是無限的為條件。所以事實上，我能用它來證明，只有當宇宙膨脹得快到足夠以避免重新坍縮時（因為只有那些弗利德曼模型才是空間無限的），必須存在一個奇點。

　　以後的幾年中，我發展了新的數學技巧，從證明奇性必須發生的定理中除去了這個和其他技術上的條件。最後的結果是一九七○年彭羅斯和我的合作論文。那篇論文最後證明了，假定廣義相對論是正確的，宇宙包含著我們觀測到的這麼多物質，則過去必須有一大爆炸奇點。我們的工作遭到許許多多的反對，部分來自蘇聯人，由於他們對科學宿命論的信仰；另一部分來自某些人，他們不喜歡整個奇點的觀念，並認為這糟蹋了愛因斯坦理論的完美。然而，人實在不能辯贏數學定理。所以最終我們的工作被廣泛接受，現在幾乎每個人都假定宇宙是從一個大爆炸奇點開始的。頗具諷刺意味的是，現在我改變了想法，試圖去說服其他物理學家，事實上在宇宙的開端並沒有奇點──正如我們將看到的，只要考慮了量子效應，奇性則會消失。

　　從這一章我們看到，在不到半個世紀的時間裡，人們幾千年來形成的關於宇宙的觀點被改變了。哈勃關於宇宙膨脹的發現，並意識到我們的行星在茫茫的宇宙中的微不足道，只不過是起點而已。隨著實驗和理論證據的積累，人們越來越清楚地認識到，宇宙在時間上必須有個開端。直到一九七○年，在愛因斯坦的廣義相對論的基礎上，這才被彭羅斯和我所證明。這個證明顯示，廣義相對論只是一個不完全的理論，它不能告訴我們宇宙是如何開始的。因為它預言，所有包括它自己在內的物理理論都在宇宙的開端失效。然而，廣義相對論宣稱自己只是一個部分理論，所以奇點定理真正所顯示的是，在極早期宇宙中有過一個時刻，那時宇宙是如此之小，以至於人們不能再不管二十世紀另一個偉大的部分理論──量子力學的小尺度效應。二十世紀七十年代初期，我們被迫從對極其巨大範圍的理論研究轉到對極其微小範圍的理論研究。下面在我們進而努力將這兩個部分理論結合成一個單獨的量子引力論之前，首先描述量子力學這個理論。

【第四章　不確定性原理】

　　科學理論，特別是牛頓引力論的成功，使得法國科學家拉普拉斯侯爵在十九世紀初論斷，宇宙是完全被決定的。他認為存在一組科學定律，只要我們完全知道宇宙在某一時刻的狀態，我們便能依此預言宇宙中將會發生的任一事件。例如，假定我們知道某一個時刻的太陽和行星的位置和速度，則可用牛頓定律計算出在任何其他時刻的太陽系的狀態。這種情形下的宿命論是顯而易見的，但拉普拉斯進一步假定存在著某些定律，它們類似地制約其他每一件東西，包括人類的行為。

　　很多人強烈地抵制這種科學宿命論的教義，他們感到這侵犯了上帝干涉世界的自由。但直到二十世紀初，這種觀念仍被認為是科學的標準假定。這種信念必須被拋棄的一個最初的徵兆，是由英國科學家瑞利勳爵和詹姆斯．金斯爵士所做的計算，他們指出一個熱的物體──例如恆星──必須以無限大的速率輻射出能量。按照當時我們所相信的定律，一個熱體必須在所有的頻段同等地發出電磁波（諸如無線電波、可見光或Ｘ射線）。例如，一個熱體在一萬億赫茲到二萬億赫茲頻率之間發出和在二萬億赫茲到三萬億赫茲頻率之間同樣能量的波。而既然波的頻譜是無限的，這意味著輻射出的總能量必須是無限的。

　　為了避免這顯然荒謬的結果，德國科學家馬克斯．普郎克在一九○○年提出，光波、Ｘ射線和其他波不能以任意的速率輻射，而必須以某種稱為量子的形式發射。並且，每個量子具有確定的能量，波的頻率越高，其能量越大。這樣，在足夠高的頻率下，輻射單獨量子所需要的能量比所能得到的還要多。因此，在高頻下輻射被減少了，物體喪失能量的速率變成有限的了。

　　量子假設可以非常好地解釋所觀測到的熱體的發射率，但直到一九二六年另一個德國科學家威納．海森堡提出著名的不確定性原理之後，它對宿命論的含義才被意識到。為了預言一個粒子未來的位置和速度，人們必須能準確地測量它現在的位置和速度。顯而易見的辦法是將光照到這粒子上，一部分光波被此粒子散射開來，由此指明它的位置。然而，人們不可能將粒子的位置確定到比光的兩個波峰之間距離更小的程度，所以必須用短波長的光來測量粒子的位置。現在，由普郎克的量子假設，人們不能用任意少的光的數量，至少要用一個光量子。這量子會擾動這粒子，並以一種不能預見的方式改變粒子的速度。而且，位置測量得越準確，所需的波長就越短，單獨量子的能量就越大，這樣粒子的速度就被擾動得越厲害。換言之，你對粒子的位置測量得越準確，你對速度的測量就越不準確，反之亦然。海森堡指出，粒子位置的不確定性乘上粒子質量再乘以速度的不確定性不能小於一個確定量──普郎克常數。並且，這個極限既不依賴於測量粒子位置和速度的方法，也不依賴於粒子的種類。海森堡不確定性原理是世界的一個基本的不可迴避的性質。

　　不確定性原理對我們世界觀有非常深遠的影響。甚至到了五十多年之後，它還不為許多哲學家所鑒賞，仍然是許多爭議的主題。不確定性原理使拉普拉斯科學理論，即一個完全宿命論的宇宙模型的夢想壽終正寢：如果人們甚至不能準確地測量宇宙的現在的態，就肯定不能準確地預言將來的事件了！我們仍然可以想像，對於一些超自然的生物，存在一組完全地決定事件的定律，這些生物能夠不干擾宇宙地觀測它現在的狀態。然而，對於我們這些芸芸眾生而言，這樣的宇宙模型並沒有太多的興趣。看來，最好是採用稱為奧鏗剃刀的經濟學原理，將理論中不能被觀測到的所有特徵都割除掉。二十世紀二十年代。在不確定性原理的基礎上，海森堡、厄文．薛定諤和保爾．狄拉克運用這種手段將力學重新表達成稱為量子力學的新理論。在此理論中，粒子不再有分別被很好定義的、能被同時觀測的位置和速度，而代之以位置和速度的結合物的量子態。

　　一般而言，量子力學並不對一次觀測預言一個單獨的確定結果。代之，它預言一組不同的可能發生的結果，並告訴我們每個結果出現的概率。也就是說，如果我們對大量的類似的系統作同樣的測量，每一個系統以同樣的方式起始，我們將會找到測量的結果為Ａ出現一定的次數，為Ｂ出現另一不同的次數等等。人們可以預言結果為Ａ或Ｂ的出現的次數的近似值，但不能對個別測量的特定結果作出預言。因而量子力學為科學引進了不可避免的非預見性或偶然性。儘管愛因斯坦在發展這些觀念時起了很大作用，但他非常強烈地反對這些。他之所以得到諾貝爾獎就是因為對量子理論的貢獻。即使這樣，他也從不接受宇宙受機遇控制的觀點；他的感覺可表達成他著名的斷言：「上帝不玩弄骰子。」然而，大多數其他科學家願意接受量子力學，因為它和實驗符合得很完美。它的的確確成為一個極其成功的理論，並成為幾乎所有現代科學技術的基礎。它制約著晶體管和集成電路的行為，而這些正是電子設備諸如電視、計算機的基本元件。它並且是現代化學和生物學的基礎。物理科學未讓量子力學進入的唯一領域是引力和宇宙的大尺度結構。

　　非常令人驚異的是，如果將光源換成粒子源，譬如具有一定速度（這表明其對應的波有同樣的波長）的電子束，人們得到完全同樣類型的條紋。這顯得更為古怪，因為如果只有一條裂縫，則得不到任何條紋，只不過是電子通過這屏幕的均勻分佈。人們因此可能會想到，另開一條縫只不過是打到屏幕上每一點的電子數目增加而已。但是，實際上由於干涉，在某些地方反而減少了。如果在一個時刻只有一個電子被發出通過狹縫，人們會以為，每個電子只穿過其中的一條縫，這樣它的行為正如同另一個狹縫不存在時一樣──屏幕會給出一個均勻的分佈。然而，實際上即使電子是一個一個地發出，條紋仍然出現，所以每個電子必須在同一時刻通過兩個小縫！

　　粒子間的干涉現象，對於我們理解作為化學和生物以及由之構成我們和我們周圍的所有東西的基本單元的原子的結構是關鍵的。在二十世紀初，人們認為原子和行星繞著太陽公轉相當類似，在這兒電子（帶負電荷的粒子）繞著帶正電荷的中心的核轉動。正電荷和負電荷之間的吸引力被認為是用以維持電子的軌道，正如同行星和太陽之間的萬有引力用以維持行星的軌道一樣。麻煩在於，在量子力學之前，力學和電學的定律預言，電子會失去能量並以螺旋線的軌道落向並最終撞擊到核上去。這表明原子（實際上所有的物質）都會很快地坍縮成一種非常緊密的狀態。丹麥科學家尼爾斯．玻爾在一九一三年，為此問題找到了部分的解答。他認為，也許電子不能允許在離中心核任意遠的地方，而只允許在一些指定的距離處公轉。如果我們再假定，只有一個或兩個電子能在這些距離上的任一軌道上公轉，那就解決了原子坍縮的問題。因為電子除了充滿最小距離和最小能量的軌道外，不能進一步作螺旋運動向核靠近。

　　對於最簡單的原子──氫原子，這個模型給出了相當好的解釋，這兒只有一個電子繞著氫原子核運動。但人們不清楚如何將其推廣到更複雜的原子去。並且，對於可允許軌道的有限集合的思想顯得非常任意。量子力學的新理論解決了這一困難。原來一個繞核運動的電荷可看成一種波，其波長依賴於其速度。對於一定的軌道，軌道的長度對應於整數（而不是分數）倍電子的波長。對於這些軌道，每繞一圈波峰總在同一位置，所以波就互相疊加；這些軌道對應於玻爾的可允許的軌道。然而，對於那些長度不為波長整數倍的軌道，當電子繞著運動時，每個波峰將最終被波谷所抵消；這些軌道是不能允許的。

　　美國科學家理查．費曼引入的所謂對歷史求和（即路徑積分）的方法是一個波粒二像性的很好的摹寫。在這方法中，粒子不像在經典亦即非量子理論中那樣，在空間─時間中只有一個歷史或一個軌道，而是認為從Ａ到Ｂ粒子可走任何可能的軌道。對應於每個軌道有一對數：一個數表示波的幅度；另一個表示在週期循環中的位置（即相位）。從Ａ走到Ｂ的機率是將所有軌道的波加起來。一般說來，如果比較一族鄰近的軌道，相位或週期循環中的位置會差別很大。這表明相應於這些軌道的波幾乎都互相抵消了。然而，對於某些鄰近軌道的集合，它們之間的相位沒有很大變化，這些軌道的波不會抵消。這種軌道即對應於玻爾的允許軌道。

　　用這些思想以具體的數學形式，可以相對直截了當地計算更複雜的原子甚至分子的允許軌道。分子是由一些原子因軌道上的電子繞著不止一個原子核運動而束縛在一起形成的。由於分子的結構，以及它們之間的反應構成了化學和生物的基礎，除了受測不準原理限制之外，量子力學在原則上允許我們去預言圍繞我們的幾乎一切東西。（然而，實際上對一個包含稍微多幾個電子的系統所需的計算是如此之複雜，以至使我們做不到。）

　　看來，愛因斯坦廣義相對論制約了宇宙的大尺度結構，它僅能稱為經典理論，因其中並沒有考慮量子力學的不確定性原理，而為了和其他理論一致這是必須考慮的。這個理論並沒導致和觀測的偏離是因為我們通常經驗到的引力場非常弱。然而，前面討論的奇點定理指出，至少在兩種情形下引力場會變得非常強──黑洞和大爆炸。在這樣強的場裡，量子力學效應應該是非常重要的。因此，在某種意義上，經典廣義相對論由於預言無限大密度的點而預示了自身的垮台，正如同經典（也就是非量子）力學由於隱含著原子必須坍縮成無限的密度，而預言自身的垮台一樣。我們還沒有一個完整、協調的統一廣義相對論和量子力學的理論，但我們已知這理論所應有的一系列特徵。在以下幾章我們將描述黑洞和大爆炸的量子引力論效應。然而，此刻我們先轉去介紹人類的許多新近的嘗試，他們試圖對自然界中其他力的理解合併成一個單獨的統一的量子理論。

【第五章　基本粒子和自然的力】

　　亞里士多德相信宇宙中的所有物質是由四種基本元素即土、空氣、火和水組成的。有兩種力作用在這些元素上：引力，這是指土和水往下沉的趨勢；浮力，這是指空氣和火往上升的傾向。將宇宙的內容分割成物質和力的這種做法一直沿襲至今。

　　亞里士多德認為物質是連續的，也就是說，人們可以將物質無限制地分割成越來越小的小塊，即人們永遠不可能得到一個不可再分割下去的最小顆粒。然而有幾個希臘人，例如德漠克里特，則堅持物質的固有的顆粒性，而且認為每一件東西都是由不同種類的大量的原子所組成（在希臘文中原子的意義是「不可分的」）。爭論一直持續了幾個世紀，任何一方都沒有任何實際的證據。直至一八○三年英國的化學家兼物理學家約翰．道爾頓指出，化合物總是以一定的比例結合而成的。這一事實可以用來解釋所謂分子的單元是由原子組成的。然而，直到二十世紀初這兩種學派的爭論才以原子論的勝利而告終。愛因斯坦提供了一個重要的物理學證據。一九○五年，在他關於狹義相對論的著名論文發表前的幾周，他在所發表的另一篇文章裡指出，所謂的布朗運動──懸浮在液體中的塵埃小顆粒的無規則的、隨機的運動──可以解釋為液體原子和灰塵粒子碰撞的效應。

　　當時已經有人懷疑這些原子終究不是不可分割的。幾年前，一位劍橋大學三一學院的研究員湯姆遜演示了一種稱為電子的物質粒子存在的證據。電子所具有的質量比最輕原子小一千倍。他使用了一種和現代電視顯像管相當類似的裝置：由一根紅熱的金屬細絲發射出電子，由於它們帶負電荷，可用一電場去將其加速飛到一個塗磷光物質的屏幕上。電子一打到屏幕上就會產生一束束的閃光。人們很快即意識到，這些電子必須從原子裡出來。英國物理學家恩斯特．盧瑟福在一九一一年最後證明了物質的原子確實有內部結構：它們是由一個極其微小的帶正電荷的核以及圍繞著它轉動的一些電子組成。他是根據從放射性原子釋放出的帶正電荷的。粒子和原子碰撞會引起的偏折這一現象，以及分析了此偏折的方式後而推出這一結論的。

　　最初，人們認為原子核是由電子和不同數量的帶正電的叫做質子的粒子所組成。質子是由希臘文中的「第一」演化而來的，因為質子被認為是組成物質的基本單位。然而，盧瑟福在劍橋的一位同事詹姆斯．查德威克在一九三二年發現，原子核還包含另外稱為中子的粒子，中子幾乎具有和質子一樣大的質量但沒有帶電荷；查德威克因此而獲得諾貝爾獎，並選為劍橋龔維爾和凱爾斯學院（我即為該學院的研究員）院長。後來，他因為和其他人不和而辭去院長的職務。一群戰後回來的年輕的研究員將許多已佔據位置多年的老研究員選掉後，曾有過一場激烈的辯論。這是在我去以前發生的；在這場爭論尾聲的一九六五年我才加入該學院，當時另一位獲諾貝爾獎的院長奈維爾．莫特爵士也因類似的爭論而辭職。

　　直到二十年以前，人們還總以為質子和中子是「基本」粒子。但是，將質子和另外的質子或電子在高速度下碰撞的實驗表明，它們事實上是由更小的粒子構成的。加州理工學院的牟雷．蓋爾曼將這些粒子命名為夸克。由於對夸克的研究，他獲得一九六九年的諾貝爾獎。此名字起源於詹姆斯．約依斯神秘的引語：「Three quarks for Muster Mark！」夸克這個字應發夸脫的音，但是最後的字母是k而不是t，通常和拉克（雲雀）相押韻。

　　存在有幾種不同類型的夸克──至少有六種以上的「味」，這些味我們分別稱之為上、下、奇、魅、底和頂。每種味都帶有三種「色」，即紅、綠和藍。（必須強調，這些術語僅僅是記號：夸克比可見光的波長小得多，所以在通常意義下沒有任何顏色。這只不過是現代物理學家更富有想像力地去命名新粒子和新現象而已──他們不再將自己限制於只用希臘文！）一個質子或中子是由三個夸克組成，每個一種顏色。一個質子包含兩個上夸克和一個下夸克；一個中子包含兩個下夸克和一個上夸克。我們可用其他種類的夸克（奇、魅、底和頂）構成粒子，但所有這些都具有大得多的質量，並非常快地衰變成質子和中子。

　　現在我們知道，不管是原子還是其中的質子和中子都不是不可分的。問題在於什麼是真正的基本粒子──構成世界萬物的最基本的構件？由於光波波長比原子的尺度大得多，我們不能期望以通常的方法去「看」一個原子的部分，而必須用某些波長短得多的東西。正如我們在上一章所看到的，量子力學告訴我們，實際上所有粒子都是波動，粒子的能量越高，則其對應的波動的波長越短。所以，我們能對這個問題給出的最好的回答，取決於我們的設想中所能得到多高的粒子能量，因為這決定了我們所能看到的多小的尺度。這些粒子的能量通常是以稱為電子伏特的單位來測量。（在湯姆遜的電子實驗中，我們看到他用一個電場去加速電子，一個電子從一個伏特的電場所得到的能量即是一個電子伏特。）十九世紀，當人們知道如何去使用的粒子能量只是由化學反應──諸如燃燒──產生的幾個電子伏特的低能量時，大家以為原子即是最小的單位。在盧瑟福的實驗中，α粒子具有幾百萬電子伏特的能量。更近代，我們知道使用電磁場給粒子提供首先是幾百萬然後是幾十億電子伏特的能量。這樣我們知道，二十年之前以為是「基本」的粒子，原來是由更小的粒子所組成。如果我們用更高的能量時，是否會發現這些粒子是由更小的粒子所組成的呢？這一定是可能的。但我們確實有一些理論的根據，相信我們已經擁有或者說接近擁有自然界的終極構件的知識。

　　用上一章討論的波粒二象性，包括光和引力的宇宙中的一切都能以粒子來描述。這些粒子有一種稱為自旋的性質。自旋可以設想成繞著一個軸自轉的小陀螺。但這可能會引起誤會，因為量子力學告訴我們，粒子並沒有任何很好定義的軸。粒子的自旋真正告訴我們的是，從不同的方向看粒子是什麼樣子的。一個自旋為的粒子像一個圓點：從任何方向看都一樣（圖五．一─i）。而自旋為一的粒子像一個箭頭：從不同方向看是不同的（圖五．一─ii）。只有把當它轉過完全的一圈（三百六十°）時，這粒子才顯得是一樣。自旋為二的粒子像個雙頭的箭頭（圖五．一─iii）：只要轉過半圈（一百八十°），看起來便是一樣的了。類似地，更高自旋的粒子在旋轉了整圈的更小的部分後，看起來便是一樣的。所有這一切都是這樣的直截了當，但驚人的事實是，有些粒子轉過一圈後，仍然顯得不同，你必須使其轉兩整圈！這樣的粒子具有一／二的自旋。圖五．一

　　宇宙間所有已知的粒子可以分成兩組：組成宇宙中的物質的自旋為一／二的粒子；在物質粒子之間引起力的自旋為零、一和二的粒子。物質粒子服從所謂的泡利不相容原理。這是奧地利物理學家沃爾夫岡．泡利在一九二五年發現的，他並因此獲得一九四五年的諾貝爾獎。他是個模範的理論物理學家，有人這樣說，他的存在甚至會使同一城市裡的實驗出毛病！泡利不相容原理是說，兩個類似的粒子不能存在於同一個態中，即是說，在不確定性原理給出的限制內，它們不能同時具有相同的位置和速度。不相容原理是非常關鍵的，因為它解釋了為何物質粒子在自旋為零、一和二的粒子產生的力的影響下不會坍縮成密度非常之高的狀態的原因：如果物質粒子幾乎在相同位置，則它們必須有不同的速度，這意味著它們不會長時間存在於同一處。如果世界創生時不相容原理不起作用，夸克將不會形成不相連的、很好定義的質子和中子，進而這些也不可能和電子形成不相連的、很好定義的原子。所有它們都會坍縮形成大致均勻的稠密的「湯」。

　　直到保爾．狄拉克在一九二八年提出一個理論，人們才對電子和其他自旋一／二的粒子有了相當的理解。狄拉克後來被選為劍橋的盧卡遜數學教授（牛頓曾經擔任這一教授位置，目前我擔任此一位置）。狄拉克理論是第一種既和量子力學又和狹義相對論相一致的理論。它在數學上解釋了為何電子具有一／二的自旋，也即為什麼將其轉一整圈不能、而轉兩整圈才能使它顯得和原先一樣。它並且預言了電子必須有它的配偶──反電子或正電子。一九三二年正電子的發現證實了狄拉克的理論，他因此獲得了一九三三年的諾貝爾物理獎。現在我們知道，任何粒子都有會和它相湮滅的反粒子。（對於攜帶力的粒子，反粒子即為其自身。）也可能存在由反粒子構成的整個反世界和反人。然而，如果你遇到了反你，注意不要握手！否則，你們兩人都會在一個巨大的閃光中消失殆盡。為何我們周圍的粒子比反粒子多得多？這是一個極端重要的問題，我將會在本章的後部分回到這問題上來。

　　在量子力學中，所有物質粒子之間的力或相互作用都認為是由自旋為整數、一或二的粒子承擔。物質粒子──譬如電子或夸克──發出攜帶力的粒子，由於發射粒子所引起的反彈，改變了物質粒子的速度。攜帶力的粒子又和另一物質粒子碰撞從而被吸收。這碰撞改變了第二個粒子的速度，正如同兩個物質粒子之間存在過一個力。

　　攜帶力的粒子不服從泡利不相容原理，這是它的一個重要的性質。這表明它們能被交換的數目不受限制，這樣就可以產生根強的力。然而，如果攜帶力的粒子具有很大的質量，則在大距離上產生和交換它們就會很困難。這樣，它們所攜帶的力只能是短程的。另一方面，如果攜帶力的粒子質量為零，力就是長程的了。在物質粒子之間交換的攜帶力的粒子稱為虛粒子，因為它們不像「實」粒子那樣可以用粒子探測器檢測到。但我們知道它們的存在，因為它們具有可測量的效應，即它們引起了物質粒子之間的力，並且自旋為零、一或二的粒子在某些情況下作為實粒子而存在，這時它們可以被直接探測到。對我們而言，此刻它們就呈現出為經典物理學家所說的波動形式，例如光波和引力波；當物質粒子以交換攜帶力的虛粒子的形式而相互作用時，它們有時就可以被發射出來。（例如，兩個電子之間的電排斥力是由於交換虛光子所致，這些虛光子永遠不可能被檢測出來；但是如果一個電子穿過另一個電子，則可以放出實光子，它以光波的形式為我們所探測到。）

　　攜帶力的粒子按照其攜帶力的強度以及與其相互作用的粒子可以分成四種。必須強調指出，將力劃分成四種是種人為的方法；它僅僅是為了便於建立部分理論，而並不別具深意。大部分物理學家希望最終找到一個統一理論，該理論將四種力解釋為一個單獨的力的不同方面。確實，許多人認為這是當代物理學的首要目標。最近，將四種力中的三種統一起來已經有了成功的端倪──我將在這章描述這些內容。而關於統一餘下的另一種力即引力的問題將留到以後再討論。

　　第一種力是引力，這種力是萬有的，也就是說，每一粒子都因它的質量或能量而感受到引力。引力比其他三種力都弱得多。它是如此之弱，以致於若不是它具有兩個特別的性質，我們根本就不可能注意到它。這就是，它會作用到非常大的距離去，並且總是吸引的。這表明，在像地球和太陽這樣兩個巨大的物體中，所有的粒子之間的非常弱的引力能疊加起來而產生相當大的力量。另外三種力或者由於是短程的，或者時而吸引時而排斥，所以它們傾向於互相抵消。以量子力學的方法來研究引力場，人們把兩個物質粒子之間的引力描述成由稱作引力子的自旋為二的粒子所攜帶。它自身沒有質量，所以所攜帶的力是長程的。太陽和地球之間的引力可以歸結為構成這兩個物體的粒子之間的引力子交換。雖然所交換的粒子是虛的，它們確實產生了可測量的效應──它們使地球繞著太陽公轉！實引力構成了經典物理學家稱之為引力波的東西，它是如此之弱──並且要探測到它是如此之困難，以致於還從來未被觀測到過。

　　另一種力是電磁力。它作用於帶電荷的粒子（例如電子和夸克）之間，但不和不帶電荷的粒子（例如引力子）相互作用。它比引力強得多：兩個電子之間的電磁力比引力大約大一百億億億億億（在一後面有四十二個零）倍。然而，共有兩種電荷──正電荷和負電荷。同種電荷之間的力是互相排斥的，而異種電荷則互相吸引。一個大的物體，譬如地球或太陽，包含了幾乎等量的正電荷和負電荷。由於單獨粒子之間的吸引力和排斥力幾乎全抵消了，因此兩個物體之間純粹的電磁力非常小。然而，電磁力在原子和分子的小尺度下起主要作用。在帶負電的電子和帶正電的核中的質子之間的電磁力使得電子繞著原子的核作公轉，正如同引力使得地球繞著太陽旋轉一樣。人們將電磁吸引力描繪成是由於稱作光子的無質量的自旋為一的粒子的交換所引起的。而且，這兒所交換的光子是虛粒子。但是，電子從一個允許軌道改變到另一個離核更近的允許軌道時，以發射出實光子的形式釋放能量──如果其波長剛好，則為肉眼可以觀察到的可見光，或可用諸如照相底版的光子探測器來觀察。同樣，如果一個光子和原子相碰撞，可將電子從離核較近的允許軌道移動到較遠的軌道。這樣光子的能量被消耗殆盡，也就是被吸收了。

　　第三種力稱為弱核力。它制約著放射性現象，並只作用於自旋為一／二的物質粒子，而對諸如光子、引力子等自旋為、一或二的粒子不起作用。直到一九六七年倫敦帝國學院的阿伯達斯．薩拉姆和哈佛的史蒂芬．溫伯格提出了弱作用和電磁作用的統一理論後，弱作用才被很好地理解。此舉在物理學界所引起的震動，可與一百年前馬克斯韋統一了電學和磁學並駕齊驅。溫伯格─薩拉姆理論認為，除了光子，還存在其他三個自旋為一的被統稱作重矢量玻色子的粒子，它們攜帶弱力。它們叫Ｗ＋（Ｗ正）、Ｗ－（Ｗ負）和Ｚ（Ｚ零），每一個具有大約一百吉電子伏的質量（一吉電子伏為十億電子伏）。上述理論展現了稱作自發對稱破缺的性質。它表明在低能量下一些看起來完全不同的粒子，事實上只是同一類型粒子的不同狀態。在高能量下所有這些粒子都有相似的行為。這個效應和輪賭盤上的輪賭球的行為相類似。在高能量下（當這輪子轉得很快時），這球的行為基本上只有一個方式──即不斷地滾動著；但是當輪子慢下來時，球的能量就減少了，最終球就陷到輪子上的三十七個槽中的一個裡面去。換言之，在低能下球可以存在於三十七個不同的狀態。如果由於某種原因，我們只能在低能下觀察球，我們就會認為存在三十七種不同類型的球！

　　在溫伯格─薩拉姆理論中，當能量遠遠超過一百吉電子伏時，這三種新粒子和光子的行為方式很相似。但是，大部份正常情況下能量要比這低，粒子之間的對稱就被破壞了。Ｗ＋、Ｗ－和Ｚ得到了大的質量，使之攜帶的力變成非常短程。薩拉姆和溫伯格提出此理論時，很少人相信他們，因為還無法將粒子加速到足以達到產生實的Ｗ＋、Ｗ－和Ｚ粒子所需的一百吉電子伏的能量。但在此後的十幾年裡，在低能量下這個理論的其他預言和實驗符合得這樣好，以至於他們和也在哈佛的謝爾登．格拉肖一起被授予一九七九年的物理諾貝爾獎。格拉肖提出過一個類似的統一電磁和弱作用的理論。由於一九八三年在ＣＥＲＮ（歐洲核子研究中心）發現了具有被正確預言的質量和其他性質的光子的三個帶質量的伴侶，使得諾貝爾委員會避免了犯錯誤的難堪。領導幾百名物理學家作出此發現的卡拉．魯比亞和發展了被使用的反物質儲藏系統的ＣＥＲＮ工程師西蒙．范德．米爾分享了一九八四年的諾貝爾獎。（除非你已經是巔峰人物，當今要在實驗物理學上留下痕跡極其困難！）

　　第四種力是強作用力。它將質子和中子中的夸克束縛在一起，並將原子中的質子和中子束縛在一起。一般認為，稱為膠子的另一種自旋為一的粒子攜帶強作用力。它只能與自身以及與夸克相互作用。強核力具有一種稱為禁閉的古怪性質：它總是把粒子束縛成不帶顏色的結合體。由於夸克有顏色（紅、綠或藍），人們不能得到單獨的夸克。反之，一個紅夸克必須用一串膠子和一個綠夸克以及一個藍夸克聯結在一起（紅＋綠＋藍＝白）。這樣的三胞胎構成了質子或中子。其他的可能性是由一個夸克和一個反夸克組成的對（紅＋反紅，或綠＋反綠，或藍＋反藍＝白）。這樣的結合構成稱為介子的粒子。介子是不穩定的，因為夸克和反夸克會互相湮滅而產生電子和其他粒子。類似地，由於膠子也有顏色，色禁閉使得人們不可能得到單獨的膠子。相反地，人們所能得到的膠子的團，其疊加起來的顏色必須是白的。這樣的團形成了稱為膠球的不穩定粒子。

　　色禁閉使得人們觀察不到一個孤立的夸克或膠子，這事實使得將夸克和膠子當作粒子的整個見解看起來有點玄學的味道。然而，強核力還有一個叫做漸近自由的性質，它使得夸克和膠子成為定義得很好的概念。在正常能量下，強核力確實很強，它將夸克很緊地捆在一起。但是，大型粒子加速器的實驗指出，在高能下強作用力變得弱得多，夸克和膠子的行為就像自由粒子那樣。

　　圖五．二是張一個高能質子和一個反質子碰撞的照片。碰撞產生了幾個幾乎自由的夸克，並引起了在圖中可以看到的「噴射」軌跡。圖五．二一個質子和一個反質子在高能下碰撞，產生了一對幾乎自由的夸克。

　　對電磁和弱力統一的成功，使許多人試圖將這兩種力和強核力合併在所謂的大統一理論（或ＧＵＴ）之中。這名字相當誇張，所得到的理論並不那麼輝煌，也沒能將全部力都統一進去，因為它並不包含引力。它們也不是真正完整的理論，因為它們包含了許多不能從這理論中預言而必須人為選擇去適合實驗的參數。儘管如此，它們可能是朝著完全的統一理論推進的一步。ＧＵＴ的基本思想是這樣：正如前面提到的，在高能量時強核力變弱了；另一方面，不具有漸近自由性質的電磁力和弱力在高能量下變強了。在非常高的叫做大統一能量的能量下，這三種力都有同樣的強度，所以可看成一個單獨的力的不同方面。在這能量下，ＧＵＴ還預言了自旋為一／二的不同物質粒子（如夸克和電子）也會基本上變成一樣，這樣導致了另一種統一。

　　大統一能量的數值還知道得不太清楚，可能至少有一千萬億吉電子伏特。而目前粒子加速器只能使大致能量為一百吉電子伏的粒子相碰撞，計劃建造的機器的能量為幾千吉電子伏。要建造足以將粒子加速到大統一能量的機器，其體積必須和太陽系一樣大──這在現代經濟環境下不太可能做到。因此，不可能在實驗室裡直接證實大統一理論。然而，如同在弱電統一理論中那樣，我們可以檢測它在低能量下的推論。

　　其中最有趣的是預言是，構成通常物質的大部分質量的質子能自發衰變成諸如反電子之類更輕的粒子。其原因在於，在大統一能量下，夸克和反電子之間沒有本質的不同。正常情況下一個質子中的三個夸克沒有足夠能量轉變成反電子，由於測不準原理意味著質子中夸克的能量不可能嚴格不變，所以，其中一個夸克能非常偶然地獲得足夠能量進行這種轉變，這樣質子就要衰變。夸克要得到足夠能量的概率是如此之低，以至於至少要等一百萬億億億年（一後面跟三十個零）才能有一次。這比宇宙從大爆炸以來的年齡（大約一百億年──一後面跟十個零）要長得多了。因此，人們會認為不可能在實驗上檢測到質子自發衰變的可能性。但是，我們可以觀察包含極大數量質子的大量物質，以增加檢測衰變的機會。（譬如，如果觀察的對象含有一後面跟三十一個個質子，按照最簡單的ＧＵＴ，可以預料在一年內應能看到多於一次的質子衰變。）

　　人們進行了一系列的實驗，可惜沒有一個得到質子或中子衰變的確實證據。有一個實驗是用了八千噸水在俄亥俄的莫爾頓鹽礦裡進行的（為了避免其他因宇宙射線引起的會和質子衰變相混淆的事件發生）。由於在實驗中沒有觀測到自發的質子衰變，因此可以估算出，可能的質子壽命至少應為一千萬億億億年（一後面跟三十一個零）。這比簡單的大統一理論所預言的壽命更長。然而，一些更精緻更複雜的大統一理論預言的壽命比這更長，因此需要用更靈敏的手段對甚至更大量的物質進行檢驗。

　　儘管觀測質子的自發衰變非常困難，但很可能正由於這相反的過程，即質子或更簡單地說夸克的產生導致了我們的存在。它們是從宇宙開初的可以想像的最自然的方式──夸克並不比反夸克更多的狀態下產生的。地球上的物質主要是由質子和中子，從而由夸克所構成。除了由少數物理學家在大型粒子加速器中產生的之外，不存在由反夸克構成的反質子和反中子。從宇宙線中得到的證據表明，我們星系中的所有物質也是這樣：除了少量當粒子和反粒子對進行高能碰撞時產生出來的以外，沒有發現反質子和反中子。如果在我們星系中有很大區域的反物質，則可以預料，在正反物質的邊界會觀測到大量的輻射，該處許多粒子和它們的反粒子相碰撞、互相湮滅並釋放出高能輻射。

　　我們沒有直接的證據表明其他星系中的物質是由質子、中子還是由反質子、反中子構成，但二者只居其一，否則我們又會觀察到大量由涅滅產生的輻射。因此，我們相信，所有的星系是由夸克而不是反夸克構成；看來，一些星系為物質而另一些星系為反物質也是不太可能的。

　　為什麼夸克比反夸克多這麼多？為何它們的數目不相等？這數目有所不同肯定使我們交了好運，否則，早期宇宙中它們勢必已經相互湮滅了，只餘下一個充滿輻射而幾乎沒有物質的宇宙。因此，後來也就不會有人類生命賴以發展的星系、恆星和行星。慶幸的是，大統一理論可以提供一個解釋，儘管甚至剛開始時兩者數量相等，為何現在宇宙中夸克比反夸克多。正如我們已經看到的，大統一理論允許夸克變成高能下的反電子。它們也允許相反的過程，反夸克變成電子，電子和反電子變成反夸克和夸克。早期宇宙有一時期是如此之熱，使得粒子能量高到足以使這些轉變發生。但是，為何導致夸克比反夸克多呢？原因在於，對於粒子和反粒子物理定律不是完全相同的。

　　直到一九五六年人們都相信，物理定律分別服從三個叫做Ｃ、Ｐ和Ｔ的對稱。Ｃ（電荷）對稱的意義是，對於粒子和反粒子定律是相同的；Ｐ（宇稱）對稱是指，對於任何情景和它的鏡像（右手方向自旋的粒子的鏡像變成了左手方向自旋的粒子）定律不變；Ｔ（時間）對稱是指，如果我們顛倒粒子和反粒子的運動方向，系統應回到原先的那樣；換言之，對於前進或後退的時間方向定律是一樣的。

　　一九五六年，兩位美國物理學家李政道和楊振寧提出弱作用實際上不服從Ｐ對稱。換言之，弱力使得宇宙的鏡像以不同的方式發展。同一年，他們的一位同事吳健雄證明了他們的預言是正確的。她將放射性元素的核在磁場中排列，使它們的自旋方向一致，然後演示表明，電子在一個方向比另一方向發射出得更多。次年，李和楊為此獲得諾貝爾獎。人們還發現弱作用不服從Ｃ對稱，即是說，它使得由反粒子構成的宇宙的行為和我們的宇宙不同。儘管如此，看來弱力確實服從ＣＰ聯合對稱。也就是說，如果每個粒子都用其反粒子來取代，則由此構成的宇宙的鏡像和原來的宇宙以同樣的方式發展！但在一九六四年，還是兩個美國人──J．Ｗ．克羅寧和瓦爾．費茲──發現，在稱為Ｋ介子的衰變中，甚至連ＣＰ對稱也不服從。一九八○年，克羅寧和費茲為此而獲得諾貝爾獎。（很多獎是因為顯示宇宙不像我們所想像的那麼簡單而被授予的！）

　　有一個數學定理說，任何服從量子力學和相對論的理論必須服從ＣＰＴ聯合對稱。換言之，如果同時用反粒子來置換粒子，取鏡像和時間反演，則宇宙的行為必須是一樣的。克羅寧和費茲指出，如果僅僅用反粒子來取代粒子，並且採用鏡像，但不反演時間方向，則宇宙的行為於保持不變。所以，物理學定律在時間方向顛倒的情況下必須改變──它們不服從Ｔ對稱。

　　早期宇宙肯定是不服從Ｔ對稱的：當時間往前走時，宇宙膨脹；如果它往後退，則宇宙收縮。而且，由於存在著不服從Ｔ對稱的力，因此當宇宙膨脹時，相對於將電子變成反夸克，這些力更容易將反電子變成夸克。然後，當宇宙膨脹並冷卻下來，反夸克就和夸克湮滅，但由於已有的夸克比反夸克多，少量過剩的夸克就留下來。正是它們構成我們今天看到的物質，由這些物質構成了我們自己。這樣，我們自身之存在可認為是大統一理論的證實，哪怕僅僅是定性的而已；但此預言的不確定性到了這種程度，以至於我們不能知道在湮滅之後餘下的夸克數目，甚至不知是夸克還是反夸克餘下。（然而，如果是反夸克多餘留下，我們可以簡單地稱反夸克為夸克，夸克為反夸克。）

　　大統一理論並不包括引力。這關係不大，因為引力是如此之弱，以至於我們處理基本粒子或原子問題時，通常可以忽略它的效應。然而，它的作用既是長程的，又總是吸引的，表明它的所有效應是疊加的。所以，對於足夠大量的物質粒子，引力會比其他所有的力都更重要。這就是為什麼正是引力決定了宇宙的演化的緣故。甚至對於恆星大小的物體，引力的吸引會超過所有其他的力，並使恆星自身坍縮。七十年代我的工作是集中於研究黑洞。黑洞就是由這種恆星的坍縮和圍繞它們的強大的引力場所產生的。正是黑洞研究給出了量子力學和廣義相對論如何相互影響的第一個暗示──亦即尚未成功的量子引力論的一瞥。

【第六章　黑　洞】

　　黑洞這一術語是不久以前才出現的。它是一九六九年美國科學家約翰．惠勒為形象描述至少可回溯到二百年前的這個思想時所杜撰的名字。那時候，共有兩種光理論：一種是牛頓贊成的光的微粒說；另一種是光的波動說。我們現在知道，實際上這兩者都是正確的。由於量子力學的波粒二象性，光既可認為是波，也可認為是粒子。在光的波動說中，不清楚光對引力如何響應。但是如果光是由粒子組成的，人們可以預料，它們正如同炮彈、火箭和行星那樣受引力的影響。起先人們以為，光粒子無限快地運動，所以引力不可能使之慢下來，但是羅麥關於光速度有限的發現表明引力對之可有重要效應。

　　一七八三年，劍橋的學監約翰．米歇爾在這個假定的基礎上，在《倫敦皇家學會哲學學報》上發表了一篇文章。他指出，一個質量足夠大並足夠緊致的恆星會有如此強大的引力場，以致於連光線都不能逃逸──任何從恆星表面發出的光，還沒到達遠處即會被恆星的引力吸引回來。米歇爾暗示，可能存在大量這樣的恆星，雖然會由於從它們那裡發出的光不會到達我們這兒而使我們不能看到它們，但我們仍然可以感到它們的引力的吸引作用。這正是我們現在稱為黑洞的物體。它是名符其實的──在空間中的黑的空洞。幾年之後，法國科學家拉普拉斯侯爵顯然獨自提出和米歇爾類似的觀念。非常有趣的是，拉普拉斯只將此觀點納入他的《世界系統》一書的第一版和第二版中，而在以後的版本中將其刪去，可能他認為這是一個愚蠢的觀念。（此外，光的微粒說在十九世紀變得不時髦了；似乎一切都可以以波動理論來解釋，而按照波動理論，不清楚光究竟是否受到引力的影響。）

　　事實上，因為光速是固定的，所以，在牛頓引力論中將光類似炮彈那樣處理實在很不協調。（從地面發射上天的炮彈由於引力而減速，最後停止上升並折回地面；然而，一個光子必須以不變的速度繼續向上，那麼牛頓引力對於光如何發生影響呢？）直到一九一五年愛因斯坦提出廣義相對論之前，一直沒有關於引力如何影響光的協調的理論。甚至又過了很長時間，這個理論對大質量恆星的含意才被理解。

　　為了理解黑洞是如何形成的，我們首先需要理解一個恆星的生命週期。起初，大量的氣體（大部分為氫）受自身的引力吸引，而開始向自身坍縮而形成恆星。當它收縮時，氣體原子相互越來越頻繁地以越來越大的速度碰撞──氣體的溫度上升。最後，氣體變得如此之熱，以至於當氫原子碰撞時，它們不再彈開而是聚合形成氦。如同一個受控氫彈爆炸，反應中釋放出來的熱使得恆星發光。這增添的熱又使氣體的壓力升高，直到它足以平衡引力的吸引，這時氣體停止收縮。這有一點像氣球──內部氣壓試圖使氣球膨脹，橡皮的張力試圖使氣球縮小，它們之間存在一個平衡。從核反應發出的熱和引力吸引的平衡，使恆星在很長時間內維持這種平衡。然而，最終恆星會耗盡了它的氫和其他核燃料。貌似大謬，其實不然的是，恆星初始的燃料越多，它則燃盡得越快。這是因為恆星的質量越大，它就必須越熱才足以抵抗引力。而它越熱，它的燃料就被用得越快。我們的太陽大概足夠再燃燒五十多億年，但是質量更大的恆星可以在一億年這麼短的時間內用盡其燃料，這個時間尺度比宇宙的年齡短得多了。當恆星耗盡了燃料，它開始變冷並開始收縮。隨後發生的情況只有等到二十世紀二十年代末才初次被人們理解。

　　一九二八年，一位印度研究生──薩拉瑪尼安．強德拉塞卡──乘船來英國劍橋跟英國天文學家阿瑟．愛丁頓爵士（一位廣義相對論家）學習。（據記載，在二十世紀二十年代初有一位記者告訴愛丁頓，說他聽說世界上只有三個人能理解廣義相對論，愛丁頓停了一下，然後回答：「我正在想這第三個人是誰」。）在他從印度來英的旅途中，強德拉塞卡算出在耗盡所有燃料之後，多大的恆星可以繼續對抗自己的引力而維持自己。這個思想是說：當恆星變小時，物質粒子靠得非常近，而按照泡利不相容原理，它們必須有非常不同的速度。這使得它們互相散開並企圖使恆星膨脹。一顆恆星可因引力作用和不相容原理引起的排斥力達到平衡而保持其半徑不變，正如在它的生命的早期引力被熱所平衡一樣。

　　然而，強德拉塞卡意識到，不相容原理所能提供的排斥力有一個極限。恆星中的粒子的最大速度差被相對論限制為光速。這意味著，恆星變得足夠緊致之時，由不相容原理引起的排斥力就會比引力的作用小。強德拉塞卡計算出；一個大約為太陽質量一倍半的冷的恆星不能支持自身以抵抗自己的引力。（這質量現在稱為強德拉塞卡極限。）蘇聯科學家列夫．達維多維奇．蘭道幾乎在同時也得到了類似的發現。

　　這對大質量恆星的最終歸宿具有重大的意義。如果一顆恆星的質量比強德拉塞卡極限小，它最後會停止收縮並終於變成一顆半徑為幾千英哩和密度為每立方英寸幾百噸的「白矮星」。白矮星是它物質中電子之間的不相容原理排斥力所支持的。我們觀察到大量這樣的白矮星。第一顆被觀察到的是繞著夜空中最亮的恆星──天狼星轉動的那一顆。

　　蘭道指出，對於恆星還存在另一可能的終態。其極限質量大約也為太陽質量的一倍或二倍，但是其體積甚至比白矮星還小得多。這些恆星是由中子和質子之間，而不是電子之間的不相容原理排斥力所支持。所以它們被叫做中子星。它們的半徑只有十英哩左右，密度為每立方英寸幾億噸。在中子星被第一次預言時，並沒有任何方法去觀察它。實際上，很久以後它們才被觀察到。

　　另一方面，質量比強德拉塞卡極限還大的恆星在耗盡其燃料時，會出現一個很大的問題：在某種情形下，它們會爆炸或拋出足夠的物質，使自己的質量減少到極限之下，以避免災難性的引力坍縮。但是很難令人相信，不管恆星有多大，這總會發生。怎麼知道它必須損失重量呢？即使每個恆星都設法失去足夠多的重量以避免坍縮，如果你把更多的質量加在白矮星或中子星上，使之超過極限將會發生什麼？它會坍縮到無限密度嗎？愛丁頓為此感到震驚，他拒絕相信強德拉塞卡的結果。愛丁頓認為，一顆恆星不可能坍縮成一點。這是大多數科學家的觀點：愛因斯坦自己寫了一篇論文，宣佈恆星的體積不會收縮為零。其他科學家，尤其是他以前的老師、恆星結構的主要權威──愛丁頓的敵意使強德拉塞卡拋棄了這方面的工作，轉去研究諸如恆星團運動等其他天文學問題。然而，他獲得一九八三年諾貝爾獎，至少部分原因在於他早年所做的關於冷恆星的質量極限的工作。

　　強德拉塞卡指出，不相容原理不能夠阻止質量大於強德拉塞卡極限的恆星發生坍縮。但是，根據廣義相對論，這樣的恆星會發生什麼情況呢？這個問題被一位年輕的美國人羅伯特．奧本海默於一九三九年首次解決。然而，他所獲得的結果表明，用當時的望遠鏡去觀察不會再有任何結果。以後，因第二次世界大戰的干擾，奧本海默本人非常密切地捲入到原子彈計劃中去。戰後，由於大部分科學家被吸引到原子和原子核尺度的物理中去，因而引力坍縮的問題被大部分人忘記了。但在二十世紀六十年代，現代技術的應用使得天文觀測範圍和數量大大增加，重新激起人們對天文學和宇

　　宙學的大尺度問題的興趣。奧本海默的工作被重新發現，並被一些人推廣。

　　現在，我們從奧本海默的工作中得到一幅這樣的圖象：恆星的引力場改變了光線的路徑，使之和原先沒有恆星情況下的路徑不一樣。光錐是表示光線從其頂端發出後在空間─時間裡傳播的軌道。光錐在恆星表面附近稍微向內偏折，在日食時觀察遠處恆星發出的光線，可以看到這種偏折現象。當該恆星收縮時，其表面的引力場變得很強，光線向內偏折得更多，從而使得光線從恆星逃逸變得更為困難。對於在遠處的觀察者而言，光線變得更黯淡更紅。最後，當這恆星收縮到某一臨界半徑時，表面的引力場變得如此之強，使得光錐向內偏折得這麼多，以至於光線再也逃逸不出去（圖六．一）。根據相對論，沒有東西會走得比光還快。這樣，如果光都逃逸不出來，其他東西更不可能逃逸，都會被引力拉回去。也就是說，存在一個事件的集合或空間─時間區域，光或任何東西都不可能從該區域逃逸而到達遠處的觀察者。現在我們將這區域稱作黑洞，將其邊界稱作事件視界，它和剛好不能從黑洞逃逸的光線的軌跡相重合。

　　當你觀察一個恆星坍縮並形成黑洞時，為了理解你所看到的情況，切記在相對論中沒有絕對時間。每個觀測者都有自己的時間測量。由於恆星的引力場，在恆星上某人的時間將和在遠處某人的時間不同。假定在坍縮星表面有一無畏的航天員和恆星一起向內坍縮，按照他的表，每一秒鐘發一信號到一個繞著該恆星轉動的空間飛船上去。在他的表的某一時刻，譬如十一點鐘，恆星剛好收縮到它的臨界半徑，此時引力場強到沒有任何東西可以逃逸出去，他的信號再也不能傳到空間飛船了。當十一點到達時，他在空間飛船中的夥伴發現，航天員發來的一串信號的時間間隔越變越長。但是這個效應在十點五十九分五十九秒之前是非常微小的。在收到十點五十九分五十八秒和十點五十九分五十九秒發出的兩個信號之間，他們只需等待比一秒鐘稍長一點的時間，然而他們必須為十一點發出的信號等待無限長的時間。按照航天員的手錶，光波是在十點五十九分五十九秒和十一點之間由恆星表面發出；從空間飛船上看，那光波被散開到無限長的時間間隔裡。在空間飛船上收到這一串光波的時間間隔變得越來越長，所以恆星來的光顯得越來越紅、越來越淡，最後，該恆星變得如此之朦朧，以至於從空間飛船上再也看不見它，所餘下的只是空間中的一個黑洞。然而，此恆星繼續以同樣的引力作用到空間飛船上，使飛船繼續繞著所形成的黑洞旋轉。

　　但是由於以下的問題，使得上述情景不是完全現實的。你離開恆星越遠則引力越弱，所以作用在這位無畏的航天員腳上的引力總比作用到他頭上的大。在恆星還未收縮到臨界半徑而形成事件視界之前，這力的差就已經將我們的航天員拉成義大利麵條那樣，甚至將他撕裂！然而，我們相信，在宇宙中存在質量大得多的天體，譬如星系的中心區域，它們遭受到引力坍縮而產生黑洞；一位在這樣的物體上面的航天員在黑洞形成之前不會被撕開。事實上，當他到達臨界半徑時，不會有任何異樣的感覺，甚至在通過永不回返的那一點時，都沒注意到。但是，隨著這區域繼續坍縮，只要在幾個鐘頭之內，作用到他頭上和腳上的引力之差會變得如此之大，以至於再將其撕裂。

　　羅傑．彭羅斯和我在一九六五年和一九七○年之間的研究指出，根據廣義相對論，在黑洞中必然存在無限大密度和空間─時間曲率的奇點。這和時間開端時的大爆炸相當類似，只不過它是一個坍縮物體和航天員的時間終點而已。在此奇點，科學定律和我們預言將來的能力都失效了。然而，任何留在黑洞之外的觀察者，將不會受到可預見性失效的影響，因為從奇點出發的不管是光還是任何其他信號都不能到達他那兒。這令人驚奇的事實導致羅傑．彭羅斯提出了宇宙監督猜測，它可以被意譯為：「上帝憎惡裸奇點。」換言之，由引力坍縮所產生的奇點只能發生在像黑洞這樣的地方，在那兒它被事件視界體面地遮住而不被外界看見。嚴格地講，這是所謂弱的宇宙監督猜測：它使留在黑洞外面的觀察者不致受到發生在奇點處的可預見性失效的影響，但它對那位不幸落到黑洞裡的可憐的航天員卻是愛莫能助。

　　廣義相對論方程存在一些解，這些解使得我們的航天員可能看到裸奇點。他也許能避免撞到奇點上去，而穿過一個「蟲洞」來到宇宙的另一區域。看來這給空間─時間內的旅行提供了巨大的可能性。但是不幸的是，所有這些解似乎都是非常不穩定的；最小的干擾，譬如一個航天員的存在就會使之改變，以至於他還沒能看到此奇點，就撞上去而結束了他的時間。換言之，奇點總是發生在他的將來，而從不會在過去。強的宇宙監督猜測是說，在一個現實的解裡，奇點總是或者整個存在於將來（如引力坍縮的奇點），或者整個存在於過去（如大爆炸）。因為在接近裸奇點處可能旅行到過去，所以宇宙監督猜測的某種形式的成立是大有希望的。這對科學幻想作家而言是不錯的，它表明沒有任何一個人的生命曾經平安無事：有人可以回到過去，在你投胎之前殺死你的父親或母親！

　　事件視界，也就是空間─時間中不可逃逸區域的邊界，正如同圍繞著黑洞的單向膜：物體，譬如不謹慎的航天員，能通過事件視界落到黑洞裡去，但是沒有任何東西可以通過事件視界而逃離黑洞。（記住事件視界是企圖逃離黑洞的光的空間─時間軌道，沒有任何東西可以比光運動得更快。）人們可以將詩人但丁針對地獄入口所說的話恰到好處地用於事件視界：「從這兒進去的人必須拋棄一切希望。」任何東西或任何人一旦進入事件視界，就會很快地到達無限緻密的區域和時間的終點。

　　廣義相對論預言，運動的重物會導致引力波的輻射，那是以光的速度傳播的空間─時間曲率的漣漪。引力波和電磁場的漣漪光波相類似，但是要探測到它則困難得多。就像光一樣，它帶走了發射它們的物體的能量。因為任何運動中的能量都會被引力波的輻射所帶走，所以可以預料，一個大質量物體的系統最終會趨向於一種不變的狀態。（這和扔一塊軟木到水中的情況相當類似，起先翻上翻下折騰了好一陣，但是當漣漪將其能量帶走，就使它最終平靜下來。）例如，繞著太陽公轉的地球即產生引力波。其能量損失的效應將改變地球的軌道，使之逐漸越來越接近太陽，最後撞到太陽上，以這種方式歸於最終不變的狀態。在地球和太陽的情形下能量損失率非常小──大約只能點燃一個小電熱器，這意味著要用大約一千億億億年地球才會和太陽相撞，沒有必要立即去為之擔憂！地球軌道改變的過程極其緩慢，以至於根本觀測不到。但幾年以前，在稱為ＰＳＲ一九一三＋16（ＰＳＲ表示「脈沖星」，一種特別的發射出無線電波規則脈沖的中子星）的系統中觀測到這一效應。此系統包含兩個互相圍繞著運動的中子星，由於引力波輻射，它們的能量損失，使之相互以螺旋線軌道靠近。

　　在恆星引力坍縮形成黑洞時，運動會更快得多，這樣能量被帶走的速率就高得多。所以不用太長的時間就會達到不變的狀態。這最終的狀態將會是怎樣的呢？人們會以為它將依賴於形成黑洞的恆星的所有的複雜特徵──不僅僅它的質量和轉動速度，而且恆星不同部分的不同密度以及恆星內氣體的複雜運動。如果黑洞就像坍縮形成它們的原先物體那樣變化多端，一般來講，對之作任何預言都將是非常困難的。

　　然而，加拿大科學家外奈．伊斯雷爾（他生於柏林，在南非長大，在愛爾蘭得到博士）在一九六七年使黑洞研究發生了徹底的改變。他指出，根據廣義相對論，非旋轉的黑洞必須是非常簡單、完美的球形；其大小只依賴於它們的質量，並且任何兩個這樣的同質量的黑洞必須是等同的。事實上，它們可以用愛因斯坦的特解來描述，這個解是在廣義相對論發現後不久的一九一七年卡爾．施瓦茲席爾德找到的。一開始，許多人（其中包括伊斯雷爾自己）認為，既然黑洞必須是完美的球形，一個黑洞只能由一個完美球形物體坍縮而形成。所以，任何實際的恆星──從來都不是完美的球形──只會坍縮形成一個裸奇點。

　　然而，對於伊斯雷爾的結果，一些人，特別是羅傑．彭羅斯和約翰．惠勒提倡一種不同的解釋。他們論證道，牽涉恆星坍縮的快速運動表明，其釋放出來的引力波使之越來越近於球形，到它終於靜態時，就變成準確的球形。按照這種觀點，任何非旋轉恆星，不管其形狀和內部結構如何複雜，在引力坍縮之後都將終結於一個完美的球形黑洞，其大小只依賴於它的質量。這種觀點得到進一步的計算支持，並且很快就為大家所接受。

　　伊斯雷爾的結果只處理了由非旋轉物體形成的黑洞。一九六三年，新西蘭人羅伊．克爾找到了廣義相對論方程的描述旋轉黑洞的一族解。這些「克爾」黑洞以恆常速度旋轉，其大小與形狀只依賴於它們的質量和旋轉的速度。如果旋轉為零，黑洞就是完美的球形，這解就和施瓦茲席爾德解一樣。如果有旋轉，黑洞的赤道附近就鼓出去（正如地球或太陽由於旋轉而鼓出去一樣），而旋轉得越快則鼓得越多。由此人們猜測，如將伊斯雷爾的結果推廣到包括旋轉體的情形，則任何旋轉物體坍縮形成黑洞後，將最後終結於由克爾解描述的一個靜態。

　　一九七○年，我在劍橋的一位同事和研究生同學布蘭登．卡特為證明此猜測跨出了第一步。他指出，假定一個穩態的旋轉黑洞，正如一個自旋的陀螺那樣，有一個對稱軸，則它的大小和形狀，只由它的質量和旋轉速度所決定。然後我在一九七一年證明了，任何穩態旋轉黑洞確實有這樣的一個對稱軸。最後，在國王學院任教的大衛．羅賓遜利用卡特和我的結果證明了這猜測是對的：這樣的黑洞確實必須是克爾解。所以在引力坍縮之後，一個黑洞必須最終演變成一種能夠旋轉、但是不能搏動的態。並且它的大小和形狀，只決定於它的質量和旋轉速度，而與坍縮成為黑洞的原先物體的性質無關。此結果以這樣的一句諺語表達而成為眾所周知：「黑洞沒有毛。」「無毛」定理具有巨大的實際重要性，因為它極大地限制了黑洞的可能類型。所以，人們可以製造可能包含黑洞的物體的具體模型，再將此模型的預言和觀測相比較。因為在黑洞形成之後，我們所能測量的只是有關坍縮物體的質量和旋轉速度，所以「無毛」定理還意味著，有關這物體的非常大量的信息，在黑洞形成時損失了。下一章我們將會看到它的意義。

　　黑洞是科學史上極為罕見的情形之一，在沒有任何觀測到的證據證明其理論是正確的情形下，作為數學的模型被發展到非常詳盡的地步。的確，這經常是反對黑洞的主要論據：你怎麼能相信一個其依據只是基於令人懷疑的廣義相對論的計算的對象呢？然而，一九六三年，加利福尼亞的帕羅瑪天文臺的天文學家馬丁．施密特測量了在稱為三Ｃ二百七十三（即是劍橋射電源編目第三類的二百七十三號）射電源方向的一個黯淡的類星體的紅移。他發現引力場不可能引起這麼大的紅移──如果它是引力紅移，這類星體必須具有如此大的質量，並離我們如此之近，以至於會干擾太陽系中的行星軌道。這暗示此紅移是由宇宙的膨脹引起的，進而表明此物體離我們非常遠。由於在這麼遠的距離還能被觀察到，它必須非常亮，也就是必須輻射出大量的能量。人們會想到，產生這麼大量能量的唯一機制看來不僅僅是一個恆星，而是一個星系的整個中心區域的引力坍縮。人們還發現了許多其他類星體，它們都有很大的紅移。但是它們都離開我們太遠了，所以對之進行觀察太困難，以至於不能給黑洞提供結論性的證據。

　　一九六七年，劍橋的一位研究生約瑟琳．貝爾發現了天空發射出無線電波的規則脈沖的物體，這對黑洞的存在的預言帶來了進一步的鼓舞。起初貝爾和她的導師安東尼．赫維許以為，他們可能和我們星系中的外星文明進行了接觸！我的確記得在宣佈他們發現的討論會上，他們將這四個最早發現的源稱為LＧＭ一─四，LＧＭ表示「小綠人」（「Little Green Man」）的意思。然而，最終他們和所有其他人都得到了不太浪漫的結論，這些被稱為脈沖星的物體，事實上是旋轉的中子星，這些中子星由於它們的磁場和周圍物質複雜的相互作用，而發出無線電波的脈沖。這對於寫空間探險的作者而言是個壞消息，但對於我們這些當時相信黑洞的少數人來說，是非常大的希望──這是第一個中子星存在的證據。中子星的半徑大約十英哩，只是恆星變成黑洞的臨界半徑的幾倍。如果一顆恆星能坍縮到這麼小的尺度，預料其他恆星會坍縮到更小的尺度而成為黑洞，就是理所當然的了。

　　按照黑洞定義，它不能發出光，我們何以希望能檢測到它呢？這有點像在煤庫裡找黑貓。慶幸的是，有一種辦法。正如約翰．米歇爾在他一七八三年的先驅性論文中指出的，黑洞仍然將它的引力作用到它周圍的物體上。天文學家觀測了許多系統，在這些系統中，兩顆恆星由於相互之間的引力吸引而互相圍繞著運動。他們還看到了，其中只有一顆可見的恆星繞著另一顆看不見的伴星運動的系統。人們當然不能立即得出結論說，這伴星即為黑洞──它可能僅僅是一顆太暗以至於看不見的恆星而已。然而，有些這種系統，例如叫做天鵝Ｘ─１（圖六．二）的，也剛好是一個強的Ｘ射線源。對這現象的最好解釋是，物質從可見星的表面被吹起來，當它落向不可見的伴星之時，發展成螺旋狀的軌道（這和水從浴缸流出很相似），並且變得非常熱而發出Ｘ射線（圖六．三）。為了使這機制起作用，不可見物體必須非常小，像白矮星、中子星或黑洞那樣。從觀察那顆可見星的軌道，人們可推算出不可見物體的最小的可能質量。在天鵝Ｘ─１的情形，不可見星大約是太陽質量的六倍。按照強德拉塞卡的結果，它的質量太大了，既不可能是白矮星，也不可能是中子星。所以看來它只能是一個黑洞。

　　圖六．二在靠近照片中心的兩個恆星之中更亮的那顆是天鵝Ｘ─１，被認為是由互相繞著旋轉的一個黑洞和一個正常恆星組成。

　　黑洞這一術語是不久以前才出現的。它是一九六九年美國科學家約翰．惠勒為形象描述至少可回溯到二百年前的這個思想時所杜撰的名字。那時候，共有兩種光理論：一種是牛頓贊成的光的微粒說；另一種是光的波動說。我們現在知道，實際上這兩者都是正確的。由於量子力學的波粒二象性，光既可認為是波，也可認為是粒子。在光的波動說中，不清楚光對引力如何響應。但是如果光是由粒子組成的，人們可以預料，它們正如同炮彈、火箭和行星那樣受引力的影響。起先人們以為，光粒子無限快地運動，所以引力不可能使之慢下來，但是羅麥關於光速度有限的發現表明引力對之可有重要效應。

　　一七八三年，劍橋的學監約翰．米歇爾在這個假定的基礎上，在《倫敦皇家學會哲學學報》上發表了一篇文章。他指出，一個質量足夠大並足夠緊致的恆星會有如此強大的引力場，以致於連光線都不能逃逸──任何從恆星表面發出的光，還沒到達遠處即會被恆星的引力吸引回來。米歇爾暗示，可能存在大量這樣的恆星，雖然會由於從它們那裡發出的光不會到達我們這兒而使我們不能看到它們，但我們仍然可以感到它們的引力的吸引作用。這正是我們現在稱為黑洞的物體。它是名符其實的──在空間中的黑的空洞。幾年之後，法國科學家拉普拉斯侯爵顯然獨自提出和米歇爾類似的觀念。非常有趣的是，拉普拉斯只將此觀點納入他的《世界系統》一書的第一版和第二版中，而在以後的版本中將其刪去，可能他認為這是一個愚蠢的觀念。（此外，光的微粒說在十九世紀變得不時髦了；似乎一切都可以以波動理論來解釋，而按照波動理論，不清楚光究竟是否受到引力的影響。）

　　事實上，因為光速是固定的，所以，在牛頓引力論中將光類似炮彈那樣處理實在很不協調。（從地面發射上天的炮彈由於引力而減速，最後停止上升並折回地面；然而，一個光子必須以不變的速度繼續向上，那麼牛頓引力對於光如何發生影響呢？）直到一九一五年愛因斯坦提出廣義相對論之前，一直沒有關於引力如何影響光的協調的理論。甚至又過了很長時間，這個理論對大質量恆星的含意才被理解。

　　為了理解黑洞是如何形成的，我們首先需要理解一個恆星的生命週期。起初，大量的氣體（大部分為氫）受自身的引力吸引，而開始向自身坍縮而形成恆星。當它收縮時，氣體原子相互越來越頻繁地以越來越大的速度碰撞──氣體的溫度上升。最後，氣體變得如此之熱，以至於當氫原子碰撞時，它們不再彈開而是聚合形成氦。如同一個受控氫彈爆炸，反應中釋放出來的熱使得恆星發光。這增添的熱又使氣體的壓力升高，直到它足以平衡引力的吸引，這時氣體停止收縮。這有一點像氣球──內部氣壓試圖使氣球膨脹，橡皮的張力試圖使氣球縮小，它們之間存在一個平衡。從核反應發出的熱和引力吸引的平衡，使恆星在很長時間內維持這種平衡。然而，最終恆星會耗盡了它的氫和其他核燃料。貌似大謬，其實不然的是，恆星初始的燃料越多，它則燃盡得越快。這是因為恆星的質量越大，它就必須越熱才足以抵抗引力。而它越熱，它的燃料就被用得越快。我們的太陽大概足夠再燃燒五十多億年，但是質量更大的恆星可以在一億年這麼短的時間內用盡其燃料，這個時間尺度比宇宙的年齡短得多了。當恆星耗盡了燃料，它開始變冷並開始收縮。隨後發生的情況只有等到二十世紀二十年代末才初次被人們理解。

　　一九二八年，一位印度研究生──薩拉瑪尼安．強德拉塞卡──乘船來英國劍橋跟英國天文學家阿瑟．愛丁頓爵士（一位廣義相對論家）學習。（據記載，在二十世紀二十年代初有一位記者告訴愛丁頓，說他聽說世界上只有三個人能理解廣義相對論，愛丁頓停了一下，然後回答：「我正在想這第三個人是誰」。）在他從印度來英的旅途中，強德拉塞卡算出在耗盡所有燃料之後，多大的恆星可以繼續對抗自己的引力而維持自己。這個思想是說：當恆星變小時，物質粒子靠得非常近，而按照泡利不相容原理，它們必須有非常不同的速度。這使得它們互相散開並企圖使恆星膨脹。一顆恆星可因引力作用和不相容原理引起的排斥力達到平衡而保持其半徑不變，正如在它的生命的早期引力被熱所平衡一樣。

　　然而，強德拉塞卡意識到，不相容原理所能提供的排斥力有一個極限。恆星中的粒子的最大速度差被相對論限制為光速。這意味著，恆星變得足夠緊致之時，由不相容原理引起的排斥力就會比引力的作用小。強德拉塞卡計算出；一個大約為太陽質量一倍半的冷的恆星不能支持自身以抵抗自己的引力。（這質量現在稱為強德拉塞卡極限。）蘇聯科學家列夫．達維多維奇．蘭道幾乎在同時也得到了類似的發現。

　　這對大質量恆星的最終歸宿具有重大的意義。如果一顆恆星的質量比強德拉塞卡極限小，它最後會停止收縮並終於變成一顆半徑為幾千英哩和密度為每立方英寸幾百噸的「白矮星」。白矮星是它物質中電子之間的不相容原理排斥力所支持的。我們觀察到大量這樣的白矮星。第一顆被觀察到的是繞著夜空中最亮的恆星──天狼星轉動的那一顆。

　　蘭道指出，對於恆星還存在另一可能的終態。其極限質量大約也為太陽質量的一倍或二倍，但是其體積甚至比白矮星還小得多。這些恆星是由中子和質子之間，而不是電子之間的不相容原理排斥力所支持。所以它們被叫做中子星。它們的半徑只有十英哩左右，密度為每立方英寸幾億噸。在中子星被第一次預言時，並沒有任何方法去觀察它。實際上，很久以後它們才被觀察到。

　　另一方面，質量比強德拉塞卡極限還大的恆星在耗盡其燃料時，會出現一個很大的問題：在某種情形下，它們會爆炸或拋出足夠的物質，使自己的質量減少到極限之下，以避免災難性的引力坍縮。但是很難令人相信，不管恆星有多大，這總會發生。怎麼知道它必須損失重量呢？即使每個恆星都設法失去足夠多的重量以避免坍縮，如果你把更多的質量加在白矮星或中子星上，使之超過極限將會發生什麼？它會坍縮到無限密度嗎？愛丁頓為此感到震驚，他拒絕相信強德拉塞卡的結果。愛丁頓認為，一顆恆星不可能坍縮成一點。這是大多數科學家的觀點：愛因斯坦自己寫了一篇論文，宣佈恆星的體積不會收縮為零。其他科學家，尤其是他以前的老師、恆星結構的主要權威──愛丁頓的敵意使強德拉塞卡拋棄了這方面的工作，轉去研究諸如恆星團運動等其他天文學問題。然而，他獲得一九八三年諾貝爾獎，至少部分原因在於他早年所做的關於冷恆星的質量極限的工作。

　　強德拉塞卡指出，不相容原理不能夠阻止質量大於強德拉塞卡極限的恆星發生坍縮。但是，根據廣義相對論，這樣的恆星會發生什麼情況呢？這個問題被一位年輕的美國人羅伯特．奧本海默於一九三九年首次解決。然而，他所獲得的結果表明，用當時的望遠鏡去觀察不會再有任何結果。以後，因第二次世界大戰的干擾，奧本海默本人非常密切地捲入到原子彈計劃中去。戰後，由於大部分科學家被吸引到原子和原子核尺度的物理中去，因而引力坍縮的問題被大部分人忘記了。但在二十世紀六十年代，現代技術的應

　　圖六．一用使得天文觀測範圍和數量大大增加，重新激起人們對天文學和宇

　　宙學的大尺度問題的興趣。奧本海默的工作被重新發現，並被一些人推廣。

　　現在，我們從奧本海默的工作中得到一幅這樣的圖象：恆星的引力場改變了光線的路徑，使之和原先沒有恆星情況下的路徑不一樣。光錐是表示光線從其頂端發出後在空間─時間裡傳播的軌道。光錐在恆星表面附近稍微向內偏折，在日食時觀察遠處恆星發出的光線，可以看到這種偏折現象。當該恆星收縮時，其表面的引力場變得很強，光線向內偏折得更多，從而使得光線從恆星逃逸變得更為困難。對於在遠處的觀察者而言，光線變得更黯淡更紅。最後，當這恆星收縮到某一臨界半徑時，表面的引力場變得如此之強，使得光錐向內偏折得這麼多，以至於光線再也逃逸不出去（圖六．一）。根據相對論，沒有東西會走得比光還快。這樣，如果光都逃逸不出來，其他東西更不可能逃逸，都會被引力拉回去。也就是說，存在一個事件的集合或空間─時間區域，光或任何東西都不可能從該區域逃逸而到達遠處的觀察者。現在我們將這區域稱作黑洞，將其邊界稱作事件視界，它和剛好不能從黑洞逃逸的光線的軌跡相重合。

　　當你觀察一個恆星坍縮並形成黑洞時，為了理解你所看到的情況，切記在相對論中沒有絕對時間。每個觀測者都有自己的時間測量。由於恆星的引力場，在恆星上某人的時間將和在遠處某人的時間不同。假定在坍縮星表面有一無畏的航天員和恆星一起向內坍縮，按照他的表，每一秒鐘發一信號到一個繞著該恆星轉動的空間飛船上去。在他的表的某一時刻，譬如十一點鐘，恆星剛好收縮到它的臨界半徑，此時引力場強到沒有任何東西可以逃逸出去，他的信號再也不能傳到空間飛船了。當十一點到達時，他在空間飛船中的夥伴發現，航天員發來的一串信號的時間間隔越變越長。但是這個效應在十點五十九分五十九秒之前是非常微小的。在收到十點五十九分五十八秒和十點五十九分五十九秒發出的兩個信號之間，他們只需等待比一秒鐘稍長一點的時間，然而他們必須為十一點發出的信號等待無限長的時間。按照航天員的手錶，光波是在十點五十九分五十九秒和十一點之間由恆星表面發出；從空間飛船上看，那光波被散開到無限長的時間間隔裡。在空間飛船上收到這一串光波的時間間隔變得越來越長，所以恆星來的光顯得越來越紅、越來越淡，最後，該恆星變得如此之朦朧，以至於從空間飛船上再也看不見它，所餘下的只是空間中的一個黑洞。然而，此恆星繼續以同樣的引力作用到空間飛船上，使飛船繼續繞著所形成的黑洞旋轉。

　　但是由於以下的問題，使得上述情景不是完全現實的。你離開恆星越遠則引力越弱，所以作用在這位無畏的航天員腳上的引力總比作用到他頭上的大。在恆星還未收縮到臨界半徑而形成事件視界之前，這力的差就已經將我們的航天員拉成義大利麵條那樣，甚至將他撕裂！然而，我們相信，在宇宙中存在質量大得多的天體，譬如星系的中心區域，它們遭受到引力坍縮而產生黑洞；一位在這樣的物體上面的航天員在黑洞形成之前不會被撕開。事實上，當他到達臨界半徑時，不會有任何異樣的感覺，甚至在通過永不回返的那一點時，都沒注意到。但是，隨著這區域繼續坍縮，只要在幾個鐘頭之內，作用到他頭上和腳上的引力之差會變得如此之大，以至於再將其撕裂。

　　羅傑．彭羅斯和我在一九六五年和一九七○年之間的研究指出，根據廣義相對論，在黑洞中必然存在無限大密度和空間─時間曲率的奇點。這和時間開端時的大爆炸相當類似，只不過它是一個坍縮物體和航天員的時間終點而已。在此奇點，科學定律和我們預言將來的能力都失效了。然而，任何留在黑洞之外的觀察者，將不會受到可預見性失效的影響，因為從奇點出發的不管是光還是任何其他信號都不能到達他那兒。這令人驚奇的事實導致羅傑．彭羅斯提出了宇宙監督猜測，它可以被意譯為：「上帝憎惡裸奇點。」換言之，由引力坍縮所產生的奇點只能發生在像黑洞這樣的地方，在那兒它被事件視界體面地遮住而不被外界看見。嚴格地講，這是所謂弱的宇宙監督猜測：它使留在黑洞外面的觀察者不致受到發生在奇點處的可預見性失效的影響，但它對那位不幸落到黑洞裡的可憐的航天員卻是愛莫能助。

　　廣義相對論方程存在一些解，這些解使得我們的航天員可能看到裸奇點。他也許能避免撞到奇點上去，而穿過一個「蟲洞」來到宇宙的另一區域。看來這給空間─時間內的旅行提供了巨大的可能性。但是不幸的是，所有這些解似乎都是非常不穩定的；最小的干擾，譬如一個航天員的存在就會使之改變，以至於他還沒能看到此奇點，就撞上去而結束了他的時間。換言之，奇點總是發生在他的將來，而從不會在過去。強的宇宙監督猜測是說，在一個現實的解裡，奇點總是或者整個存在於將來（如引力坍縮的奇點），或者整個存在於過去（如大爆炸）。因為在接近裸奇點處可能旅行到過去，所以宇宙監督猜測的某種形式的成立是大有希望的。這對科學幻想作家而言是不錯的，它表明沒有任何一個人的生命曾經平安無事：有人可以回到過去，在你投胎之前殺死你的父親或母親！

　　事件視界，也就是空間─時間中不可逃逸區域的邊界，正如同圍繞著黑洞的單向膜：物體，譬如不謹慎的航天員，能通過事件視界落到黑洞裡去，但是沒有任何東西可以通過事件視界而逃離黑洞。（記住事件視界是企圖逃離黑洞的光的空間─時間軌道，沒有任何東西可以比光運動得更快。）人們可以將詩人但丁針對地獄入口所說的話恰到好處地用於事件視界：「從這兒進去的人必須拋棄一切希望。」任何東西或任何人一旦進入事件視界，就會很快地到達無限緻密的區域和時間的終點。

　　廣義相對論預言，運動的重物會導致引力波的輻射，那是以光的速度傳播的空間─時間曲率的漣漪。引力波和電磁場的漣漪光波相類似，但是要探測到它則困難得多。就像光一樣，它帶走了發射它們的物體的能量。因為任何運動中的能量都會被引力波的輻射所帶走，所以可以預料，一個大質量物體的系統最終會趨向於一種不變的狀態。（這和扔一塊軟木到水中的情況相當類似，起先翻上翻下折騰了好一陣，但是當漣漪將其能量帶走，就使它最終平靜下來。）例如，繞著太陽公轉的地球即產生引力波。其能量損失的效應將改變地球的軌道，使之逐漸越來越接近太陽，最後撞到太陽上，以這種方式歸於最終不變的狀態。在地球和太陽的情形下能量損失率非常小──大約只能點燃一個小電熱器，這意味著要用大約一千億億億年地球才會和太陽相撞，沒有必要立即去為之擔憂！地球軌道改變的過程極其緩慢，以至於根本觀測不到。但幾年以前，在稱為ＰＳＲ一九一三＋16（ＰＳＲ表示「脈沖星」，一種特別的發射出無線電波規則脈沖的中子星）的系統中觀測到這一效應。此系統包含兩個互相圍繞著運動的中子星，由於引力波輻射，它們的能量損失，使之相互以螺旋線軌道靠近。

　　在恆星引力坍縮形成黑洞時，運動會更快得多，這樣能量被帶走的速率就高得多。所以不用太長的時間就會達到不變的狀態。這最終的狀態將會是怎樣的呢？人們會以為它將依賴於形成黑洞的恆星的所有的複雜特徵──不僅僅它的質量和轉動速度，而且恆星不同部分的不同密度以及恆星內氣體的複雜運動。如果黑洞就像坍縮形成它們的原先物體那樣變化多端，一般來講，對之作任何預言都將是非常困難的。

　　然而，加拿大科學家外奈．伊斯雷爾（他生於柏林，在南非長大，在愛爾蘭得到博士）在一九六七年使黑洞研究發生了徹底的改變。他指出，根據廣義相對論，非旋轉的黑洞必須是非常簡單、完美的球形；其大小只依賴於它們的質量，並且任何兩個這樣的同質量的黑洞必須是等同的。事實上，它們可以用愛因斯坦的特解來描述，這個解是在廣義相對論發現後不久的一九一七年卡爾．施瓦茲席爾德找到的。一開始，許多人（其中包括伊斯雷爾自己）認為，既然黑洞必須是完美的球形，一個黑洞只能由一個完美球形物體坍縮而形成。所以，任何實際的恆星──從來都不是完美的球形──只會坍縮形成一個裸奇點。

　　然而，對於伊斯雷爾的結果，一些人，特別是羅傑．彭羅斯和約翰．惠勒提倡一種不同的解釋。他們論證道，牽涉恆星坍縮的快速運動表明，其釋放出來的引力波使之越來越近於球形，到它終於靜態時，就變成準確的球形。按照這種觀點，任何非旋轉恆星，不管其形狀和內部結構如何複雜，在引力坍縮之後都將終結於一個完美的球形黑洞，其大小只依賴於它的質量。這種觀點得到進一步的計算支持，並且很快就為大家所接受。

　　伊斯雷爾的結果只處理了由非旋轉物體形成的黑洞。一九六三年，新西蘭人羅伊．克爾找到了廣義相對論方程的描述旋轉黑洞的一族解。這些「克爾」黑洞以恆常速度旋轉，其大小與形狀只依賴於它們的質量和旋轉的速度。如果旋轉為零，黑洞就是完美的球形，這解就和施瓦茲席爾德解一樣。如果有旋轉，黑洞的赤道附近就鼓出去（正如地球或太陽由於旋轉而鼓出去一樣），而旋轉得越快則鼓得越多。由此人們猜測，如將伊斯雷爾的結果推廣到包括旋轉體的情形，則任何旋轉物體坍縮形成黑洞後，將最後終結於由克爾解描述的一個靜態。

　　一九七○年，我在劍橋的一位同事和研究生同學布蘭登．卡特為證明此猜測跨出了第一步。他指出，假定一個穩態的旋轉黑洞，正如一個自旋的陀螺那樣，有一個對稱軸，則它的大小和形狀，只由它的質量和旋轉速度所決定。然後我在一九七一年證明了，任何穩態旋轉黑洞確實有這樣的一個對稱軸。最後，在國王學院任教的大衛．羅賓遜利用卡特和我的結果證明了這猜測是對的：這樣的黑洞確實必須是克爾解。所以在引力坍縮之後，一個黑洞必須最終演變成一種能夠旋轉、但是不能搏動的態。並且它的大小和形狀，只決定於它的質量和旋轉速度，而與坍縮成為黑洞的原先物體的性質無關。此結果以這樣的一句諺語表達而成為眾所周知：「黑洞沒有毛。」「無毛」定理具有巨大的實際重要性，因為它極大地限制了黑洞的可能類型。所以，人們可以製造可能包含黑洞的物體的具體模型，再將此模型的預言和觀測相比較。因為在黑洞形成之後，我們所能測量的只是有關坍縮物體的質量和旋轉速度，所以「無毛」定理還意味著，有關這物體的非常大量的信息，在黑洞形成時損失了。下一章我們將會看到它的意義。

　　黑洞是科學史上極為罕見的情形之一，在沒有任何觀測到的證據證明其理論是正確的情形下，作為數學的模型被發展到非常詳盡的地步。的確，這經常是反對黑洞的主要論據：你怎麼能相信一個其依據只是基於令人懷疑的廣義相對論的計算的對象呢？然而，一九六三年，加利福尼亞的帕羅瑪天文臺的天文學家馬丁．施密特測量了在稱為三Ｃ二七三（即是劍橋射電源編目第三類的二七三號）射電源方向的一個黯淡的類星體的紅移。他發現引力場不可能引起這麼大的紅移──如果它是引力紅移，這類星體必須具有如此大的質量，並離我們如此之近，以至於會干擾太陽系中的行星軌道。這暗示此紅移是由宇宙的膨脹引起的，進而表明此物體離我們非常遠。由於在這麼遠的距離還能被觀察到，它必須非常亮，也就是必須輻射出大量的能量。人們會想到，產生這麼大量能量的唯一機制看來不僅僅是一個恆星，而是一個星系的整個中心區域的引力坍縮。人們還發現了許多其他類星體，它們都有很大的紅移。但是它們都離開我們太遠了，所以對之進行觀察太困難，以至於不能給黑洞提供結論性的證據。

　　一九六七年，劍橋的一位研究生約瑟琳．貝爾發現了天空發射出無線電波的規則脈沖的物體，這對黑洞的存在的預言帶來了進一步的鼓舞。起初貝爾和她的導師安東尼．赫維許以為，他們可能和我們星系中的外星文明進行了接觸！我的確記得在宣佈他們發現的討論會上，他們將這四個最早發現的源稱為LＧＭ一─四，LＧＭ表示「小綠人」（「Little Green Man」）的意思。然而，最終他們和所有其他人都得到了不太浪漫的結論，這些被稱為脈沖星的物體，事實上是旋轉的中子星，這些中子星由於它們的磁場和周圍物質複雜的相互作用，而發出無線電波的脈沖。這對於寫空間探險的作者而言是個壞消息，但對於我們這些當時相信黑洞的少數人來說，是非常大的希望──這是第一個中子星存在的證據。中子星的半徑大約十英哩，只是恆星變成黑洞的臨界半徑的幾倍。如果一顆恆星能坍縮到這麼小的尺度，預料其他恆星會坍縮到更小的尺度而成為黑洞，就是理所當然的了。

　　按照黑洞定義，它不能發出光，我們何以希望能檢測到它呢？這有點像在煤庫裡找黑貓。慶幸的是，有一種辦法。正如約翰．米歇爾在他一七八三年的先驅性論文中指出的，黑洞仍然將它的引力作用到它周圍的物體上。天文學家觀測了許多系統，在這些系統中，兩顆恆星由於相互之間的引力吸引而互相圍繞著運動。他們還看到了，其中只有一顆可見的恆星繞著另一顆看不見的伴星運動的系統。人們當然不能立即得出結論說，這伴星即為黑洞──它可能僅僅是一顆太暗以至於看不見的恆星而已。然而，有些這種系統，例如叫做天鵝Ｘ─１（圖六．二）的，也剛好是一個強的Ｘ射線源。對這現象的最好解釋是，物質從可見星的表面被吹起來，當它落向不可見的伴星之時，發展成螺旋狀的軌道（這和水從浴缸流出很相似），並且變得非常熱而發出Ｘ射線（圖六．三）。為了使這機制起作用，不可見物體必須非常小，像白矮星、中子星或黑洞那樣。從觀察那顆可見星的軌道，人們可推算出不可見物體的最小的可能質量。在天鵝Ｘ─１的情形，不可見星大約是太陽質量的六倍。按照強德拉塞卡的結果，它的質量太大了，既不可能是白矮星，也不可能是中子星。所以看來它只能是一個黑洞。

　　圖六．二在靠近照片中心的兩個恆星之中更亮的那顆是天鵝Ｘ─１，被認為是由互相繞著旋轉的一個黑洞和一個正常恆星組成。

　　還有其他不用黑洞來解釋天鵝Ｘ─１的模型，但所有這些都相當牽強附會。黑洞看來是對這一觀測的僅有的真正自然的解釋。儘管如此，我和加州理工學院的基帕．索恩打賭說，天鵝Ｘ─１不包含一個黑洞！這對我而言是一個保險的形式。我對黑洞作了許多研究，如果發現黑洞不存在，則這一切都成為徒勞。但在這種情形下，我將得到贏得打賭的安慰，他要給我四年的雜誌《私人眼睛》。如果黑洞確實存在，基帕．索思將得到一年的《閣樓》。我們在一九七五年打賭時，大家八十％斷定，天鵝座是一黑洞。迄今，我可以講大約九十五％是肯定的，但輸贏最終尚未見分曉。

　　現在，在我們的星系中和鄰近兩個名叫麥哲倫星雲的星系中，還有幾個類似天鵝Ｘ─１的黑洞的證據。然而，幾乎可以肯定，黑洞的數量比這多得太多了！在宇宙的漫長歷史中，很多恆星應該已經燒盡了它們的核燃料並坍縮了。黑洞的數目甚至比可見恆星的數目要大得相當多。單就我們的星系中，大約總共有一千億顆可見恆星。這樣巨大數量的黑洞的額外引力就能解釋為何目前我們星系具有如此的轉動速率，單是可見恆星的質量是不足夠的。我們還有某些證據說明，在我們星系的中心有大得多的黑洞，其質量大約是太陽的十萬倍。星系中的恆星若十分靠近這個黑洞時，作用在它的近端和遠端上的引力之差或潮汐力會將其撕開，它們的遺骸以及其他恆星所拋出的氣體將落到黑洞上去。正如同在天鵝Ｘ─１情形那樣，氣體將以螺旋形軌道向裡運動並被加熱，雖然不如天鵝Ｘ─１那種程度會熱到發出Ｘ射線，但是它可以用來說明星系中心觀測到的非常緊致的射電和紅外線源。

　　人們認為，在類星體的中心是類似的、但質量更大的黑洞，其質量大約為太陽的一億倍。落入此超重的黑洞的物質能提供僅有的足夠強大的能源，用以解釋這些物體釋放出的巨大能量。當物質旋入黑洞，它將使黑洞往同一方向旋轉，使黑洞產生一類似地球上的一個磁場。落入的物質會在黑洞附近產生能量非常高的粒子。該磁場是如此之強，以至於將這些粒子聚焦成沿著黑洞旋轉軸，也即它的北極和南極方嚮往外噴射的射流。在許多星系和類星體中確實觀察到這類射流。

　　人們還可以考慮存在質量比太陽小很多的黑洞的可能性。因為它們的質量比強德拉塞卡極限低，所以不能由引力坍縮產生：這樣小質量的恆星，甚至在耗盡了自己的核燃料之後，還能支持自己對抗引力。只有當物質由非常巨大的壓力壓縮成極端緊密的狀態時，這小質量的黑洞才得以形成。一個巨大的氫彈可提供這樣的條件：物理學家約翰．惠勒曾經算過，如果將世界海洋裡所有的重水製成一個氫彈，則它可以將中心的物質壓縮到產生一個黑洞。（當然，那時沒有一個人可能留下來去對它進行觀察！）更現實的可能性是，在極早期的宇宙的高溫和高壓條件下會產生這樣小質量的黑洞。因為一個比平均值更緊密的小區域，才能以這樣的方式被壓縮形成一個黑洞。所以當早期宇宙不是完全光滑的和均勻的情形，這才有可能。但是我們知道，早期宇宙必須存在一些無規性，否則現在宇宙中的物質分佈仍然會是完全均勻的，而不能結塊形成恆星和星系。

　　很清楚，導致形成恆星和星系的無規性是否導致形成相當數目的「太初」黑洞，這要依賴於早期宇宙的條件的細節。所以如果我們能夠確定現在有多少太初黑洞，我們就能對宇宙的極早期階段瞭解很多。質量大於十億噸（一座大山的質量）的太初黑洞，可由它對其他可見物質或宇宙膨脹的影響被探測到。然而，正如我們需要在下一章看到的，黑洞根本不是真正黑的，它們像一個熱體一樣發光，它們越小則發熱發光得越厲害。所以看起來荒謬，而事實上卻是，小的黑洞也許可以比大的黑洞更容易地被探測到。

【第七章　黑洞不是這麼黑的】

　　在一九七○年以前，我關於廣義相對論的研究，主要集中於是否存在一個大爆炸奇點。然而，同年十一月我的女兒露西出生後不久的一個晚上，當我上床時，我開始思考黑洞的問題。我的殘廢使得這個過程相當慢，所以我有許多時間。那時候還不存在關於空間─時間的那一點是在黑洞之內還是在黑洞之外的準確定義。我已經和羅傑．彭羅斯討論過將黑洞定義為不能逃逸到遠處的事件集合的想法，這也就是現在被廣泛接受的定義。它意味著，黑洞邊界──即事件視界──是由剛好不能從黑洞逃逸而永遠只在邊緣上徘徊的光線在空間─時間裡的路徑所形成的（圖七．一）。這有點像從警察那兒逃開，但是僅僅只能比警察快一步，而不能徹底地逃脫的情景！圖七．一

　　我忽然意識到，這些光線的路徑永遠不可能互相靠近。如果它們靠近了，它們最終就必須互相撞上。這正如和另一個從對面逃離警察的人相遇──你們倆都會被抓住：（或者，在這種情形下落到黑洞中去。）但是，如果這些光線被黑洞所吞沒，那它們就不可能在黑洞的邊界上呆過。所以在事件視界上的光線的路徑必須永遠是互相平行運動或互相散開。另一種看到這一點的方法是，事件視界，亦即黑洞邊界，正像一個影子的邊緣──一個即將臨頭的災難的影子。如果你看到在遠距離上的一個源（譬如太陽）投下的影子，就能明白邊緣上的光線不會互相靠近。

　　如果從事件視界（亦即黑洞邊界）來的光線永遠不可能互相靠近，則事件視界的面積可以保持不變或者隨時間增大，但它永遠不會減小──因為這意味著至少一些在邊界上的光線必須互相靠近。事實上，只要物質或輻射落到黑洞中去，這面積就會增大（圖七．二）；或者如果兩個黑洞碰撞併合並成一個單獨的黑洞，這最後的黑洞的事件視界面積就會大於或等於原先黑洞的事件視界面積的總和（圖七．三）。事件視界面積的非減性質給黑洞的可能行為加上了重要的限制。我如此地為我的發現所激動，以至於當夜沒睡多少。第二天，我給羅傑．彭羅斯打電話，他同意我的結果。我想，事實上他已經知道了這個面積的性質。然而，他是用稍微不同的黑洞定義。他沒有意識到，假定黑洞已終止於不隨時間變化的狀態，按照這兩種定義，黑洞的邊界以及其面積都應是一樣的。

　　人們非常容易從黑洞面積的不減行為聯想起被叫做熵的物理量的行為。熵是測量一個系統的無序的程度。常識告訴我們，如果不進行外加干涉，事物總是傾向於增加它的無序度。（例如你只要停止保養房子，看會發生什麼？）人們可以從無序中創造出有序來（例如你可以油漆房子），但是必須消耗精力或能量，因而減少了可得到的有序能量的數量。

　　熱力學第二定律是這個觀念的一個準確描述。它陳述道：一個孤立系統的熵總是增加的，並且將兩個系統連接在一起時，其合併系統的熵大於所有單獨系統熵的總和。譬如，考慮一盒氣體分子的系統。分子可以認為是不斷互相碰撞並不斷從盒子壁反彈回來的康樂球。氣體的溫度越高，分子運動得越快，這樣它們撞擊盒壁越頻繁越厲害，而且它們作用到壁上的向外的壓力越大。假定初始時所有分子被一隔板限制在盒子的左半部，如果接著將隔板除去，這些分子將散開並充滿整個盒子。在以後的某一時刻，所有這些分子偶爾會都呆在右半部或回到左半部，但占絕對優勢的可能性是在左右兩半分子的數目大致相同。這種狀態比原先分子在左半部分的狀態更加無序，所以人們說熵增加了。類似地，我們將一個充滿氧分子的盒子和另一個充滿氮分子的盒子連在一起並除去中間的壁，則氧分子和氮分子就開始混合。在後來的時刻，最可能的狀態是兩個盒子都充滿了相當均勻的氧分子和氮分子的混合物。這種狀態比原先分開的兩盒的初始狀態更無序，即具有更大的熵。

　　和其他科學定律，譬如牛頓引力定律相比，熱力學定律的狀況相當不同，例如，它只是在絕大多數的而非所有情形下成立。在以後某一時刻，所有我們第一個盒子中的氣體分子在盒子的一半被發現的概率只有幾萬億分之一，但它們可能發生。但是，如果附近有一黑洞，看來存在一種非常容易的方法違反第二定律：只要將一些具有大量熵的物體，譬如一盒氣體扔進黑洞裡。黑洞外物體的總熵就會減少。當然，人們仍然可以說包括黑洞裡的熵的總熵沒有降低──但是由於沒有辦法看到黑洞裡面，我們不能知道裡面物體的熵為多少。如果黑洞具有某一特徵，黑洞外的觀察者因之可知道它的熵，並且只要攜帶熵的物體一落入黑洞，它就會增加，那將是很美妙的。緊接著上述的黑洞面積定理的發現（即只要物體落入黑洞，它的事件視界面積就會增加），普林斯頓一位名叫雅可怖．柏肯斯坦的研究生提出，事件視界的面積即是黑洞熵的量度。由於攜帶熵的物質落到黑洞中去，它的事件視界的面積就會增加，這樣黑洞外物質的熵和事件視界面積的和就永遠不會降低。

　　看來在大多數情況下，這個建議不違背熱力學第二定律，然而還有一個致命的瑕疵。如果一個黑洞具有熵，那它也應該有溫度。但具有特定溫度的物體必須以一定的速率發出輻射。從日常經驗知道：只要將火鉗在火上燒至紅熱就能發出輻射。但在低溫下物體也發出輻射；通常情況下，只是因為其輻射相當小而沒被注意到。為了不違反熱力學第二定律這輻射是必須的。所以黑洞必須發出輻射。但正是按照其定義，黑洞被認為是不發出任何東西的物體，所以看來，不能認為黑洞的事件視界的面積是它的熵。一九七二年，我和布蘭登．卡特以及美國同事詹姆．巴丁合寫了一篇論文，在論文中我們指出，雖然在熵和事件視界的面積之間存在許多相似點，但還存在著這個致命的困難。我必須承認，寫此文章的部份動機是因為被柏肯斯坦所激怒，我覺得他濫用了我的事件視界面積增加的發現。然而，最後發現，雖然是在一種他肯定沒有預料到的情形下，但他基本上還是正確的。

　　一九七三年九月我訪問莫斯科時，和蘇聯兩位最主要的專家雅可夫．捷爾多維奇和亞歷山大．斯塔拉賓斯基討論黑洞問題。他們說服我，按照量子力學不確定性原理，旋轉黑洞應產生並輻射粒子。在物理學的基礎上，我相信他們的論點，但是不喜歡他們計算輻射所用的數學方法。所以我著手設計一種更好的數學處理方法，並於一九七三年十一月底在牛津的一次非正式討論會上將其公佈於眾。那時我還沒計算出實際上輻射多少出來。我預料要去發現的正是捷爾多維奇和斯塔拉賓斯基所預言的從旋轉黑洞發出的輻射。然而，當我做了計算，使我既驚奇又惱火的是，我發現甚至非旋轉黑洞顯然也以不變速率產生和發射粒子。起初我以為這種輻射表明我所用的一種近似無效。我擔心如果柏肯斯坦發現了這個情況，他就一定會用它去進一步支持他關於黑洞熵的思想，而我仍然不喜歡這種思想。然而，我越仔細推敲，越覺得這近似其實應該有效。但是，最後使我信服這輻射是真實的理由是，這輻射的粒子譜剛好是一個熱體輻射的譜，而且黑洞以剛好防止第二定律被違反的準確速率發射粒子。此後，其他人用多種不同的形式重複了這個計算，他們所有人都證實了黑洞必須如同一個熱體那樣發射粒子和輻射，其溫度只依賴於黑洞的質量──質量越大則溫度越低。

　　我們知道，任何東西都不能從黑洞的事件視界之內逃逸出來，何以黑洞會發射粒子呢？量子理論給我們的回答是，粒子不是從黑洞裡面出來的，而是從緊靠黑洞的事件視界的外面的「空」的空間來的！我們可以用以下的方法去理解它：我們以為是「真空」的空間不能是完全空的，因為那就會意味著諸如引力場和電磁場的所有場都必須剛好是零。然而場的數值和它的時間變化率如同不確定性原理所表明的粒子位置和速度那樣，對一個量知道得越準確，則對另一個量知道得越不準確。所以在空的空間裡場不可能嚴格地被固定為零，因為那樣它就既有準確的值（零）又有準確的變化率（也是零）。場的值必須有一定的最小的不準確量或量子起伏。人們可以將這些起伏理解為光或引力的粒子對，它們在某一時刻同時出現、互相離開、然後又互相靠近而且互相湮滅。這些粒子正如同攜帶太陽引力的虛粒子：它們不像真的粒子那樣能用粒子加速器直接探測到。然而，可以測量出它們的間接效應。例如，測出繞著原子運動的電子能量發生的微小變化和理論預言是如此相一致，以至於達到了令人驚訝的地步。不確定性原理還預言了類似的虛的物質粒子對的存在，例如電子對和夸克對。然而在這種情形下，粒子對的一個成員為粒子而另一成員為反粒子（光和引力的反粒子正是和粒子相同）。

　　因為能量不能無中生有，所以粒子反粒子對中的一個參與者有正的能量，而另一個有負的能量。由於在正常情況下實粒子總是具有正能量，所以具有負能量的那一個粒子注定是短命的虛粒子。它必須找到它的伴侶並與之相湮滅。然而，一顆接近大質量物體的實粒子比它遠離此物體時能量更小，因為要花費能量抵抗物體的引力吸引才能將其推到遠處。正常情況下，這粒子的能量仍然是正的。但是黑洞裡的引力是如此之強，甚至在那兒一個實粒子的能量都會是負的。所以，如果存在黑洞，帶有負能量的虛粒子落到黑洞裡變成實粒子或實反粒子是可能的。這種情形下，它不再需要和它的伴侶相湮滅了，它被拋棄的伴侶也可以落到黑洞中去。啊，具有正能量的它也可以作為實粒子或實反粒子從黑洞的鄰近逃走（圖七．四）。對於一個遠處的觀察者而言，這看起來就像粒子是從黑洞發射出來一樣。黑洞越小，負能粒子在變成實粒子之前必須走的距離越短，這樣黑洞發射率和表觀溫度也就越大。圖七．四

　　輻射出去的正能量會被落入黑洞的負能粒子流所平衡。按照愛因斯坦方程E＝mc二（E是能量，m是質量，c為光速），能量和質量成正比。所以往黑洞去的負能量流減少它的質量。當黑洞損失質量時，它的事件視界面積變小，但是它發射出的輻射的熵過量地補償了黑洞的熵的減少，所以第二定律從未被違反過。

　　還有，黑洞的質量越小，則其溫度越高。這樣當黑洞損失質量時，它的溫度和發射率增加，因而它的質量損失得更快。人們並不很清楚，當黑洞的質量最後變得極小時會發生什麼。但最合理的猜想是，它最終將會在一個巨大的、相當於幾百萬顆氫彈爆炸的發射爆中消失殆盡。

　　一個具有幾倍太陽質量的黑洞只具有千萬分之一度的絕對溫度。這比充滿宇宙的微波輻射的溫度（大約二．七Ｋ）要低得多，所以這種黑洞的輻射比它吸收的還要少。如果宇宙注定繼續永遠膨脹下去，微波輻射的溫度就會最終減小到比這黑洞的溫度還低，它就開始損失質量。但是即使那時候，它的溫度是如此之低，以至於要用一百億億億億億億億億年（一後面跟六十六個零）才全部蒸發完。這比宇宙的年齡長得多了，宇宙的年齡大約只有一百到二百億年（一或二後面跟十個零）。另一方面，正如第六章提及的，在宇宙的極早期階段存在由於無規性引起的坍縮而形成的質量極小的太初黑洞。這樣的小黑洞會有高得多的溫度，並以大得多的速率發生輻射。具有十億噸初始質量的太初黑洞的壽命大體和宇宙的年齡相同。初始質量比這小的太初黑洞應該已蒸發完畢，但那些比這稍大的黑洞仍在輻射出Ｘ射線以及伽瑪射線。這些Ｘ射線和伽瑪射線像是光波，只是波長短得多。這樣的黑洞幾乎不配這黑的綽號：它們實際上是白熱的，正以大約一萬兆瓦的功率發射能量。

　　只要我們能夠駕馭黑洞的功率，一個這樣的黑洞可以開動十個大型的發電站。然而，這是非常困難的：這黑洞的質量和一座山差不多，卻被壓縮成萬億之一英寸亦即比一個原子核的尺度還小！如果在地球表面上你有這樣的一個黑洞，就無法阻止它透過地面落到地球的中心。它會穿過地球而來回振動，直到最後停在地球的中心。所以僅有的放置黑洞並利用之發出能量的地方是繞著地球轉動的軌道，而僅有的將其放到這軌道上的辦法是，用在它之前的一個大質量的吸引力去拖它，這和在驢子前面放一根胡蘿蔔相當像。至少在最近的將來，這個設想並不現實。

　　但是，即使我們不能駕馭這些太初黑洞的輻射，我們觀測到它們的機遇又如何呢？我們可以去尋找在太初黑洞壽命的大部分時間裡發出的伽瑪射線輻射。雖然它們在很遠以外的地方，從大部分黑洞來的輻射非常弱，但是從所有它們來的總的輻射是可以檢測得到的。我們確實觀察到了這樣的一個伽瑪射線背景：圖七．五表示觀察到的強度隨頻率的變化。然而，這個背景可以是也可能是除了太初黑洞之外的過程產生的。圖七．五中點線指出，如果在每立方光年平均有三百個太初黑洞，它們所發射的伽瑪射線的強度應如何地隨頻率而變化。所以可以說，伽瑪射線背景的觀測並沒給太初黑洞提供任何正的證據。但它們確實告訴我們，在宇宙中每立方光年不可能平均有三百個以上的太初黑洞。這個極限表明，太初黑洞最多只能構成宇宙中百萬分之一的物質。圖七．五

　　由於太初黑洞是如此之稀罕，看來不太可能存在一個近到我們可以將其當作一個單獨的伽瑪射線源來觀察。但是由於引力會

　　圖七．五將太初黑洞往任何物質處拉近，所以在星系裡面和附近它們應該會更稠密得多。雖然伽瑪射線背景告訴我們，平均每立方光年不可能有多於三百個太初黑洞，但它並沒有告訴我們，太初黑洞在我們星系中的密度。譬如講，如果它們的密度高一百萬倍，則離開我們最近的黑洞可能大約在十億公里遠，或者大約是已知的最遠的行星──冥王星那麼遠。在這個距離上去探測黑洞恆定的輻射，即使其功率為一萬兆瓦，仍是非常困難的。人們必須在合理的時間間隔裡，譬如一星期，從同方向檢測到幾個伽瑪射線量子，以便觀測到一個太初黑洞。否則，它們僅可能是背景的一部份。因為伽瑪射線有非常高的頻率，從普郎克量子原理得知，每一伽瑪射線量子具有非常高的能量，這樣甚至發射一萬兆瓦都不需要許多量子。而要觀測到從冥王星這麼遠來的如此少的粒子，需要一個比任何迄今已造成的更大的伽瑪射線探測器。況且，由於伽瑪射線不能穿透大氣層，此探測器必須放到外空間。

　　當然，如果一顆像冥王星這麼近的黑洞已達到它生命的末期並要爆炸開來，去檢測其最後爆炸的輻射是容易的。但是，如果一個黑洞已經輻射了一百至二百億年，不在過去或將來的幾百萬年裡，而是在未來的若干年裡到達它生命的終結的可能性真是相當小！所以在你的研究津貼用光之前，為了有一合理的機會看到爆炸，必須找到在大約一光年距離之內檢測任何爆炸的方法。你仍需要一個相當大的伽瑪射線探測器，以便去檢測從這爆炸來的若干伽瑪射線量子。然而，在這種情形下，不必去確定所有的量子是否來自同一方向，只要觀測到所有它們是在一個很短的時間間隔裡來到的，就足夠使人相當確信它們是從同一爆炸來的。

　　整個地球大氣可以看作是一個能夠認出太初黑洞的伽瑪射線探測器。（無論如何，我們不太可能造出比這更大的探測器！）當一個高能的伽瑪射線量子打到我們大氣的原子上時，它會產生出電子正電子（反電子）對。當這些對打到其他原子上時，它們依序會產生出更多的電子正電子對，所以人們得到了所謂的電子陣雨。其結果是產生稱作切倫科夫輻射的光的形式。因而，我們可以由尋找夜空的閃光來檢測伽瑪射線爆。當然，存在許多其他現象，如閃電和太陽光從翻跟斗的衛星以及軌道上的碎片的反射，都能在天空發出閃光。人們可在兩個或更多的隔開相當遠的地點同時觀察這閃光，將伽瑪射線爆從以上所說的現象中識別出來。兩位都柏林的科學家奈爾．波特和特勒伏．威克斯利用阿歷桑那州的望遠鏡進行了這類的探索。他們找到了一些閃光，但沒有一個可以確認為是從太初黑洞來的伽瑪射線爆。

　　即使對太初黑洞的探索證明是否定的，並且看來可能會是這樣，仍然給了我們關於極早期宇宙的重要信息。如果早期宇宙曾經是紊亂或無規的，或者物質的壓力很低，可以預料到會產生比我們對伽瑪射線背景所作的觀測所設下的極限更多的太初黑洞。只有當早期宇宙是非常光滑和均勻的，並有很高的壓力，人們才能解釋為何沒有觀測到太初黑洞。

　　黑洞輻射的思想是第一個這樣的例子，它以基本的方式依賴於二十世紀兩個偉大理論即廣義相對論和量子力學所作的預言。因為它推翻了已有的觀點，所以一開始就引起了許多反對：「黑洞怎麼會輻射東西出來？」當我在牛津附近的盧瑟福─阿普頓實驗室的一次會議上，第一次宣佈我的計算結果時，受到了普遍質疑。我講演結束後，會議主席、倫敦國王學院的約翰．泰勒宣佈這一切都是毫無意義的。他甚至為此還寫了一篇論文。然而，最終包括約翰．泰勒在內的大部分人都得出結論：如果我們關於廣義相對論和量子力學的其他觀念是正確的，黑洞必須像熱體那樣輻射。這樣，即使我們還不能找到一個太初黑洞，大家相當普遍地同意，如果找到的話，它必須正在發射出大量的伽瑪射線和Ｘ射線。

　　黑洞輻射的存在看來意味著，引力坍縮不像我們曾經認為的那樣是最終的、不可逆轉的。如果一個航天員落到黑洞中去，黑洞的質量將增加，但是最終這額外質量的等效能量會以輻射的形式回到宇宙中去。這樣，此航天員在某種意義上被「再循環」了。然而，這是一種非常可憐的不朽，當他在黑洞裡被撕開時，他的任何個人的時間的概念幾乎肯定都達到了終點，甚至最終從黑洞輻射出來的粒子的種類一般都和構成這航天員的不同：這航天員所遺留下來的僅有特徵是他的質量或能量。

　　當黑洞的質量大於幾分之一克時，我用以推導黑洞輻射的近似應是很有效的。但是，當黑洞在它的生命晚期，質量變成非常小時，這近似就失效了。最可能的結果看來是，它至少從宇宙的我們這一區域消失了，帶走了航天員和可能在它裡面的任何奇點（如果其中確有一個奇點的話）。這是量子力學能夠去掉廣義相對論預言的奇點的第一個跡象。然而，我和其他人在一九七四年所用的方法不能回答諸如量子引力論中是否會發生奇性的問題。所以從一九七五年以來，根據理查．費曼對於歷史求和的思想，我開始發展一種更強有力的量子引力論方法。這種方法對宇宙的開端和終結，以及其中的諸如航天員之類的存在物給出的答案，這些將在下兩章中敘述。我們將看到，雖然不確定性原理對於我們所有的預言的準確性都加上了限制，同時它卻可以排除掉發生在空間─時間奇點處的基本的不可預言性。

【第八章　宇宙的起源和命運】

　　愛因斯坦廣義相對論本身預言了：空間─時間在大爆炸奇點處開始，並會在大擠壓奇點處（如果整個宇宙坍縮的話）或在黑洞中的一個奇點處（如果一個局部區域，譬如恆星要坍縮的話）結束。任何拋進黑洞的東西都會在奇點處被毀滅，只有它的質量的引力效應能繼續在外面被感覺得到。另一方面，當計入量子效應時，物體的質量和能量會最終回到宇宙的其餘部分，黑洞和在它當中的任何奇點一道被蒸發掉並最終消失。量子力學對大爆炸和大擠壓奇點也能有同樣戲劇性的效應嗎？在宇宙的極早或極晚期，當引力場是如此之強，以至於量子效應不能不考慮時，究竟會發生什麼？宇宙究竟是否有一個開端或終結？如果有的話，它們是什麼樣子的？

　　整個七十年代我主要在研究黑洞，但在一九八一年參加在梵蒂岡由耶穌會組織的宇宙學會議時，我對於宇宙的起源和命運問題的興趣重新被喚起。天主教會試圖對科學的問題立法，並宣佈太陽是繞著地球運動時，對伽利略犯下了大錯誤。幾個世紀後的現在，它決定邀請一些專家就宇宙學問題提出建議。在會議的尾聲，所有參加者應邀出席教皇的一次演講。他告訴我們，在大爆炸之後的宇宙演化是可以研究的，但是我們不應該去過問大爆炸本身，因為那是創生的時刻，因而是上帝的事務。那時候我心中暗喜，他並不知道，我剛在會議上作過的演講的主題──空間─時間是有限而無界的可能性，就表明著沒有開端、沒有創生的時刻。我不想去分享伽利略的厄運。我對伽利略之所以有一種強烈的認同感，其部分原因是剛好我出生於他死後的三百年！

　　為了解釋我和其他人關於量子力學如何影響宇宙的起源和命運的思想，必須首先按照「熱大爆炸模型」來理解為大家所接受的宇宙歷史。它是假定從早到大爆炸時刻起宇宙就用弗利德曼模型描述。在此模型中，人們發現當宇宙膨脹時，其中的任何物體或輻射都變得更涼。（當宇宙的尺度大到二倍，它的溫度就降低到一半。）由於溫度即是粒子的平均能量──或速度的測度，宇宙的變涼對於其中的物質就會有較大的效應。在非常高的溫度下，粒子會運動得如此之快，以至於能逃脫任何由核力或電磁力將它們吸引一起的作用。但是可以預料，當它們變冷下來時，互相吸引的粒子開始結塊。更有甚者，連存在於宇宙中的粒子的種類也依賴於溫度。在足夠高的溫度下，粒子的能量是如此之高，只要它們碰撞就會產生出來很多不同的粒子／反粒子對──並且，雖然其中一些粒子打到反粒子上去時會湮滅，但是它們產生得比湮滅得更快。然而，在更低的溫度下，碰撞粒子具有較小的能量，粒子／反粒子對產生得不快，而湮滅則變得比產生更快。

　　就在大爆炸時，宇宙體積被認為是零，所以是無限熱。但是，輻射的溫度隨著宇宙的膨脹而降低。大爆炸後的一秒鐘，溫度降低到約為一百億度，這大約是太陽中心溫度的一千倍，亦即氫彈爆炸達到的溫度。此刻宇宙主要包含光子、電子和中微子（極輕的粒子，它只受弱力和引力的作用）和它們的反粒子，還有一些質子和中子。隨著宇宙的繼續膨脹，溫度繼續降低，電子／反電子對在碰撞中的產生率就落到它們湮滅率之下。這樣只剩下很少的電子，而大部分電子和反電子相互湮滅，產生出更多的光子。然而，中微子和反中微子並沒有互相湮滅掉，因為這些粒子和它們自己以及其他粒子的作用非常微弱，所以直到今天它們應該仍然存在。如果我們能觀測到它們，就會為非常熱的早期宇宙階段的圖象提供一個很好的證據。可惜現今它們的能量太低了，以至於我們不能直接地觀察到。然而，如果中微子不是零質量，而是如蘇聯在一九八一年進行的一次沒被證實的實驗所暗示的，自身具有小的質量，我們則可能間接地探測到它們。正如前面提到的那樣，它們可以是「暗物質」的一種形式，具有足夠的引力吸引去遏止宇宙的膨脹，並使之重新坍縮。

　　在大爆炸後的大約一百秒，溫度降到了十億度，也即最熱的恆星內部的溫度。在此溫度下，質子和中子不再有足夠的能量逃脫強核力的吸引，所以開始結合產生氘（重氫）的原子核。氘核包含一個質子和一個中子。然後，氘核和更多的質子中子相結合形成氦核，它包含二個質子和二個中子，還產生了少量的兩種更重的元素鋰和鈹。可以計算出，在熱大爆炸模型中大約四分之一的質子和中子轉變了氦核，還有少量的重氫和其他元素。所餘下的中子會衰變成質子，這正是通常氫原子的核。

　　一九四八年，科學家喬治．伽莫夫和他的學生拉夫．阿爾法在合寫的一篇著名的論文中，第一次提出了宇宙的熱的早期階段的圖像。伽莫夫頗有幽默──他說服了核物理學家漢斯．貝特將他的名字加到這論文上面，使得列名作者為「阿爾法、貝特、伽莫夫」，正如希臘字母的前三個：阿爾法、貝他、伽瑪，這特別適合於一篇關於宇宙開初的論文！他們在此論文中作出了一個驚人的預言：宇宙的熱的早期階段的輻射（以光子的形式）今天還應在周圍存在，但是其溫度已被降低到只比絕對零度（一二百七十三℃）高幾度。這正是彭齊亞斯和威爾遜在一九六五年發現的輻射。在阿爾法、貝特和伽莫夫寫此論文時，對於質子和中子的核反應瞭解得不多。所以對於早期宇宙不同元素比例所作的預言相當不準確，但是，在用更好的知識重新進行這些計算之後，現在已和我們的觀測符合得非常好。況且，在解釋宇宙為何應該有這麼多氦時，用任何其他方法都是非常困難的。所以，我們相當確信，至少一直回溯到大爆炸後大約一秒鐘為止，這個圖像是正確無誤的。

　　大爆炸後的幾個鐘頭之內，氦和其他元素的產生就停止了。之後的一百萬年左右，宇宙僅僅只是繼續膨脹，沒有發生什麼事。最後，一旦溫度降低到幾千度，電子和核子不再有足夠能量去抵抗它們之間的電磁吸引力，它們就開始結合形成原子。宇宙作為整體，繼續膨脹變冷，但在一個略比平均更密集的區域，膨脹就會由於額外的引力吸引而慢下來。在一些區域膨脹會最終停止並開始坍縮。當它們坍縮時，在這些區域外的物體的引力拉力使它們開始很慢地旋轉；當坍縮的區域變得更小，它會自轉得更快──正如在冰上自轉的滑冰者，縮回手臂時會自轉得更快；最終，當這些區域變得足夠小，自轉的速度就足以平衡引力的吸引，碟狀的旋轉星系就以這種方式誕生了。另外一些區域剛好沒有得到旋轉，就形成了叫做橢圓星系的橢球狀物體。這些區域之所以停止坍縮是因為星系的個別部分穩定地繞著它的中心旋轉，但星系整體並沒有旋轉。

　　隨著時間流逝，星系中的氫和氦氣體被分割成更小的星雲，它們在自身引力下坍縮。當它們收縮時，其中的原子相碰撞，氣體溫度升高，直到最後，熱得足以開始熱驟變反應。這些反應將更多的氫轉變成氦，釋放出的熱升高了壓力，因此使星雲不再繼續收縮。正如同我們的太陽一樣，它們將氫燃燒成氦，並將得到的能量以熱和光的形式輻射出來。它們會穩定地在這種狀態下停留一段很長的時間。質量更大的恆星需要變得更熱，以去平衡它們更強的引力，使得其核聚變反應進行得極快，以至於它們在一億年這麼短的時間裡將氫用光。然後，它們會稍微收縮一點。當它們進一步變熱，就開始將氦轉變成像碳和氧這樣更重的元素。但是，這一過程沒有釋放出太多的能量，所以正如在黑洞那一章描述的，危機就會發生了。人們不完全清楚下面還會發生什麼，但是看來恆星的中心區域會坍縮成一個非常緊致的狀態，譬如中子星或黑洞。恆星的外部區域有時會在叫做超新星的巨大爆發中吹出來，這種爆發會使星系中的所有恆星相形之下顯得黯淡無光。一些恆星接近生命終點時產生的重元素就拋回到星系裡的氣體中去，為下一代恆星提供一些原料。我們自己的太陽包含大約二％這樣的重元素，因為它是第二代或第三代恆星，是由五十億年前從包含有更早的超新星的碎片的旋轉氣體雲形成的。雲裡的大部分氣體形成了太陽或者噴到外面去，但是少量的重元素集聚在一起，形成了像地球這樣的、現在繞太陽公轉的物體。

　　地球原先是非常熱的，並且沒有大氣。在時間的長河中它冷卻下來，並從巖石中溢出的氣體裡得到了大氣。這早先的大氣不能使我們存活。因為它不包含氧氣，但有很多對我們有毒的氣體，如硫化氫（即是使臭雞蛋難聞的氣體）。然而，存在其他在這條件下能繁衍的生命的原始形式。人們認為，它們可能是作為原子的偶然結合形成叫做宏觀分子的大結構的結果而在海洋中發展，這種結構能夠將海洋中的其他原子聚集成類似的結構。它們就這樣地複製了自己並繁殖。在有些情況下複製有誤差。這些誤差多數使得新的宏觀分子不能複製自己，並最終被消滅。然而，有一些誤差會產生出新的宏觀分子，在複製它們自己時會變得更好。所以它們具有優點，並趨向於取代原先的宏觀分子。進化的過程就是用這種方式開始，它導致了越來越複雜的自複製的組織。第一種原始的生命形式消化了包括硫化氫在內的不同物質而放出氧氣。這樣就逐漸地將大氣改變到今天這樣的成份，允許諸如魚、爬行動物、哺乳動物以及最後人類等生命的更高形式的發展。

　　宇宙從非常熱開始並隨膨脹而冷卻的景象，和我們今天所有的觀測證據相一致。儘管如此，還有許多重要問題未被回答：

　　（一）為何早期宇宙如此之熱？

　　（二）為何在大尺度上宇宙是如此一致？為何在空間的所有地方和所有方向上它顯得是一樣的？尤其是，當我們朝不同方向看時，為何微波輻射背景的溫度是如此之相同？這有點像問許多學生一個考試題。如果所有人都剛好給出相同的回答，你就會十分肯定，他們互相之間通過話。在上述的模型中，從大爆炸開始光還沒有來得及從一個很遠的區域傳到另一個區域，即使這兩個區域在宇宙的早期靠得很近。按照相對論，如果連光都不能從一個區域走到另一個區域，則沒有任何其他的信息能做到。所以，除非因為某種不能解釋的原因，導致早期宇宙中不同的區域剛好從同樣的溫度開始，否則，沒有一種方法能使它們有互相一樣的溫度。

　　（三）為何宇宙以這樣接近於區分坍縮和永遠膨脹模型的臨界膨脹率的速率開始，以至於即使在一百億年以後的現在，它仍然幾乎以臨界的速率膨脹？如果在大爆炸後的一秒鐘那一時刻其膨脹率甚至只要小十億億分之一，那麼在它達到今天這麼大的尺度之前宇宙就已坍縮。

　　（四）儘管在大尺度上宇宙是如此的一致和均勻，它卻包含有局部的無規性，諸如恆星和星系。人們認為，這些是從早期宇宙中不同區域間的密度的很小的差別發展而來。這些密度起伏的起源是什麼？

　　廣義相對論本身不能解釋這些特徵或回答這些問題，因為它預言，在大爆炸奇點宇宙是從無限密度開始的。在奇點處，廣義相對論和所有其他物理定律都失效：人們不能預言從奇點會出來什麼。正如以前解釋的，這表明我們可以從這理論中除去大爆炸奇點和任何先於它的事件，因為它們對我們沒有任何觀測效應。空間一時間就會有邊界──大爆炸處的開端。

　　看來科學揭露了一組定律，在不確定性原理極限內，如果我們知道宇宙在任一時刻的狀態，這些定律就會告訴我們，它如何隨時間發展。這些定律也許原先是由上帝頒布的，但是看來從那以後他就讓宇宙按照這些定律去演化，而不再對它干涉。但是，它是如何選擇宇宙的初始狀態和結構的？在時間的開端處「邊界條件」是什麼？

　　一種可能的回答是，上帝選擇宇宙的這種初始結構是因為某些我們無望理解的原因。這肯定是在一個全能造物主的力量之內。但是如果他使宇宙以這種不可理解的方式開始，何以他又選擇讓它按照我們可理解的定律去演化？整部科學史是對事件不是以任意方式發生，而是反映了一定的內在秩序的逐步的意識。這秩序可以是、也可以不是由神靈主宰的。只有假定這種秩序不但應用於定律，而且應用於在空間─時間邊界處所給定的宇宙初始條件才是自然的。可以有大量具有不同初始條件的宇宙模型，它們都服從定律。應該存在某種原則去抽取一個初始狀態，也就是一個模型去代表我們的宇宙。

　　所謂的紊亂邊界條件即是這樣的一種可能性。這裡含蓄地假定，或者宇宙是空間無限的，或者存在無限多宇宙。在紊亂邊界條件下，在剛剛大爆炸之後，尋求任何空間的區域在任意給定的結構的概率，在某種意義上，和它在任何其他的結構的概率是一樣的：宇宙初始態的選擇純粹是隨機的。這意味著，早期宇宙可能是非常紊亂和無規則的。因為與光滑和有序的宇宙相比，存在著更多得多的紊亂和無序的宇宙。（如果每一結構都是等機率的，多半宇宙是從紊亂無序態開始，就是因為這種態多得這麼多。）很難理解，從這樣紊亂的初始條件，如何導致今天我們這個在大尺度上如此光滑和規則的宇宙。人們還預料，在這樣的模型中，密度起伏導致了比由伽瑪射線背景所限定的多得多的太初黑洞的形成。

　　如果宇宙確實是空間無限的，或者如果存在無限多宇宙，則就會存在某些從光滑和一致的形態開始演化的大的區域。這有一點像著名的一大群猴子敲打打字機的故事──它們大部分所寫的都是廢話。但是純粹由於偶然，它們可能碰巧打出莎士比亞的一首短詩。類似地，在宇宙的情形，是否我們可能剛好生活在一個光滑和一致的區域裡呢？初看起來，這是非常不可能的，因為這樣光滑的區域比紊亂的無序的區域少得多得多。然而，假定只有在光滑的區域裡星系、恆星才能形成，才能有合適的條件，讓像我們這樣複雜的、有能力質疑為什麼宇宙是如此光滑的問題、能自然複製的組織得以存在。這就是被稱為人擇原理的一個應用的例子。人擇原理可以釋義作：「我們看到的宇宙之所以這個樣子，乃是因為我們的存在。」

　　人擇原理有弱的和強的意義下的兩種版本。弱人擇原理是講，在一個大的或具有無限空間和／或時間的宇宙裡，只有在空間一時間有限的一定區域裡，才存在智慧生命發展的必要條件。在這些區域中，如果智慧生物觀察到他們在宇宙的位置滿足那些為他們生存所需的條件，他們不應感到驚訝。這有點像生活在富裕街坊的富人看不到任何貧窮。

　　應用弱人擇原理的一個例子是「解釋」為何大爆炸發生於大約一百億年之前──智慧生物需要那麼長時間演化。正如前面所解釋的，一個早代的恆星首先必須形成。這些恆星將一些原先的氫和氦轉化成像碳和氧這樣的元素，由這些元素構成我們。然後恆星作為超新星而爆發，其裂片形成其他恆星和行星，其中就包括我們的太陽系，太陽系年齡大約是五十億年。地球存在的頭十億或二十億年，對於任何複雜東西的發展都嫌太熱。餘下的三十億年左右才用於生物進化的漫長過程，這個過程導致從最簡單的組織到能夠測量回溯到大爆炸那一瞬間的生物的形成。

　　很少人會對弱人擇原理的有效性提出異議。然而，有的人走得更遠並提出強人擇原理。按照這個理論，存在許多不同的宇宙或者一個單獨宇宙的許多不同的區域，每一個都有自己初始的結構，或許還有自己的一套科學定律。在這些大部分宇宙中，不具備複雜組織發展的條件；只有很少像我們的宇宙，在那裡智慧生命得以發展並質疑：「為何宇宙是我們看到的這種樣子？」這回答很簡單：如果它不是這個樣子，我們就不會在這兒！

　　我們現在知道，科學定律包含許多基本的數，如電子電荷的大小以及質子和電子的質量比。至少現在，我們不能從理論上預言這些數值──我們必須由觀察找到它們。也許有一天，我們會發現一個將它們所有都預言出來的一個完整的統一理論，但是還可能它們之中的一些或全部，在不同的宇宙或在一個宇宙之中是變化的。令人吃驚的事實是，這些數值看來是被非常細緻地調整到使得生命的發展成為可能。例如，如果電子的電荷只要稍微有點不同，則要麼恆星不能夠燃燒氫和氦，要麼它們沒有爆炸過。當然，也許存在其他形式的、甚至還沒被科學幻想作家夢想過的智慧生命。它並不需要像太陽這樣恆星的光，或在恆星中製造出並在它爆炸時被拋到空間去的更重的化學元素。儘管如此，看來很清楚，允許任何智慧生命形式的發展的數值範圍是比較小的。對於大部份數值的集合，宇宙也會產生，雖然它們可以是非常美的，但不包含任何一個能為如此美麗而驚訝的人。人們既可以認為這是在創生和科學定律選擇中的神意的證據，也可以認為是對強人擇原理的支持。

　　人們可以提出一系列理由，來反對強人擇原理對宇宙的所觀察到的狀態的解釋。首先，在何種意義上可以說，所有這些不同的宇宙存在？如果它們確實互相隔開，在其他宇宙發生的東西，怎麼可以在我們自己的宇宙中沒有可觀測的後果？所以，我們應該用經濟學原理，將它們從理論中割除去。另一方面，它們若僅僅是一個單獨宇宙的不同區域，則在每個區域裡的科學定律必須是一樣的，因為否則人們不能從一個區域連續地運動到另一區域。在這種情況下，不同區域之間的僅有的不同只是它們的初始結構。這樣，強人擇原理即歸結為弱人擇原理。

　　對強人擇原理的第二個異議是，它和整個科學史的潮流背道而馳。我們是從托勒密和他的黨人的地心宇宙論發展而來，通過哥白尼和伽利略日心宇宙論，直到現代的圖象，其中地球是一個中等大小的行星，它繞著一個尋常的螺旋星系外圈的普通恆星作公轉，而這星系本身只是在可觀察到的宇宙中萬億個星系中的一個。然而強人擇原理卻宣佈，這整個龐大的構造僅僅是為我們的緣故而存在，這是非常難以令人置信的。我們太陽系肯定是我們存在的前提，人們可以將之推廣於我們的星系，使之允許早代的恆星產生重元素。但是，絲毫看不出存在任何其他星系的必要，在大尺度上也不需要宇宙在每一方向上必須如此一致和類似。

　　如果人們能夠表明，相當多的宇宙的不同初始結構會演化產生像我們今天看到的宇宙，至少在弱的形式上，人們會對人擇原理感到更滿意。如果這樣，則一個從某些隨機的初始條件發展而來的宇宙，應當包含許多光滑的、一致的並適合智慧生命演化的區域。另一方面，如果宇宙的初始條件必須極端仔細地選擇，才能導致在我們周圍所看到的一切，宇宙就不太可能包含任何會出現生命的區域。在上述的熱大爆炸模型中，沒有足夠的方向使熱從一個區域流到另一區域。這意味著宇宙的初始態在每一處必須剛好有同樣的溫度，才能說明我們在每一方向上看到的微波背景輻射都有同樣溫度，其初始的膨脹率也要非常精確地選擇，才能使得現在的膨脹率仍然是如此接近於需要用以避免坍縮的臨界速率。這表明，如果直到時間的開端熱大爆炸模型都是正確的，則必須非常仔細地選擇宇宙的初始態。所以，除非作為上帝有意創造像我們這樣生命的行為，否則要解釋為何宇宙只用這種方式起始是非常困難的。

　　為了試圖尋找一個能從許多不同的初始結構演化到象現在這樣的宇宙的宇宙模型，麻省理工學院的科學家阿倫．固斯提出，早期宇宙可能存在過一個非常快速膨脹的時期。這種膨脹叫做「暴漲」，意指宇宙在一段時間裡，不像現在這樣以減少的、而是以增加的速率膨脹。按照固斯理論，在遠遠小於一秒的時間裡，宇宙的半徑增大了一百萬億億億（一後面跟三十個零）倍。

　　固斯提出，宇宙是以一個非常熱而且相當紊亂的狀態從大爆炸開始的。這些高溫表明宇宙中的粒子運動得非常快並具有高能量。正如早先我們討論的，人們預料在這麼高的溫度下，強和弱核力及電磁力都被統一成一個單獨的力。當宇宙膨脹時它會變冷，粒子能量下降。最後出現了所謂的相變，並且力之間的對稱性被破壞了：強力變得和弱力以及電磁力不同。相變的一個普通的例子是，當水降溫時會凍結成冰。液態水是對稱的，它在任何一點和任何方向上都是相同的。然而，當冰晶體形成時，它們有確定的位置，並在某一方向上整齊排列，這就破壞了水的對稱。

　　處理水的時候，只要你足夠小心，就能使之「過冷」，也就是可以將溫度降低到冰點（℃）以下而不結冰。固斯認為，宇宙的行為也很相似：宇宙溫度可以低到臨界值以下，而沒有使不同的力之間的對稱受到破壞。如果發生這種情形，宇宙就處於一個不穩定狀態，其能量比對稱破缺時更大。這特殊的額外能量呈現出反引力的效應：其作用如同一個宇宙常數。宇宙常數是當愛因斯坦在試圖建立一個穩定的宇宙模型時，引進廣義相對論之中去的。由於宇宙已經像大爆炸模型那樣膨脹，所以這宇宙常數的排斥效應使得宇宙以不斷增加的速度膨脹，即使在一些物質粒子比平均數多的區域，這一有效宇宙常數的排斥作用超過了物質的引力吸引作用。這樣，這些區域也以加速暴漲的形式而膨脹。當它們膨脹時，物質粒子越分越開，留下了一個幾乎不包含任何粒子，並仍然處於過冷狀態的膨脹的宇宙。宇宙中的任何不規則性都被這膨脹抹平，正如當你吹脹氣球時，它上面的皺紋就被抹平了。所以，宇宙現在光滑一致的狀態，可以是從許多不同的非一致的初始狀態演化而來。

　　在這樣一個其膨脹由宇宙常數加速、而不由物質的引力吸引使之減慢的宇宙中，早期宇宙中的光線就有足夠的時間從一個地方傳到另一個地方。這就解答了早先提出的，為何在早期宇宙中的不同區域具有同樣性質的問題。不但如此，宇宙的膨脹率也自動變得非常接近於由宇宙的能量密度決定的臨界值。這樣，不必去假設宇宙初始膨脹率曾被非常仔細地選擇過，就能解釋為何現在的膨脹率仍然是如此地接近於臨界值。

　　暴漲的思想還能解釋為何宇宙存在這麼多物質。在我們能觀察到的宇宙裡大體有一億億億億億億億億億億（一後面跟八十個零）個粒子。它們從何而來？答案是，在量子理論中，粒子可以從粒子／反粒子對的形式由能量中創生出來。但這只不過引起了能量從何而來的問題。答案是，宇宙的總能量剛好是零。宇宙的物質是由正能量構成的；然而，所有物質都由引力互相吸引。兩塊互相靠近的物質比兩塊分得很開的物質具有更少的能量，因為你必須消耗能量去克服把它們拉在一起的引力而將其分開。這樣，在一定意義上，引力場具有負能量。在空間上大體一致的宇宙的情形中，人們可以證明，這個負的引力能剛好抵消了物質所代表的正能量，所以宇宙的總能量為零。

　　零的兩倍仍為零。這樣宇宙可以同時將其正的物質能和負的引力能加倍，而不破壞其能量的守恆。在宇宙的正常膨脹時，這並沒有發生。這時當宇宙變大時，物質能量密度下降。然而，這種情形確實發生於暴漲時期。因為宇宙膨脹時，過冷態的能量密度保持不變：當宇宙體積加倍時，正物質能和負引力能都加倍，總能量保持為零。在暴漲相，宇宙的尺度增大了一個非常大的倍數。這樣，可用以製造粒子的總能量變得非常大。正如固斯所說的：「都說沒有免費午餐這件事，但是宇宙是最徹底的免費午餐。」

　　今天宇宙不是以暴漲的方式膨脹。這樣，必須有一種機制，它可以消去這一非常大的有效宇宙常數，從而使膨脹率從加速的狀態，改變為正如同今天這樣由引力減慢下的樣子。人們可以預料，在宇宙暴漲時不同力之間的對稱最終會被破壞，正如過冷的水最終會凝固一樣。這樣，未破缺的對稱態的額外能量就會釋放，並將宇宙重新加熱到剛好低於使不同力對稱的臨界溫度。以後，宇宙就以標準的大爆炸模式繼續膨脹並變冷。但是，現在找到了何以宇宙剛好以臨界速率膨脹，並在不同的區域具有相同溫度的解釋。

　　在固斯的原先設想中，有點像在非常冷的水中出現冰晶體，相變是突然發生的。其想法是，正如同沸騰的水圍繞著蒸汽泡，新的對稱破缺相的「泡泡」在原有的對稱相中形成。泡泡膨脹並互相碰撞，直到整個宇宙變成新相。麻煩在於，正如同我和其他幾個人所指出的，宇宙膨脹得如此之快，甚至即使泡泡以光速漲大，它們也要互相分離，並因此不能合併在一起。結果宇宙變成一種非常不一致的狀態，有些區域仍具有不同力之間的對稱。這樣的模型跟我們所觀察到的宇宙並不吻合。

　　一九八一年十月，我去莫斯科參加量子引力的會議。會後，我在斯特堡天文研究所做了一個有關暴漲模型和它的問題的講演。聽眾席中有一年輕的蘇聯人──莫斯科列別提夫研究所的安德雷．林德──他講，如果泡泡是如此之大，以至於我們宇宙的區域被整個地包含在一個單獨的泡泡之中，則可以避免泡泡不能合併在一起的困難。為了使這個行得通，從對稱相向對稱破缺相的改變必須在泡泡中進行得非常慢，而按照大統一理論這是相當可能的。林德的緩慢對稱破缺思想是非常好的，但過後我意識到，他的泡泡在那一時刻必須比宇宙的尺度還要大！我指出，那時對稱不僅僅在泡泡裡，而且在所有的地方同時被破壞。這會導致一個正如我們所觀察到的一致的宇宙。我被這個思想弄得非常激動，並和我的一個學生因．莫斯討論。然而，當我後來收到一個科學雜誌社寄來的林德的論文，徵求是否可以發表時，作為他的朋友，我感到相當難為情。我回答說，這裡有一個關於泡泡比宇宙還大的瑕疵，但是裡面關於緩慢對稱破缺的基本思想是非常好的。我建議將此論文照原樣發表。因為林德要花幾個月時間去改正它，並且他寄到西方的任何東西都要通過蘇聯的審查，這種對於科學論文的審查既無技巧可言又很緩慢。我和因．莫斯便越俎代庖，為同一雜誌寫了一篇短文。我們在該文中指出這泡泡的問題，並提出如何將其解決。

　　我從莫斯科返回的第二天，即去費城接受富蘭克林研究所的獎章。我的秘書朱迪．費拉以其不差的魅力說服了英國航空公司向她和我免費提供協和式飛機的宣傳旅行座席。然而，在去機場的路上被大雨耽擱，我沒趕上航班。儘管如此，我最終還是到了費城並得到獎章。之後，應邀作了關於暴漲宇宙的講演。正如在莫斯科那樣，我用大部分時間講授關於暴漲模型的問題。但在結尾時，我提到林德關於緩慢對稱破缺的思想，以及我的修正意見。聽眾中有一位年輕的賓夕凡尼亞大學的助理教授保羅．斯特恩哈特，講演後他和我討論暴漲的問題。次年二月份，他寄給我一篇由他和一個學生安德魯斯．阿爾伯勒希特合寫的論文。在該文中，他們提出了某種非常類似林德緩慢對稱破缺的思想。後來他告訴我，他不記得我描述過林德的思想，並且只是在他們幾乎完成論文之時，才看到林德的文章。在西方，現在他們和林德分享以緩慢對稱破缺的思想為基礎，並發現所謂新暴漲模型的榮譽。（舊的暴漲模型是指固斯關於形成泡泡後快速對稱破缺的原始設想。）

　　新暴漲模型是一個好的嘗試，它能解釋宇宙為何是這種樣子。然而我和其他幾個人指出，至少在它原先的形式，它預言的微波背景輻射的溫度起伏比所觀察到的情形要大得多。後來的工作還對極早期宇宙中是否存在這類所需要的相變提出懷疑。我個人的意見是，現在新暴漲模型作為一個科學理論是氣數已盡。雖然有很多人似乎沒有聽進它的死訊，還繼續寫文章，好像那理論還有生命力。林德在一九八三年提出了一個更好的所謂紊亂暴漲模型。這裡沒有相變和過冷，而代之以存在一個自旋為零的場，由於它的量子漲落，在早期宇宙的某些區域有大的場量。在那些區域中，場的能量起到宇宙常數的作用，它具有排斥的引力效應，因此使得這些區域以暴漲的形式膨脹。當它們膨脹時，它們中的場的能量慢慢地減小，直到暴漲改變到猶如熱大爆炸模型中的膨脹時為止。這些區域之一就成為我們看到的宇宙。這個模型具有早先暴漲模型的所有優點，但它不是取決於使人生疑的相變，並且還能給出微波背景輻射的溫度起伏，其幅度與觀測相符合。

　　暴漲模型的研究指出：宇宙現在的狀態可以從相當大量的不同初始結構引起的。這是重要的，因為它表明不必非常細心地選取我們居住的那部份宇宙區域的初始狀態。所以，如果願意的話，我們可以利用弱人擇原理解釋宇宙為何是這個樣子。然而，絕不是任何一種初始結構都會產生像我們所觀察到的宇宙。這一點很容易說明，考慮現在宇宙處於一個非常不同的態，例如一個非常成團的、非常無規則的態，人們可以利用科學定律，在時間上將其演化回去，以確定宇宙在更早時刻的結構。按照經典廣義相對論的奇點定理，仍然存在一個大爆炸奇點。如果你在時間前進方向上按照科學定律演化這樣的宇宙，你就會得到你一開始給定的那個成團的無規則的態。這樣，必定存在不會產生我們今天所觀察到的宇宙的初始結構。所以，就連暴漲模型也沒有告訴我們，為何初始結構不是那種產生和我們觀測到的非常不同的宇宙的某種態。我們是否應該轉去應用人擇原理以求解釋呢？難道所有這一切僅僅是因為好運氣？看來，這只是無望的遁詞，是對我們理解宇宙內在秩序的所有希望的否定。

　　為了預言宇宙應該是如何開始的，人們需要在時間開端處有效的定律。羅傑．彭羅斯和我證明的奇點定理指出，如果廣義相對論的經典理論是正確的，則時間的開端是具有無限密度和無限空間─時間曲率的一點，在這一點上所有已知的科學定律都失效。人們可以設想存在在奇點處成立的新定律，但是在如此不守規矩的點處，甚至連表述這樣的定律都是非常困難的，而且從觀察中我們沒有得到關於這些定律應是什麼樣子的任何提示。然而，奇點定理真正表明的是，該處引力場變得如此之強，以至於量子引力效應變得重要：經典理論不再能很好地描述宇宙。所以，人們必須用量子引力論去討論宇宙的極早期階段。我們將會看到，在量子力學中，通常的科學定律有可能在任何地方都有效，包括時間開端這一點在內：不必針對奇點提出新的定律，因為在量子理論中不須有任何奇點。

　　我們仍然沒有一套完整而協調的理論，它將量子力學和引力結合在一起。然而，我們相當清楚這樣一套統一理論所應該具有的某些特徵。其中一個就是它必須和費因曼提出的按照對歷史求和的量子力學表述相一致。在這種方法裡，一個粒子不像在經典理論中那樣，不僅只有一個歷史。相反的，它被認為是通過空間─時間裡的每一可能的路徑，每一條途徑有一對相關的數，一個代表波的幅度，另一個代表它的相位。粒子通過一指定點的概率是將通過此點的所有可能途徑的波疊加而求得。然而，當人們實際去進行這些求和時，就遇到了嚴重的技術問題。迴避這個問題的唯一獨特的方法是：你必須不是對發生在你我經驗的「實」的時間內的，而是對發生在所謂「虛」的時間內的粒子的途徑的波進行求和。虛時間可能聽起來像科學幻想，但事實上，它是定義得很好的數學概念。如果你取任何平常的（或「實的」）數和它自己相乘，結果是一個正數。（例如二乘二是四，但負二乘負二也是四）。然而，有一種特別的數（叫虛數），當它們自乘時得到負數。（在這兒的虛數單位叫做i，它自乘時得負一，二i自乘得負四，等等。）人們必須利用虛時間，以避免在進行費因曼對歷史求和的技術上的困難。也就是為了計算的目的人們必須用虛數而不是用實數來測量時間。這對空間─時間有一有趣的效應：時間和空間的區別完全消失。事件具有虛值時間坐標的空間─時間被稱為歐幾里德型的，它是採用建立了二維面幾何的希臘人歐幾里德的名字命名的。我們現在稱之為歐幾里德空間─時間的東西除了是四維而不是二維以外，其餘的和它非常相似。在歐幾里德空間─時間中，時間方向和空間方向沒有不同之處。另一方面，在通常用實的時間坐標來標記事件的實的空間─時間裡，人們很容易區別這兩種方向──在光錐中的任何點是時間方向，之外為空間方向。就日常的量子力學而言，在任何情況下，我們利用虛的時間和歐幾里德空間─時間可以認為僅僅是一個計算實空間─時間的答案的數學手段（或技巧）。

　　我們相信，作為任何終極理論的一部分而不可或缺的第二個特徵是愛因斯坦的思想，即引力場是由彎曲的空間─時間來代表：粒子在彎曲空間中試圖沿著最接近於直線的某種途徑走，但因為空間─時間不是平坦的。它們的途徑看起來似乎被引力場折彎了。當我們用費因曼的路徑求和方法去處理愛因斯坦的引力觀點時，和粒子的歷史相類似的東西則是代表整個宇宙歷史的完整的彎曲的空間─時間。為了避免實際進行歷史求和的技術困難，這些彎曲的空間─時間必須採用歐幾里德型的。也就是，時間是虛的並和空間的方向不可區分。為了計算找到具有一定性質，例如在每一點和每一方向上看起來都一樣的實的空間─時間的概率，人們將和所有具有這性質的歷史相關聯的波疊加起來即可。

　　在廣義相對論的經典理論中，有許多不同的可能彎曲的空間─時間，每一個對應於宇宙的不同的初始態。如果我們知道宇宙的初始態，我們就會知道它的整個歷史。類似地，在量子引力論中，存在許多不同的可能的宇宙量子態。如果我們知道在歷史求和中的歐幾里德彎曲空間─時間在早先時刻的行為，我們就會知道宇宙的量子態。

　　在以實的空間─時間為基礎的經典引力論中，宇宙可能的行為只有兩種方式：或者它已存在了無限長時間，或者它在有限的過去的某一時刻的奇點上有一個開端。而在量子引力論中，還存在第三種可能性。因為人們是用歐幾里德空間─時間，在這兒時間方向和空間方向是同等的，所以空間─時間只有有限的尺度，卻沒有奇點作為它的邊界或邊緣是可能的。空間─時間就像是地球的表面，只不過多了兩維。地球的表面積是有限的，但它沒有邊界或邊緣：如果你朝著落日的方向駕船，你不會掉到邊緣外面或陷入奇點中去。（因為我曾經環球旅行過，所以知道！）

　　如果歐幾里德空間─時間延伸到無限的虛時間，或者在一個虛時間奇點處開始，我們就有了和在經典理論中指定宇宙初態的同樣問題，即上帝可以知道宇宙如何開始，但是我們提不出任何特別原因，認為它應以這種而不是那種方式開始。另一方面，量子引力論開闢了另一種新的可能性，在這兒空間─時間沒有邊界，所以沒有必要指定邊界上的行為。這兒就沒有使科學定律失效的奇點，也就是不存在在該處必須祈求上帝或某些新的定律給空間一時間設定邊界條件的空間─時間邊緣。人們可以說：「宇宙的邊界條件是它沒有邊界。」宇宙是完全自足的，而不被任何外在於它的東西所影響。它既不被創生，也不被消滅。它就是存在。

　　我正是在早先提到的那次梵帝岡會議上第一次提出，時間和空間可能會共同形成一個在尺度上有限而沒有任何邊界或邊緣的面。然而我的論文數學氣息太濃，所以文章中包含的上帝在創造宇宙的作用的含義在當時沒有被普遍看出來（對我也正是如此）。在梵蒂岡會議期間，我不知道如何用「無邊界」思想去預言宇宙。然而，第二年夏天我在加州大學的聖他巴巴拉分校渡過。我的一位朋友兼合作者詹姆．哈特爾在那裡，他和我共同得出了如果空間─時間沒有邊界時宇宙應滿足的條件。回到劍橋後，我和我的兩個研究生朱麗安．拉卻爾和約納遜．哈裡威爾繼續從事這項工作。

　　我要著重說明，時間一空間是有限而無界的思想僅僅只是一個設想，它不能從其他原理導出。正如任何其他的科學理論，它原先可以是出於美學或形而上學的原因而被提出，但是對它的真正檢驗在於它所給出的預言是否與觀測相一致。然而，在量子引力的情況下，由於以下兩個原因這很難確定。首先，正如將在下一章所要解釋的，雖然我們對能將廣義相對論和量子力學結合在一起的理論所應具有的特徵，已經知道得相當多，但我們還不能準確地認定這樣一個理論。其次，任何詳盡描述整個宇宙的模型在數學上都過於複雜，以至於我們不能通過計算做出準確的預言。所以，人們不得不做簡化的假設和近似──並且甚至這樣，要從中引出預言仍是令人生畏的問題。

　　在對歷史求和中的每一個歷史不只描述空間─時間，而且描述在其中的任何東西──包括像能觀察宇宙歷史的人類那樣複雜的生物。這可對人擇原理提供另一個支持，因為如果任何歷史都是可能的，就可以用人擇原理去解釋為何我們發現宇宙是現今這樣子。儘管我們對自己並不生存於其中的其他歷史究竟有什麼意義還不清楚。然而，如果利用對歷史求和可以顯示，我們的宇宙不只是一個可能的，而且是最有可能的歷史，則這個量子引力論的觀點就會令人滿意得多。為此，我們必須對所有可能的沒有邊界的歐幾里德空間─時間進行歷史求和。

　　人們從無邊界假定得知，宇宙沿著大多數歷史的機會是可以忽略不計的，但是有一族特別的歷史比其他的歷史有更多機會。這些歷史可以描繪得像是地球的表面。在那兒與北極的距離代表虛的時間，並且離北極等距離的圓周長代表宇宙的空間尺度。宇宙是從作為單獨一點的北極開始的。當你一直往南走去，離開北極等距離的緯度圈變大，這是和宇宙隨虛時間的膨脹相對應（圖八．一）。宇宙在赤道處達到最大的尺度，並且隨著虛時間的繼續增加而收縮，最後在南極收縮成一點。儘管宇宙在北南二極的尺度為零，這些點不是奇點，並不比地球上的北南二極更奇異。科學定律在這兒有效，正如同它仍在地球上的北南二極有效一樣。圖八．一

　　然而，在實的時間裡宇宙的歷史顯得非常不一樣。大約在一百或二百億年以前，它有一個最小的尺度，這相當於在虛時間裡的最大的半徑。在後來的實時間裡，宇宙就像由林德設想的紊亂暴漲模型那樣地膨脹（但是現在人們不必假定宇宙是從某一類正確的狀態產生出來）。宇宙會膨脹到一個非常大的尺度，並最終重新坍縮成為在實時間裡看起來像是奇點的一個東西。這樣，在某種意義上說，即使我們躲開黑洞，仍然是注定要毀滅的。只有當我們按照虛時間來描繪宇宙時才不會有奇點。

　　如果宇宙確實處在這樣的一個量子態裡，在虛時間裡宇宙就沒有奇點。所以，我近期的工作似乎完全使我早期研究奇點的工作成果付之東流。但是正如上面所指出的，奇點定理的真正重要性在於，它們指出引力場必然會強到不能無視量子引力效應的程度。這接著導致也許在虛時間裡宇宙的尺度有限但沒有邊界或奇點的觀念。然而，當人們回到我們生活於其中的實時間，那兒仍會出現奇點。陷進黑洞那位可憐的航天員的結局仍然是極可悲的；只有當他在虛時間裡生活，才不會遭遇到奇點。

　　上述這些也許暗示所謂的虛時間是真正的實時間，而我們叫做實時間的東西恰恰是子虛烏有的空想的產物。在實時間中，宇宙的開端和終結都是奇點。這奇點構成了科學定律在那兒不成立的空間─時間邊界。但是，在虛時間裡不存在奇點或邊界。所以，很可能我們稱之為虛時間的才真正是更基本的觀念，而我們稱作實時間的反而是我們臆造的，它有助於我們描述宇宙的模樣。但是，按照我在第一章所描述的方法，科學理論僅僅是我們用以描述自己所觀察的數學模型，它只存在於我們的頭腦中。所以去問諸如這樣的問題是毫無意義的：「實」的或「虛」的時間，哪一個是實在的？這僅僅是哪一個描述更為有用的問題。

　　人們還可以利用對歷史求和以及無邊界假設去發現宇宙的哪些性質可能發生。例如，人們可以計算，當宇宙具有現在密度的某一時刻，在所有方向上以幾乎同等速率膨脹的概率。在迄今已被考察的簡化的模型中，發現這個概率是高的；也就是，無邊界假設導致一個預言，即宇宙現在在每一方向的膨脹率幾乎相同是極其可能的。這與微波背景輻射的觀測相一致，它指出在任何方向上具有幾乎完全同樣的強度。如果宇宙在某些方向比其他方向膨脹得更快，在那些方向輻射的強度就會被一個附加的紅移所減小。

　　人們正在研究無邊界條件的進一步預言。一個特別有趣的問題是，早期宇宙中物質密度對其平均值小幅度的偏離，這些偏離首先引起星系，然後是恆星，最後是我們自身的形成。測不準原理意味著，早期宇宙不可能是完全均勻的，因為粒子的位置和速度必定有一些不確定性或起伏。利用無邊界條件，我們發現，宇宙事實上必須是從僅僅由測不準原理允許的最小的可能的非均勻性開始的。然後，正如在暴漲模型中預言的一樣，宇宙經歷了一個快速膨脹時期。在這個期間，開初的非均勻性被放大到足以解釋在我們周圍觀察到的結構的起源。在一個各處物質密度稍有變化的膨脹宇宙中，引力使得較緊密區域的膨脹減慢，並使之開始收縮。這就導致星系、恆星和最終甚至像我們自己這樣微不足道的生物的形成。因而，我們在宇宙中看到的所有複雜的結構，可由宇宙無邊界條件和量子力學中的測不準原理給予解釋。

　　空間和時間可以形成一個沒有邊界的閉曲面的思想，對於上帝在宇宙事務中的作用還有一個深遠的含義。隨著科學理論在描述事件的成功，大部分人進而相信上帝允許宇宙按照一套定律來演化，而不介入其間促使宇宙觸犯這些定律。然而，定律並沒有告訴我們，宇宙的太初應像什麼樣子──它依然要靠上帝捲緊發條，並選擇如何去啟動它。只要宇宙有一個開端，我們就可以設想存在一個造物主。但是，如果宇宙確實是完全自足的、沒有邊界或邊緣，它就既沒有開端也沒有終結──它就是存在。那麼，還會有造物主存身之處嗎？

【第九章　時間箭頭】

　　我們在前幾章中看到了，長期以來人們關於時間性質的觀點是如何變化的。直到二十世紀初，人們還相信絕對時間。也就是說，每一事件可由一個稱為「時間」的數以唯一的方式來標記，所有好的鐘在測量兩個事件之間的時間間隔上都是一致的。然而，對於任何正在運動的觀察者光速總是一樣的這一發現，導致了相對論；而在相對論中，人們必須拋棄存在一個唯一的絕對時間的觀念。代之以每個觀察者攜帶的鐘所記錄的他自己的時間測量──不同觀察者攜帶的鐘不必要讀數一樣。這樣，對於進行測量的觀察者而言，時間變成一個更主觀的概念。

　　當人們試圖統一引力和量子力學時，必須引入「虛」時間的概念。虛時間是不能和空間方向區分的。如果一個人能往北走，他就能轉過頭並朝南走；同樣的，如果一個人能在虛時間裡向前走，他應該能夠轉過來並往後走。這表明在虛時間裡，往前和往後之間不可能有重要的差別。另一方面，當人們考察「實」時間時，正如眾所周知的，在前進和後退方向存在有非常巨大的差別。這過去和將來之間的差別從何而來？為何我們記住過去而不是將來？

　　科學定律並不區別過去和將來。更精確地講，正如前面所解釋的，科學定律在稱作Ｃ、Ｐ和Ｔ的聯合作用（或對稱）下不變。（Ｃ是指將反粒子來替代粒子；Ｐ的意思是取鏡象，這樣左和右就互相交換了；Ｔ是指顛倒所有粒子的運動方向，也就是使運動倒退回去。）在所有正常情形下，制約物體行為的科學定律在ＣＰ聯合對稱下不變。換言之，對於其他行星上的居民，若他們是我們的鏡像並且由反物質而不是物質構成，則生活會剛好是同樣的。

　　如果科學定律在ＣＰ聯合對稱以及ＣＰＴ聯合對稱下都不變，它們也必須在單獨的Ｔ對稱下不變。然而，在日常生活的實時間中，前進和後退的方向之間還是有一個大的差異。想像一杯水從桌子上滑落到地板上被打碎。如果你將其錄像，你可以容易地辨別出它是向前進還是向後退。如果將其倒回來，你會看到碎片忽然集中到一起離開地板，並跳回到桌子上形成一個完整的杯子。你可斷定錄像是在倒放，因為這種行為在日常生活中從未見過。如果這樣的事發生，陶瓷業將無生意可做。

　　為何我們從未看到碎杯子集合起來，離開地面並跳回到桌子上，通常的解釋是這違背了熱力學第二定律所表述的在任何閉合系統中無序度或熵總是隨時間而增加。換言之，它是穆菲定律的一種形式：事情總是趨向於越變越糟：桌面上一個完整的杯子是一個高度有序的狀態，而地板上破碎的杯子是一個無序的狀態。人們很容易從早先桌子上的杯子變成後來地面上的碎杯子，而不是相反。

　　無序度或熵隨著時間增加是一個所謂的時間箭頭的例子。時間箭頭將過去和將來區別開來，使時間有了方向。至少有三種不同的時間箭頭：第一個，是熱力學時間箭頭，即是在這個時間方向上無序度或熵增加；然後是心理學時間箭頭，這就是我們感覺時間流逝的方向，在這個方向上我們可以記憶過去而不是未來；最後，是宇宙學時間箭頭，在這個方向上宇宙在膨脹，而不是收縮。

　　我將在這一章論斷，宇宙的無邊界條件和弱人擇原理一起能解釋為何所有的三個箭頭指向同一方向。此外，為何必須存在一個定義得很好的時間箭頭。我將論證心理學箭頭是由熱力學箭頭所決定，並且這兩種箭頭必須總是指向相同的方向。如果人們假定宇宙的無邊界條件，我們將看到必然會有定義得很好的熱力學和宇宙學時間箭頭。但對於宇宙的整個歷史來說，它們並不總是指向同一方向。然而，我將指出，只有當它們指向一致時，對於能夠發問為何無序度在宇宙膨脹的時間方向上增加的智力生命的發展，才有合適的條件。

　　首先，我要討論熱力學時間箭頭。總存在著比有序狀態更多得多的無序狀態的這一事實，是使熱力學第二定律存在的原因。譬如，考慮一盒拼板玩具，存在一個並且只有一個使這些小紙片拼成一幅完整圖畫的排列。另一方面，存在巨大數量的排列，這時小紙片是無序的，不能拼成一幅畫。

　　假設一個系統從這少數的有序狀態之中的一個出發。隨著時間流逝，這個系統將按照科學定律演化，而且它的狀態將改變。到後來，因為存在著更多的無序狀態，它處於無序狀態的可能性比處於有序狀態的可能性更大。這樣，如果一個系統服從一個高度有序的初始條件，無序度會隨著時間的增加而增大。

　　假定拼板玩具盒的紙片從能排成一幅圖畫的有序組合開始，如果你搖動這盒子，這些紙片將會採用其他組合，這可能是一個不能形成一幅合適圖畫的無序的組合，就是因為存在如此之多得多的無序的組合。有一些紙片團仍可能形成部份圖畫，但是你越搖動盒子，這些團就越可能被分開，這些紙片將處於完全混亂的狀態，在這種狀態下它們不能形成任何種類的圖畫。這樣，如果紙片從一個高度有序的狀態的初始條件出發，紙片的無序度將可能隨時間而增加。

　　然而，假定上帝決定不管宇宙從何狀態開始，它都必須結束於一個高度有序的狀態，則在早期這宇宙有可能處於無序的狀態。這意味著無序度將隨時間而減小。你將會看到破碎的杯子集合起來並跳回到桌子上。然而，任何觀察杯子的人都生活在無序度隨時間減小的宇宙中，我將論斷這樣的人會有一個倒溯的心理學時間箭頭。這就是說，他們會記住將來的事件，而不是過去的事件。當杯子被打碎時，他們會記住它在桌子上的情形；但是當它是在桌子上時，他們不會記住它在地面上的情景。

　　由於我們不知道大腦工作的細節，所以討論人類的記憶是相當困難的。然而，我們確實知道計算機的記憶器是如何工作的。所以，我將討論計算機的心理學時間箭頭。我認為，假定計算機和人類有相同的箭頭是合理的。如果不是這樣，人們可能因為擁有一台記住明年價格的計算機而使股票交易所垮台。

　　大體來說，計算機的記憶器是一個包含可存在於兩種狀態中的任一種狀態的元件的設備，算盤是一個簡單的例子。其最簡單的形式是由許多鐵條組成；每一根鐵條上有一念珠，此念珠可待在兩個位置之中的一個。在計算機記憶器進行存儲之前，其記憶器處於無序態，念珠等機率地處於兩個可能的狀態中。（算盤珠雜亂無章地散佈在算盤的鐵條上）。在記憶器和所要記憶的系統相互作用後，根據系統的狀態，它肯定處於這種或那種狀態（每個算盤珠將位於鐵條的左邊或右邊。）這樣，記憶器就從無序態轉變成有序態。然而，為了保證記憶器處於正確的狀態，需要使用一定的能量（例如，移動算盤珠或給計算機接通電源）。這能量以熱的形式耗散了，從而增加了宇宙的無序度的量。人們可以證明，這個無序度增量總比記憶器本身有序度的增量大。這樣，由計算機冷卻風扇排出的熱量表明計算機將一個項目記錄在它的記憶器中時，宇宙的無序度的總量仍然增加。計算機記憶過去的時間方向和無序度增加的方向是一致的。

　　所以，我們對時間方向的主觀感覺或心理學時間箭頭，是在我們頭腦中由熱力學時間箭頭所決定的。正像一個計算機，我們必須在熵增加的順序上將事物記住。這幾乎使熱力學定律變成為無聊的東西。無序度隨時間的增加乃是因為我們是在無序度增加的方向上測量時間。拿這一點來打賭，準保你會贏。

　　但是究竟為何必須存在熱力學時間箭頭？或換句話說，在我們稱之為過去時間的一端，為何宇宙處於高度有序的狀態？為何它不在所有時間裡處於完全無序的狀態？畢竟這似乎更為可能。並且為何無序度增加的時間方向和宇宙膨脹的方向相同？

　　在經典廣義相對論中，因為所有已知的科學定律在大爆炸奇點處失效，人們不能預言宇宙是如何開始的。宇宙可以從一個非常光滑和有序的狀態開始。這就會導致正如我們所觀察到的、定義很好的熱力學和宇宙學的時間箭頭。但是，它可以同樣合理地從一個非常波浪起伏的無序狀態開始。在那種情況下，宇宙已經處於一種完全無序的狀態，所以無序度不會隨時間而增加。或者它保持常數，這時就沒有定義很好的熱力學時間箭頭；或者它會減小，這時熱力學時間箭頭就會和宇宙學時間箭頭相反向。任何這些可能性都不符合我們所觀察到的情況。然而，正如我們看到的，經典廣義相對論預言了它自身的崩潰。當空間─時間曲率變大，量子引力效應變得重要，並且經典理論不再能很好地描述宇宙時，人們必須用量子引力論去理解宇宙是如何開始的。

　　正如我們在上一章看到的，在量子引力論中，為了指定宇宙的態，人們仍然必須說清在過去的空間─時間的邊界的宇宙的可能歷史是如何行為的。只有如果這些歷史滿足無邊界條件，人們才可能避免這個不得不描述我們不知道和無法知道的東西的困難：它們在尺度上有限，但是沒有邊界、邊緣或奇點。在這種情形下，時間的開端就會是規則的、光滑的空間─時間的點，並且宇宙在一個非常光滑和有序的狀態下開始它的膨脹。它不可能是完全均勻的，否則就違反了量子理論不確定性原理。必然存在密度和粒子速度的小起伏，然而無邊界條件意味著，這些起伏又是在與不確定性原理相一致的條件下盡可能的小。

　　宇宙剛開始時有一個指數或「暴漲」的時期，在這期間它的尺度增加了一個非常大的倍數。在膨脹時，密度起伏一開始一直很小，但是後來開始變大。在密度比平均值稍大的區域，額外質量的引力吸引使膨脹速度放慢。最終，這樣的區域停止膨脹，並坍縮形成星系、恆星以及我們這樣的人類。宇宙開始時處於一個光滑有序的狀態，隨時間演化成波浪起伏的無序的狀態。這就解釋了熱力學時間箭頭的存在。

　　如果宇宙停止膨脹並開始收縮將會發生什麼呢？熱力學箭頭會不會倒轉過來，而無序度開始隨時間減少呢？這為從膨脹相存活到收縮相的人們留下了五花八門的科學幻想的可能性。他們是否會看到杯子的碎片集合起來離開地板跳回到桌子上去？他們會不會記住明天的價格，並在股票市場上發財致富？由於宇宙至少要再等一百億年之後才開始收縮，憂慮那時會發生什麼似乎有點學究氣。但是有一種更快的辦法去查明將來會發生什麼，即跳到黑洞裡面去。恆星坍縮形成黑洞的過程和整個宇宙的坍縮的後期相當類似；這樣，如果在宇宙的收縮相無序度減小，可以預料它在黑洞裡面也會減小。所以，一個落到黑洞裡去的航天員能在投賭金之前，也許能依靠記住輪賭盤上球兒的走向而贏錢。（然而，不幸的是，玩不了多久，他就會變成義大利麵條。他也不能使我們知道熱力學箭頭的顛倒，或者甚至將他的贏錢存入銀行，因為他被困在黑洞的事件視界後面。）

　　起初，我相信在宇宙坍縮時無序度會減小。這是因為，我認為宇宙再變小時，它必須回到光滑和有序的狀態。這表明，收縮相僅僅是膨脹相的時間反演。處在收縮相的人們將以倒退的方式生活：他們在出生之前即已死去，並且隨著宇宙收縮變得更年輕。

　　這個觀念是吸引人的，因為它表明在膨脹相和收縮相之間存在一個漂亮的對稱。然而，人們不能置其他有關宇宙的觀念於不顧，而只採用這個觀念。問題在於：它是否由無邊界條件所隱含或它是否與這個條件不相協調？正如我說過的，我起先以為無邊界條件確實意味著無序度會在收縮相中減小。我之所以被誤導，部分是由於與地球表面的類比引起的。如果人們將宇宙的開初對應於北極，那麼宇宙的終結就應該類似於它的開端，正如南極之與北極相似。然而，北南二極對應於虛時間中的宇宙的開端和終結。在實時間裡的開端和終結之間可有非常大的差異。我還被我作過的一項簡單的宇宙模型的研究所誤導，在此模型中坍縮相似乎是膨脹相的時間反演。然而，我的一位同事，賓夕凡尼亞州立大學的當．佩奇指出，無邊界條件沒有要求收縮相必須是膨脹相的時間反演。我的一個學生雷蒙．拉夫勒蒙進一步發現，在一個稍複雜的模型中，宇宙的坍縮和膨脹非常不同。我意識到自己犯了一個錯誤：無邊界條件意味著事實上在收縮相時無序度繼續增加。當宇宙開始收縮時或在黑洞中熱力學和心理學時間箭頭不會反向。

　　當你發現自己犯了這樣的錯誤後該如何辦？有些人從不承認他們是錯誤的，而繼續去找新的往往互相不協調的論據為自己辯解──正如愛丁頓在反對黑洞理論時之所為。另外一些人首先宣稱，從來沒有真正支持過不正確的觀點，如果他們支持了，也只是為了顯示它是不協調的。在我看來，如果你在出版物中承認自己錯了，那會好得多並少造成混亂。愛因斯坦即是一個好的榜樣，他在企圖建立一個靜態的宇宙模型時引入了宇宙常數，他稱此為一生中最大的錯誤。

　　回頭再說時間箭頭，餘下的問題是；為何我們觀察到熱力學和宇宙學箭頭指向同一方向？或換言之，為何無序度增加的時間方向正是宇宙膨脹的時間方向？如果人們相信，按照無邊界假設似乎所隱含的那樣，宇宙先膨脹然後重新收縮，那麼為何我們應在膨脹相中而不是在收縮相中，這就成為一個問題。

　　人們可以在弱人擇原理的基礎上回答這個問題。收縮相的條件不適合於智慧人類的存在，而正是他們能夠提出為何無序度增加的時間方向和宇宙膨脹的時間方向相同的問題。無邊界假設預言的宇宙在早期階段的暴漲意味著，宇宙必須以非常接近為避免坍縮所需要的臨界速率膨脹，這樣它在很長的時間內才不至坍縮。到那時候所有的恆星都會燒盡，而在其中的質子和中子可能會衰變成輕粒子和輻射。宇宙將處於幾乎完全無序的狀態，這時就不會有強的熱力學時間箭頭。由於宇宙已經處於幾乎完全無序的狀態，無序度不會增加很多。然而，對於智慧生命的行為來說，一個強的熱力學箭頭是必需的。為了生存下去，人類必須消耗能量的一種有序形式──食物，並將其轉化成能量的一種無序形式──熱量，所以智慧生命不能在宇宙的收縮相中存在。這就解釋了，為何我們觀察到熱力學和宇宙學的時間箭頭指向一致。並不是宇宙的膨脹導致無序度的增加，而是無邊界條件引起無序度的增加，並且只有在膨脹相中才有適合智慧生命的條件。

　　總之，科學定律並不能區分前進和後退的時間方向。然而，至少存在有三個時間箭頭將過去和將來區分開來。它們是熱力學箭頭，這就是無序度增加的時間方向；心理學箭頭，即是在這個時間方向上，我們能記住過去而不是將來；還有宇宙學箭頭，也即宇宙膨脹而不是收縮的方向。我指出了心理學箭頭本質上應和熱力學箭頭相同。宇宙的無邊界假設預言了定義得很好的熱力學時間箭頭，因為宇宙必須從光滑、有序的狀態開始。並且我們看到，熱力學箭頭和宇宙學箭頭的一致，乃是由於智慧生命只能在膨脹相中存在。收縮相是不適合於它的存在的，因為那兒沒有強的熱力學時間箭頭。

　　人類理解宇宙的進步，是在一個無序度增加的宇宙中建立了一個很小的有序的角落。如果你記住了這本書中的每一個詞，你的記憶就記錄了大約二百萬單位的信息──你頭腦中的有序度就增加了大約二百萬單位。然而，當你讀這本書時，你至少將以食物為形式的一千卡路里的有序能量，轉換成為以對流和汗釋放到你周圍空氣中的熱量的形式的無序能量。這就將宇宙的無序度增大了大約二十億億億單位，或大約是你頭腦中有序度增量──那是如果你記住這本書的每一件事的話──的一千億億倍。我試圖在下一章更增加一些我們頭腦的有序度，解釋人們如何將我描述過的部分理論結合一起，形成一個完整的統一理論，這個理論將適用於宇宙中的任何東西。

【第十章　物理學的統一】

　　正如在第一章中所解釋的，一下子建立一個包括宇宙中每一件東西的完整的統一理論是非常困難的。取而代之，我們在尋求描述發生在有限範圍的部分理論方面取得了進步。我們忽略了其他效應，或者將它們用一定的數字來近似。（例如，當我們用化學來計算原子間的相互作用時，可以不管原子核內部的結構。）然而，最終人們希望找到一個完整的、協調的、將所有這些部分理論當作它的近似的統一理論。在這理論中不需要選取特定的任意數值去符合事實。尋找這樣的一個理論被稱之為「物理學的統一」。愛因斯坦用他晚年的大部分時間去尋求一個統一理論，但是沒有成功，因為儘管已有了引力和電磁力的部份理論，但關於核力還知道得非常少，所以時間還沒成熟。並且，儘管他本人對量子力學的發展起過重要作用，但他拒絕相信它的真實性。看來，不確定性原理還是我們在其中生活的宇宙的一個基本特徵。所以，一個成功的統一理論必須將這個原理合併進去。

　　正如我將描述的，由於我們對宇宙知道得這麼多，現在找到這樣的一個理論的前景似乎是好得多了。但是我們必須小心，不要過份自信──我們在過去有過錯誤的奢望！例如，在二十世紀初，曾經以為每件東西都可以按照連續物質（諸如彈性和熱導）的性質予以解釋。原子結構和不確定性原理的發現使之徹底破產。然後又有一次，一九二八年物理學家、諾貝爾獎獲得者馬克斯．玻恩告訴一群來哥丁根大學的訪問者：「據我們所知，物理學將在六個月之內結束。」他的信心是基於狄拉克新近發現的能夠制約電子的方程。人們認為質子──這個當時僅知的另一種粒子──服從類似的方程，並且這是理論物理的終結。然而，中子和核力的發現對此又是當頭一棒。講到這些，在謹慎樂觀的基礎上，我仍然相信，我們可能已經接近於探索自然的終極定律的終點。

　　在前幾章中，我描述了引力的部分理論即廣義相對論和制約弱、強和電磁力的部分理論。這後三種理論可以合併成為所謂的大統一理論（ＧＵＴ）。這個理論並不令人非常滿意，因為它沒有包括引力，並且因為包含譬如不同粒子的相對質量等不能從理論預言，而必須人為選擇以適合觀測的一些量。要找到一個將引力和其他力相統一的理論，困難在於廣義相對論是一個「經典」理論；也就是說，它沒有將量子力學不確定性原理合併在裡面。另一方面，其他的部分理論以非常基本的形式依賴於量子力學，所以第一步必須將廣義相對論和量子力學結合在一起。正如我們已經看到的，這能產生一些顯著的推論，例如黑洞不是黑的；宇宙沒有任何奇點並且是完全自足的、沒有邊界的。正如第七章所解釋的，麻煩在於不確定性原理意味著甚至「空的」空間也是充滿了虛的粒子和反粒子，這些粒子對具有無限的能量，並且由愛因斯坦的著名方程E＝mc二可知，這些粒子具有無限的質量。這樣，它們的引力的吸引就會將宇宙捲曲到無限小的尺度。

　　相當類似地，在其他部分理論中也發生頗似荒謬的無限大，然而，所有這些情形下的無限大都可用稱之為重正化的過程消除掉。這牽涉到引入其他的無限大去消除這些無限大。雖然在數學上這個技巧相當令人懷疑，而在實際上似乎確實行得通，並用來和這些理論一起作出預言，這預言極其精確地和觀測相一致。然而，從企圖找到一個完全理論的觀點看，由於重正化意味著質量和力的強度的實際值不能從理論中得到預言，必須被選擇以去適合觀測，因此重正化有一嚴重的缺陷。

　　試圖將不確定性原理合併到廣義相對論時，人們只有兩個可以調整的量：引力強度和宇宙常數的值。但是調整它們不足以消除所有的無窮大。所以人們得到一個理論，它似乎預言了諸如空間一時間的曲率的某些量真的是無窮大，但是觀察和測量表明它們地地道道是有限的！人們對於合併廣義相對論和不確定性原理的問題懷疑了許久，直到一九七二年才為仔細的計算所最後確證。四年之後，人們提出了一種叫做「超引力」的可能的解答。它的思想是將攜帶引力的自旋為二稱為引力子的粒子和某些其他具有自旋為三／二、一、一／二和零的新粒子結合在一起。在某種意義上，所有這些粒子可認為是同一「超粒子」的不同側面。這樣就將自旋為一／二和三／二的物質粒子和自旋為零、一和二的攜帶力的粒子統一起來了。自旋一／二和三／二的虛的粒子反粒子對具有負能量，因此抵消了自旋為二、一和零的虛的粒子對的正能量。這就使得許多可能的無限大被抵消掉。但是人們懷疑，某些無窮大仍然存在。然而，人們需要找出是否還留下未被抵消的無窮大，這計算是如此之冗長和困難，以至於沒有人會準備著手去進行。即使使用一個計算機，預料至少要用四年功夫，而且犯至少一個或更多錯誤的機會是非常高的。這樣，只有其他人重複計算，並得到同樣的答案，人們才能判斷已取得了正確的答案，但這似乎是不太可能的！

　　儘管存在這些問題，儘管超引力理論中的粒子似乎不與觀察到的粒子相符合的這一事實，大部分科學家仍然相信，超引力可能是對於物理學統一問題的正確答案。看來它是將引力和其他力相統一起來的最好辦法。然而一九八四年，人們的看法顯著地改變為更喜歡所謂的弦理論。在這些理論中，基本的對象不再是只佔空間單獨的點的粒子，而是只有長度而沒有其他線度、像是一根無限細的弦這樣的東西。這些弦可以有端點（所謂的開弦），或它們可以自身首尾相接成閉合的圈子（閉弦）（圖十．一和圖十．二）。在每一時刻每一個粒子佔據空間的一點。這樣，它的歷史可以在空間一時間用一根線代表（「世界線」）。另一方面，在每一時刻一根弦佔據空間的一根線。所以它在空間─時間裡的歷史是一個叫做世界片的二維面（在這世界片上的任一點都可用兩個數來描述：一個指明時間，另一個指明這一點在弦上的位置。）一根開弦的世界片是一帶子，它的邊緣代表弦的端點通過空間─時間的路徑（圖十．一）；一根閉弦的世界片是一個圓柱或一個管（圖十．二）；一個管的截面是一個圈，它代表在一特定時刻的弦的位置。

　　兩根弦可以連接在一起，形成一根單獨的弦。在開弦的情形下只要將它們端點連在一起即可（圖十．三）；在閉弦的情形下，像是兩條褲腿合併成一條褲子（圖十．四）。類似地，一根單獨的弦可以分成兩根弦。在弦理論中，原先以為是粒子的東西，現在被描繪成在弦裡傳播的波動，如同振動著的風箏的弦上的波動。一個粒子從另一個粒子發射出來或者被吸收，對應於弦的分解和合併。例如，太陽作用到地球上的引力，在粒子理論中被描述成由太陽上的粒子發射出並被地球上的粒子所吸收的引力子（圖十．五）。在弦理論中，這個過程相應於一個Ｈ形狀的管（圖十．六）（弦理論有點像管道工程）。Ｈ的兩個垂直的邊對應於太陽和地球上的粒子，而水平的橫槓對應於在它們之間傳遞的引力子。

　　弦理論有一個古怪的歷史。它原先是六十年代後期發明來試圖找出一個描述強作用的理論。其方法是，諸如質子和中子這樣的粒子可被認為是一根弦上的波動。這些粒子之間的強作用力對應於連接於其他一些弦之間的弦的片段──正如蜘蛛網一樣。這弦必須像具有大約十噸拉力的橡皮帶，才能使理論給出粒子之間強作用力的觀察值。

　　一九七四年，巴黎的朱勒．謝爾克和加州理工學院的約翰．施瓦茲發表了一篇論文，指出弦理論可以描述引力，但是只不過其張力要大得多，大約是一千萬億億億億噸（一後面跟三十九個零）。在通常尺度下，弦理論和廣義相對論的預言是相同的，但在非常小的尺度下，比十億億億億分之一厘米（一厘米被一後面跟三十三個除）更小時，它們就不一樣了。然而，他們的工作並沒有引起很大的注意，因為大約正是那時候。大多數人拋棄了原先的強作用力的弦理論，而傾心於夸克和膠子的理論，後者似乎和觀測符合得好得多。謝爾剋死得很慘（他受糖尿病折磨，在周圍沒人給他注射胰島素時昏迷死去）。這樣一來，施瓦茲幾乎成為弦理論的唯一支持者，只不過現在設想的弦張力要大得多而已。

　　一九八四年，因為兩個明顯的原因，人們對弦理論的興趣突然復活。一個原因是，在證明超引力是有限的，以及解釋我們觀察到的粒子的種類方面，人們未能真正取得進展。另一個原因是，約翰．施瓦茲和倫敦瑪麗皇后學院的麥克．格林發表的一篇論文指出，弦理論可以解釋內稟的左旋性的粒子存在，正如我們觀察到的一些粒子那樣。不管是什麼原因，大量的人很快開始作弦理論的研究，而且發展了稱之為異形弦的新形式，這種形式似乎能夠解釋我們觀測到的粒子類型。

　　弦理論也導致無窮大，但是人們認為，它們在一種類似異形弦的變體中會被消除掉（雖然這一點還沒被確認）。然而，弦理論有更大的問題：似乎只有當空間─時間是十維或二十六維，而不是通常的四維時它們才是協調的！當然，額外的空間─時間維數是科學幻想的老生常談；的確，它們幾乎是必不可少的，因為否則相對論對人們不能旅行得比光更快的限制意味著，由於要花這麼長的時間，以至於在恆星和星系之間的旅行成為不可能。科學幻想的辦法是，人們可以通過更高的維數抄近路。這一點可用以下方法描述。想像我們生活的空間只有二維，並且彎曲成像一個錨圈或環的表面（圖十．七）。如果你是處在這圈的內側的一邊而要到另一邊去，你必須沿著圈的內邊緣走一圈。然而，你如果允許在第三維空間裡旅行，則可以直穿過去。

　　如果這些額外的維數確實存在，為什麼我們沒有覺察到它們呢？為何我們只看到三維空間和一維時間呢？一般認為，其他的維數被彎捲到非常小的尺度──大約為一英寸的一百萬億億億分之一的空間，人們根本無從覺察這麼小的尺度。我們只能看到一個時間和三個空間的維數，這兒空間─時間是相當平坦的。這正如一個桔子的表面：如果你靠非常近去看，它是坑坑窪窪的並有皺紋；但若離開一定的距離，你就看不見高低起伏而顯得很光滑。對於空間─時間亦是如此。因此在非常小的尺度下，空間─時間是十維的，並且是高度彎曲的；但在更大的尺度下，你看不見曲率或者額外的維數。如果這個圖像是正確的，對於自願的空間旅行者來講是個壞消息，額外附加的維實在是太小了，以至於不能允許空間飛船通過。然而，它引起了另一個重要問題：為何是一些而不是所有的維數被捲曲成一個小球？也許在宇宙的極早期所有的維都曾經非常彎曲過。為何一維時間和三維空間攤平開來，而其他的維仍然緊緊地捲曲著？

　　人擇原理可能提供一個答案。二維空間似乎不足以允許像我們這樣複雜生命的發展。例如，如果二維動物吃東西時不能將之完全消化，則它必須將其殘渣從吞下食物的同樣通道吐出來；因為如果有一個穿通全身的通道，它就將這生物分割成兩個分開的部分，我們的二維動物就解體了（圖十．八）。類似的，在二維動物身上實現任何血液循環都是非常困難的。

　　多於三維的空間維數也有問題。兩個物體之間的引力將隨距離衰減得比在三維空間中更快。（在三維空間內，如果距離加倍則引力減少到一／四。在四維空間減少到一／八，五維空間一／十六，等等。）其意義在於使像地球這樣繞著太陽的行星的軌道變得不穩定，地球偏離圓周軌道的最小微擾（例如由於其他行星的引力吸引）都會引起它以螺旋線的軌道向外離開或向內落到太陽上去。我們就會被凍死或者被燒死。事實上，在維數多於三維的空間中，引力隨距離變化的同樣行為意味著，太陽不可能由於壓力和引力相平衡，而存在於一個穩定的狀態，它若不被分解就會坍縮形成黑洞。在任一情況下，作為地球上生命的熱和光的來源來說，它沒有多大用處。在小尺度下，原子裡使電子繞著原子核運動的電力行為正和引力一樣，這樣電子或者從原子逃逸出去，或者以螺旋的軌道落到原子核上去。在任一情形下，都不存在我們所知道的原子。

　　看來很清楚，至少如我們所知，生命只能存在於一維時間和三維空間沒被捲曲得很小的空間─時間區域裡。這表明，只要人們可以證明弦理論至少允許存在宇宙的這樣的區域──似乎弦理論確實能做到這一點，則我們可以用弱人擇原理。同樣，也會存在宇宙的其他區域或其他宇宙（不管那是什麼含意），那裡所有的維都被捲曲得很小，或者多於四維幾乎是平坦的。但在這樣的區域裡，不會有智慧生物去觀察這有效維數的不同數目。

　　弦理論被歡呼為物理學的終極統一理論之前，除了空間─時間呈現出來的維的數目這一問題外，還有幾個其他問題必須解決。我們還不能確定，是否所有的無窮大會被對消去，或如何準確地將弦的波動和我們所觀測到的粒子的特殊類型相關聯。儘管如此，很可能在幾年的時間裡，這些問題的答案就能找到了，並且到了二十世紀末，我們將知道弦理論是否確實是長期夢寐以求的物理學的統一理論。

　　但是，確實存在這樣的一個統一理論嗎？或者我們也許僅僅是在追求海市蜃樓。看來存在三種可能性：

　　（一）確實存在一個完整的統一理論，如果我們足夠聰明的話，總有一天將會找到它。

　　（二）並不存在宇宙的最終理論，僅僅存在一個越來越精確地描述宇宙的無限的理論序列。

　　（三）並不存在宇宙的理論；事件在一定程度之外不可能被預言，僅僅是以一種紊亂或任意的方式發生。

　　有些人基於以下理由會贊同第三種可能，如果存在一套完整的定律，這將侵犯上帝改變其主意並對世界進行干涉的自由。這有點像那古老的二律背反：上帝能製造一個重到以至於它也不能將其舉起的石塊嗎？但是上帝可能要改變主意的這一思想，這正如聖．奧古斯丁指出的，是一個想像上帝存在在時間裡的虛妄的例子：時間只是上帝創造的宇宙的一個性質。可以設想，當它創造宇宙時它知道企圖做什麼！

　　隨著量子力學的發現，我們認識到，由於總存在一定程度的不確定性，不可能去完全精確地預言事件。如果有人願意，他可以將此紊亂性歸結為上帝的干涉。但這是一種非常奇怪的干涉：沒有任何證據表明它具有任何目的。的確，如果它有目的，則按定義就不會是紊亂的。現代由於我們重新定義科學的目標，所以已經有效地排除了上述的第三種可能性：我們的目的只在於表達一套定律，這些定律能使我們在不確定性原理的極限內預言事件。

　　第二種可能性，也就是存在一無限的越來越精確的理論序列，是和迄今為止我們的經驗相符合。在許多場合我們增加了測量的靈敏度，或者進行了新的類型的觀測，只是為了發現還沒被現有理論預言的新現象，為了囊括這些，我們必須發展更高級的理論。現代的大統一理論預言：在大約一百吉電子伏的弱電統一能量和大約一千萬億吉電子伏的大統一能量之間，沒有什麼本質上新的現象發生。所以，如果這個預言是錯的話，人們並不會感到非常驚訝。我們的確可以預料，能夠去找幾個新的比夸克和電子──這些我們目前以為是「基本」粒子──更基本的結構層次。

　　然而，看來引力可以提供這個「盒子套盒子」的序列的極限。如果人們有一個比一千億億（一後面跟十九個零）吉電子伏的所謂普郎克能量更高能量的粒子，它的質量就會集中到如此的程度，以至於會脫離宇宙的其他部分，而形成一個小黑洞。這樣看來，確實當我們往越來越高的能量去的時候，越來越精密的理論序列應當有某一極限，所以必須有宇宙的終極理論。當然，普郎克能量離開大約幾百吉電子伏──目前在實驗室中所能產生的最大的能量──非常遠，我們不可能在可見的未來用粒子加速器填補其間的差距！然而，宇宙的極早期階段是這樣大能量應該發生的舞台。我以為，早期宇宙的研究和數學一致性的要求，很有可能會導致我們中的某些人在有生之年獲得一個完整的統一理論。當然，這一切都是假定我們首先不使自身毀滅的前提下而言的。

　　如果我們確實發現了宇宙的終極理論，這意味著什麼？正如第一章所解釋的，我們將永遠不能肯定我們是否確實找到了正確的理論，因為理論不能被證明。但是如果理論是數學上協調的並且總是給出與觀察一致的預言，我們便可以適度地有信心認為它是正確的。它將給人類為理解宇宙的智力鬥爭歷史長期的光輝篇章打上一個休止符。但是，它還會改變常人對制約宇宙定律的理解。在牛頓時代，一個受教育的人至少在梗概上掌握整個人類知識。但從那以後，科學發展的節奏使之不再可能。因為理論總是被改變以囊括新的觀察結果，它們從未被消化或簡化到使常人能理解。你必須是一個專家，即使如此，你只能希望適當地掌握科學理論的一小部分。另外，其發展的速度是如此之快，以至於在中學和大學所學的總是有點過時。只有少數人可以跟得上知識快速進步的前沿，但他們必須貢獻他們的畢生，並局限在一個小的領域裡。其餘的人對於正在進行的發展和它們產生的激動只有很少的概念。七十年以前，如果愛丁頓的話是真的，那麼只有兩個人理解廣義相對論。今天，成千上萬的大學研究生能理解、並且幾百萬人至少熟悉這種思想。如果發現了一套完整的統一理論，以同樣方法將其消化並簡化，以及在學校裡至少講授其梗概，這只是時間的遲早問題。我們那時就都能夠對制約宇宙的定律有所理解，並對我們的存在負責。

　　即使我們發現了一套完整的統一理論，由於兩個原因，這並不表明我們能一般地預言事件。第一是我們無法避免不確定性原理給我們的預言能力設立的極限。然而，更為嚴厲的是第二個限制。它是說，除了非常簡單的情形，我們不能準確解出這理論的方程。（在牛頓引力論中，我們甚至連三體運動問題都不能準確地解出，而且隨著物體的數目和理論複雜性的增加，困難愈來愈大。）除了在最極端狀態下，我們已經知道規範物體行為的定律。特別是，我們知道作為所有化學和生物基礎的基本定律。我們肯定還沒有將這些學科歸結為可解問題的狀態；我們在從數學方程來預言人類行為上只取得了很少的成功！所以，即使我們確實找到了基本定律的完整集合，在未來的歲月裡，仍存在著發展得更好的近似方法，使得我們在複雜而現實的情形下，能完成對可能結果的有用預言的、這一智慧的、富有挑戰性的任務。一個完全的、協調的統一理論只是第一步，我們的目標是完全理解發生在我們周圍的事件以及我們自身的存在。

【第十一章　結論】

　　我們發現自己是處於使人為難的世界中。我們要為自己在四周所看的一切賦予意義並問道：什麼是宇宙的性質？我們在它之中的位置如何，以及宇宙和我們從何而來？為何它是這個樣子的？我們採用某種「世界圖」來試圖回答這些問題，如同無限的烏龜塔──一個支持平坦的地球是這樣的一種圖像一樣，超弦理論也是一種圖象。雖然後者比前者更數學化、更精確，但兩者都是宇宙的理論。兩個理論都缺乏觀察的證據：沒人看到一個背負地球的大龜，但也沒有人看到超弦。然而，龜理論作為一個好的科學理論是不夠格的，因為它預言了人會從世界的邊緣掉下去。除非發現它能為據說在百慕達三角消失的人提供解釋。這個預言和經驗不一致！

　　最早先在理論上描述和解釋宇宙的企圖牽涉到這樣的思想，事件或自然現像是由具備人類感情的靈魂所控制，它們的行為和人類非常相像，並且是不可預言的。這些靈魂棲息在自然對象之中，諸如河流和山嶽，包括諸如太陽和月亮這樣的天體之中。它們必須被祈禱並供奉，以保證土壤的肥沃和四季的變化。然而，一些規律性逐漸地被注意到：太陽總是東升西落，而不管是否用犧牲去對之進貢。更進一步，太陽、月亮和行星沿著以被預言得相當精確的軌道穿越天穹。太陽、月亮仍然還可以是神祇，只不過是服從嚴格定律的神。如果你不將耶和華停止太陽運行之類的神話當真，則這一切顯然是毫不例外的。

　　首先，只有在天文學和一些其他情形下，這些規則和定律是顯而易見的。然而隨著文明的發展，特別是近三百年期間，越來越多的規則和定律被發現。這些定律的成功，使得拉普拉斯在十九世紀初主張科學的宿命論。他提議只要給定宇宙在某一時刻的結構，由給定的一組定律即能精確地決定它的演化。

　　拉普拉斯的宿命論在兩個方面是不完整的。它沒講定律應該如何選擇，也沒指定宇宙的初始結構。這些都留給了上帝。上帝會選擇讓宇宙如何開始並要服從什麼定律，但是一旦開始之後它將不再干涉。事實上，上帝是被限制於十九世紀科學不能理解的領域裡。

　　我們現在知道，拉普拉斯的宿命論的希望，至少在按照他頭腦中的方式，是不能實現的。量子力學不確定性原理表明，某些諸如粒子的位置和速度的對偶的量，不能同時以完全的精確度去預言。

　　量子力學通過一族量子理論來處理這種情形，粒子沒有很好定義的位置和速度，而是由一個波來代表。它們給出了這波隨時間演化的定律，在這種意義上，這些量子理論從屬於宿命論。這樣，如果某一時刻這個波是已知的，便可以將任一時刻的波算出。只是當我們試圖按照粒子的位置和速度對波作解釋之時，不可預見性的紊亂的要素才出現。但這也許是我們的錯誤：也許不存在粒子的位置和速度，只有波。只不過是我們企圖將波硬套到我們預想的位置和速度的觀念之中而已。由此導致的不一致乃是表面上不可預見性的原因。

　　事實上，我們已經重新將科學的任務定義為發現能使我們在由不確定性原理設定的極限內預言事件的定律。然而，還存在如下問題：宇宙的定律和初始條件是如何及為何選取的？

　　在本書中，我特別將制約引力的定律突出出來，因為正是引力使宇宙的大尺度結構成形，即使它是四類力中最弱的一種。引力定律和直到相當近代還被堅持的宇宙隨時間不變的觀念不相協調：引力總是吸引的這一事實意味著，宇宙必須或者在膨脹或者在收縮。按照廣義相對論，宇宙在過去某一時刻必須有一無限密度的狀態，亦即大爆炸，這是時間的有效起始。類似地，如果整個宇宙坍縮，在將來必有另一個無限密度的狀態，即大擠壓，這是時間的終點。即使整個宇宙不坍縮，在任何坍縮形成黑洞的局部區域裡都會有奇點。這些奇點正是任何落進黑洞的人的時間終點。在大爆炸或其他奇點，所有定律都失效，所以上帝仍然有完全的自由去選擇發生了什麼以及宇宙是如何開始的。

　　當我們將量子力學和廣義相對論相結合，似乎產生了以前從未有過的新的可能性：空間和時間一起可以形成一個有限的、四維的沒有奇點或邊界的空間，這正如地球的表面，但有更多的維數。看來這種思想能夠解釋觀察到的宇宙的許多特徵，諸如它的大尺度一致性，還有像星系、恆星甚至人類等等小尺度的對此均勻性的偏離。它甚至可以說明我們觀察到的時間的箭頭。但是如果宇宙是完全自足的、沒有奇點或邊界、並且由統一理論所完全描述，那麼就對上帝作為造物主的作用有深遠的含義。

　　有一次愛因斯坦問道：「在製造宇宙時上帝有多少選擇性？」如果無邊界假設是正確的，在選擇初始條件上它就根本沒有自由。當然，它仍有選擇宇宙所服從的定律的自由。然而，實在並沒有那麼多的選擇性；很可能只有一個或數目很少的完整的統一理論，它是自治的，並且允許複雜到像能研究宇宙定律和詢問上帝本性的人類那樣的結構的存在。

　　即使只存在一個可能的統一理論，那只不過是一組規則或方程。是什麼賦予這些方程以生命去製造一個為它們所描述的宇宙？通常建立一個數學模型的科學方法不能回答，為何必須存在一個為此模型所描述的宇宙這樣的問題。為何宇宙陷入其存在性的錯綜複雜之中？是否統一理論是如此之咄咄逼人，以至於其自身之實現成為不可避免？或者它需要一個造物主？若是這樣，它還有其他的宇宙效應嗎？又是誰創造了造物主？

　　迄今，大部分科學家太忙於發展描述宇宙為何物的理論，以至於沒工夫去過問為什麼的問題。另一方面，以尋根究底為己任的哲學家不能跟得上科學理論的進步。在十八世紀，哲學家將包括科學在內的整個人類知識當作他們的領域，並討論諸如宇宙有無開初的問題。然而，在十九和二十世紀，科學變得對哲學家，或除了少數專家以外的任何人而言，過於技術性和數學化了。哲學家如此地縮小他們的質疑的範圍，以至於連維特根斯坦──這位二十世紀最著名的哲學家都說道：「哲學僅餘下的任務是語言分析。」這是從亞里士多德到康德以來哲學的偉大傳統的何等的墮落！

　　然而，如果我們確實發現了一套完整的理論，它應該在一般的原理上及時讓所有人（而不僅僅是少數科學家）所理解。那時，我們所有人，包括哲學家、科學家以及普普通通的人，都能參加為何我們和宇宙存在的問題的討論。如果我們對此找到了答案，則將是人類理智的最終極的勝利──因為那時我們知道了上帝的精神。

【阿爾貝特．愛因斯坦】

　　愛因斯坦和核彈政治的瓜葛是眾所周知的：他簽署了那封著名的致富蘭克林．羅斯福總統的信，說服美國認真考慮他的想法，並且他在戰後從事阻止核戰爭的各項努力。但是，這些不僅僅是一位科學家被拖入政界的孤立行動。事實上，愛因斯坦的一生用他自己的話來說是「躊躇於政治和方程之間。」

　　愛因斯坦最早從事政治活動是在第一次世界大戰，當時他在柏林當教授。由於目睹草菅人命而不勝厭惡，他捲入了反戰示威。他擁護國內反抗以及公開鼓勵人民拒絕徵兵，因而不討他的同事們喜歡。後來，在戰時他又致力於調解和改善國際關係。這也不得人心，而且他的政治態度很快使他難以訪問美國，甚至連講學都有困難。

　　愛因斯坦第二個偉大的事業是猶太復國主義。雖然他在血統上是猶太人，但他拒絕《聖經》上關於上帝的說法。然而，第一次世界大戰之前和期間，他越發看清反猶主義，這導致他逐漸和猶太團體相認同，而後成為一個直言不諱的猶太復國主義的擁護者。再度不受歡迎也未能阻止他發表自己的主張。他的理論一發表就受到攻擊，甚至成立了一個反愛因斯坦的組織。有一個人被定罪為教唆他人去謀殺愛因斯坦（只罰了六美金）。但愛因斯坦是冷靜的：當一本書以題為《一百個反愛因斯坦的作家》出版時，他反駁道：「如果真是我錯了的話，那麼一個人反對我就足夠了！」

　　一九三三年，希特勒上台了，愛因斯坦正在美國，他宣佈不再回德國。後來納粹義勇軍抄查了他的房子，並沒收了他的銀行賬號。一家柏林報紙的頭條寫道：「來自愛因斯坦的好消息──他不回來了。」面對著納粹的威脅，愛因斯坦放棄了和平主義，終於憂慮到德國科學家會製造核彈，因而建議美國應該發展自己的核彈。但是，即使在第一枚原子彈爆炸之前，他就曾經公開警告過核戰爭的危險，並提議對核武器進行國際控制。

　　貫穿愛因斯坦一生，他致力於和平的努力可能成效甚微──肯定只說服了很少的朋友。然而，他對猶太復國主義事業的口頭支持在一九五二年被及時承認，其時他被推薦為以色列的總統。但他謝絕了。他說他認為自己在政治上太天真。可是，也許其真正的原因卻並非如此，再次引用他自己的話：「方程對我而言更重要些，因為政治是為當前，而一個方程卻是一種永恆的東西。」

【伽利雷．伽利略】

　　伽利略可能比任何其他的人更有資格稱為近代科學的奠基人。其與天主教會名聞遐邇的衝突是他哲學的中心事件。這是因為伽利略是作如下論斷最早的人之一：人類有望理解世界是怎樣運行的，而且我們還能通過觀察現實世界來做到這一點。

　　伽利略很早就相信哥白尼理論（即行星繞太陽公轉），但只有當他發現了證據來支持這一學說時，才公開表示支持。他用義大利文寫有關哥白尼理論的文章（沒有用普通的學院式拉丁文），並且他的觀點很快就廣泛地得到大學界之外的支持。這惹怒了亞里士多德派的教授們，他們聯合起來反對他，並極力說服天主教會禁止哥白尼主義。

　　伽利略為此而擔心，他趕到羅馬去向天主教權威當面申訴。他爭辯道，《聖經》並未試圖告訴我們任何關於科學理論的東西，通常都是假定，當《聖經》和常識發生矛盾時，就成為比喻。但是教會害怕這醜聞可能傷害它對新教徒的鬥爭，所以採取了鎮壓的手段。一六一六年，它宣佈哥白尼主義是「虛偽的、錯誤的」，並命令伽利略不准再「保衛或堅持」這一學說。伽利略勉強接受了。

　　一六二三年，伽利略的一位長期朋友成為教皇。伽利略立即試圖為一六一六年的判決翻案。他失敗了，但他設法獲得了准許，在兩個前提下寫一本敘述亞里士多德派和哥白尼派理論的書：他不能有傾向，同時要得出結論，人類在任何情況下都無法決定世界是如何運行的，因為上帝會以人類不能想像的方法來達到同樣的效果，而人類不能限制上帝的萬能。

　　這本題為《關於兩個主要世界體系的對話》的書，於一六三二年在檢查官的全面支持下完成並出版了，並且立刻被全歐洲歡呼為文學和哲學的傑作。不久教皇就意識到，人們把這本書看作是確認哥白尼主義的論證，後悔允許該書出版。教皇指出，雖有檢查官正式批准出版該書，但伽利略依然違背了一六一六年的禁令。他把伽利略帶到宗教法庭面前，宣佈他終身軟禁，並命令他公開放棄哥白尼主義。伽利略又第二次被迫從命。

　　伽利略始終是一個忠實的天主教徒，但是他對科學獨立的信仰從來未被動搖過。一六四二年，即他逝世前四年，當他仍然被軟禁時，他第二本主要著作的手稿被私下交給一個荷蘭的出版商。正是這本被稱為《兩種新科學》的書，甚至比支持哥白尼更進一步，成為現代物理學的起源。

【伊薩克．牛頓】

　　伊薩克．牛頓不是一個討人喜歡的人物。他和其他院士的關係聲名狼藉。他晚年的大部分時間都是在激然的爭吵糾紛中渡過。隨著那部肯定是物理學有史以來最有影響的書──《數學原理》的出版，牛頓很快就成為名重一時的人物。他被任命為皇家學會主席，並成為第一個被授予爵士的科學家。

　　牛頓不久就與皇家天文學家約翰．夫萊姆斯梯德發生衝突。他早先曾提供牛頓許多《原理》一書所需的數據，後來他扣壓了牛頓需要的資料。牛頓是不許別人回答「不」字的，他自封為皇家天文臺的大總管，然後迫使立即出版這些數據。最後，他指使夫萊姆斯梯德的冤家對頭愛德蒙．哈雷奪得夫萊姆斯梯德的工作成果，並且準備出版。可是夫萊姆斯梯德告到法庭去，在最緊要關頭，贏得了法庭的判決：不得散發這剽竊的著作。牛頓被激怒了，作為報復，他就在後來的《原理》版本中系統地刪除所有來自夫萊姆斯梯德的引證。

　　他和德國哲學家高特夫瑞德．萊布尼茲之間發生了更嚴重的爭吵。萊布尼茲和牛頓各自獨立地發展了叫做微積分的數學分支，它是大部分近代物理的基礎。雖然現在我們知道，牛頓發現微積分要比萊布尼茲早若干年，可是他很晚才出版他的著作。隨著關於誰是第一個發現者的嚴重爭吵的發生，科學家們激烈地為雙方作辯護。然而值得注意的是，大多數為牛頓辯護的文章均出自牛頓本人之手，只不過僅僅用朋友的名義出版而已！當爭論日趨激烈時，萊布尼茲犯了向皇家學會起訴來解決這一爭端的錯誤。牛頓作為其主席，指定了一個清一色的由牛頓的朋友組成的「公正的」委員會來審查此案。更有甚者後來牛頓自己寫了一個委員會報告，並讓皇家學會將其出版，正式地譴責萊布尼茲剽竊。牛頓還不滿意，他又在皇家學會自己的雜誌上寫了一篇匿名的、關於該報告的回顧。據報導，萊布尼茲死後，牛頓揚言他為傷透了萊布尼茲的心而洋洋得意。

　　在這兩次爭吵期間，牛頓已經離開劍橋和學術。在劍橋他曾積極從事反天主教運動，後來在議會中也很活躍，最終作為酬報，他得到皇家造幣廠廠長的肥缺。在這裡，他以社會上更能接受的方式，施展他那狡獪和刻薄的能耐，成功地導演了一場反對偽幣的重大戰役，甚至將幾個人送上了絞刑架。

【小辭典】

　　絕對零度：所能達到的最低的溫度，在這溫度下物體不包含熱能。

　　加速度：物體速度改變的速率。

　　人擇原理：我們之所以看到宇宙是這個樣子，只是因為如果它不是這樣，我們就不會在這裡去觀察它。

　　反粒子：每個類型的物質粒子都有與其相對應的反粒子。當一個粒子和它的反粒子碰撞時，它們就湮滅，只留下能量。

　　原子：通常物質的基本單元，是由很小的核於（包括質子和中子）以及圍著它轉動的電子所構成。

　　大爆炸：宇宙開端的奇點。

　　大擠壓：宇宙終結的奇點。

　　黑洞：空間─時間的一個區域，因為那兒的引力是如此之強，以至於任何東西，甚至光都不能從該處逃逸出來。

　　強德拉塞卡極限：一個穩定的冷星的最大的可能的質量的臨界值，若比這質量更大的恆星，則會坍縮成一個黑洞。

　　能量守恆：關於能量（或它的等效質量）既不能產生也不能消滅的科學定律。

　　坐標：指定點在空間─時間中的位置的一組數。

　　宇宙常數：愛因斯坦所用的一個數學方法，該方法使空間─時間有一固有的膨脹傾向。

　　宇宙學：對整個宇宙的研究。

　　電荷：粒子的一個性質，由於這性質粒子排斥（或吸引）其他與之帶相同（或相反）符號電荷的粒子。

　　電磁力：帶電荷的粒子之間的相互作用力，它是四種基本力中第二強的力。

　　電子：帶有負電荷並繞著一個原子核轉動的粒子。

　　弱電統一能量：大約為一百吉電子伏的能量，在比這能量更大時，電磁力和弱力之間的差別消失。

　　基本粒子：被認為不可能再分的粒子。

　　事件：由它的時間和空間所指定的空間─時間中的一點。

　　事件視界：黑洞的邊界。

　　不相容原理：兩個相同的自旋為一／二的粒子（在測不準原理設定的極限之內）不能同時具有相同的位置和速度。

　　場：某種充滿空間和時間的東西，與它相反的是在一個時刻，只存在於空間─時間中的一點的粒子。

　　頻率：對一個波而言，在一秒鐘內完整循環的次數。

　　伽瑪射線：波長非常短的電磁波，是由放射性衰變或由基本粒子碰撞產生的。

　　廣義相對論：愛因斯坦的基於科學定律對所有的觀察者（而不管他們如何運動的）必須是相同的觀念的理論。它將引力按照四維空間─時間的曲率來解釋。

　　測地線：兩點之間最短（或最長）的道路。

　　大統一能量：人們相信，在比這能量更大時，電磁力、弱力和強力之間的差別消失。

　　大統一理論（ＧＵＴ）：一種統一電磁、強和弱力的理論。

　　虛時間：用虛數測量的時間。

　　光錐：空間─時間中的面，在上面標出光通過一給定事件的可能方向。

　　光秒（光年）：光在一秒（一年）時間裡走過的距離。

　　磁場：引起磁力的場，和電場合併成電磁場。

　　質量：物體中物質的量；它的慣性，或對加速的抵抗。

　　微波背景輻射：起源於早期宇宙的灼熱的輻射，現在它受到如此大的紅移，以至於不以光而以微波（波長為幾厘米的無線電波）的形式呈現出來。

　　裸奇點：不被黑洞圍繞的空間─時間奇點。

　　中微子：只受弱力和引力作用的極輕的（可能是無質量的）基本物質粒子。

　　中子：一種不帶電的、和質子非常類似的粒子，在大多數原子核中大約一半的粒子是中子。

　　中子星：一種由中子之間的不相容原理排斥力所支持的冷的恆星。

　　無邊界條件：宇宙是有限的但無界的（在虛時間裡）思想。

　　核聚變：兩個核碰撞併合並成一個更重的核的過程。

　　核：原子的中心部份，只包括由強作用力將其束縛在一起的質子和中子。

　　粒子加速器：一種利用電磁鐵能將運動的帶電粒子加速，並給它們更多能量的機器。

　　相位：一個波在特定的時刻的在它循環中的位置──一種它是否在波峰、波谷或它們之間的某點的標度。

　　光子：光的一個量子。

　　普郎克量子原理：光（或任何其他經典的波）只能被發射或吸收其能量與它們頻率成比例的分立的量子的思想。

　　正電子：電子的反粒子（帶正電荷）。

　　太初黑洞：在極早期宇宙中產生的黑洞。

　　比例：「Ｘ比例於Ｙ」表示當Y被乘以任何數時，Ｘ也如此；「Ｘ反比例於Y」，表示，當Y被乘以任何數時，Ｘ被同一個數除。

　　質子：構成大多數原子中的核中大約一半數量的、帶正電的粒子。

　　量子：波可被發射或吸收的不可分的單位。

　　量子力學：從普郎克量子原理和海森堡不確定性原理發展而來的理論。

　　夸克：感受強作用力的帶電的基本粒子。每一個質子和中子都是由三個夸克組成。

　　雷達：利用脈沖無線電波的單獨脈衝到達目標並折回的時間間隔來測量對像位置的系統。

　　放射性：一種類型的原子核自動分裂成其他的核。

　　紅移：由於多普勒效應，從離開我們而去的恆星發出的光線的紅化。

　　奇點：空間─時間中空間─時間曲率變成無窮大的點。

　　奇點定理：這定理是說，在一定情形下奇點必須存在──特別是宇宙必須開始於一個奇點。

　　空間─時間：四維的空間，上面的點即為事件。

　　空間的維：空間─時間的類空的、也就是除了時間的維之外的三維的任一維。

　　狹義相對論：愛因斯坦的基於科學定律對所有進行自由運動的觀察者（不論他們的運動速度）必須相同的觀念。

　　譜：諸如電磁波對它的份量頻率的分解。

　　自旋：相關於但不等同於日常的自轉概念的基本粒子的內部性質。

　　穩態：不隨時間變化的態：一個以固定速率自轉的球是穩定的，因為即便它不是靜止的，在任何時刻它看起來都是等同的。

　　強力：四種基本力中最強的、作用距離最短的一種力。它在質子和中子中將夸克束縛在一起，並將質子和中子束縛在一起形成原子。

　　不確定性原理：人們永遠不能同時準確知道粒子的位置和速度；對其中一個知道得越精確，則對另一個就知道得越不準確。

　　虛粒子：在量子力學中，一種永遠不能直接檢測到的，但其存在確實具有可測量效應的粒子。

　　波／粒二象性：量子力學中的概念，是說在波動和粒子之間沒有區別；粒子有時可以像波動一樣行為，而波動有時可以像粒子一樣行為。

　　波長：對於一個波，在兩相鄰波谷或波峰之間的距離。

　　弱力：四種基本力中第二弱的、作用距離非常短的一種力。它作用於所有物質粒子，而不作用於攜帶力的粒子。

　　重量：引力場作用到物體上的力。它和質量成比例，但又不同於質量。

　　白矮星：一種由電子之間不相容原理排斥力所支持的穩定的冷的恆星。